Collège Fontaine des Ducs Statistiques (niveau troisième) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)

1 – regroupement en classes -illustrations Statistiques Liens vers les divers paragraphes Présentation de la série étudiée 1 – regroupement en classes -illustrations 2 - fréquences 3 – effectifs cumulés 4 – moyenne - médiane 5 – étendue - dispersion

Etude d’une série de notes : 19,5 – 19 – 17 – 16,5 – 16 16 – 16 – 14,5 – 14 – 13,5 13,5 – 13 – 12,5 – 12 – 11,5 10 – 9,5 – 9 – 9 – 8 7,5 – 5,5 – 5,5 – 5 – 3,5

I – Regroupement en classes – Illustrations graphiques. Création de 7 classes en fonction de la note n : TF (très faibles) : n < 4 F (faibles) : < n < 6 Méd (médiocres) : 6,5 < n < 8,5 Moy (moyens) : 9 < n < 11 AB (assez bien) : 11,5 < n < 13,5 B (bien) : 14 < n < 16 TB (très bien) : n > 16

Cl TF F Méd Moy AB B TB Eff 1 3 2 4 6 5 4

1°) Diagramme en bâtons 6 4 2 TF F Mé Mo AB B TB

(ou diagramme en barres) 2°) Histogramme 6 4 2 TF F Mé Mo AB B TB

3°) Diagramme demi-circulaire Cl TF F Méd Moy AB B TB Eff 1 3 2 4 6 5 Ang Total 25 × k 7° 180° 22° 14° 29° 43° 36° 29° k = 180 : 25 = 7,2

Moy AB Méd B F TB TF

1 3 2 4 6 5 Fréquence = Effectif de la classe Effectif total Classe TF II – Fréquences – Fréquences en pourcentages. Classe TF F Méd Moy AB B TB Effectif 1 3 2 4 6 5 Fréquence En % 0,04 0,12 0,08 0,16 0,24 0,20 0,16 4 % 12% 8 % 16% 24% 20% 16% Fréquence = Effectif de la classe Effectif total

Effectifs des classes précédentes III – Effectifs cumulés – Fréquences cumulées. Effectif cumulé = Effectif de la classe + Effectifs des classes précédentes

Classe TF F Méd Moy AB B TB Effectif 1 3 2 4 6 5 Effectifs Cumulés croissants décroissants 1 4 6 10 16 21 25 25 24 21 19 15 9 4 6 élèves ne dépassent pas le niveau médiocre. 15 élèves ont au moins le niveau Assez Bien.

Remarque : On peut aussi calculer des fréquences cumulées.

Somme des valeurs Moyenne = Nombre de valeurs 1°) Moyenne IV – Moyenne – Médiane. 1°) Moyenne Moyenne = Somme des valeurs Nombre de valeurs Moyenne de la série de notes : 19,5 + 19 + 17 + … m = = 11,9 25

On peut calculer une moyenne approchée à partir des classes : On attribue une même note à tous les élèves d’une même classe : la note du « milieu » de la classe Classe TF F Méd Moy AB B TB Effectif 1 3 2 4 6 5 Note 2 5 8,5 10 12,5 15 18

1×2 + 3×5 + 2×8,5 + … m = = 11,8 25 Classe TF F Méd Moy AB B TB Effectif 1 3 2 4 6 5 Note 8,5 10 12,5 15 18 1×2 + 3×5 + 2×8,5 + … m = = 11,8 25

On calcule une moyenne pondérée lorsqu’on applique des coefficients : Devoirs Coef. Notes D.S. 5 8 - 10 Tests 3 12 - 12 - 11 D.M. 1 14 - 16 Ex : 5(8 + 10) + 3(12 + … m = = 10,7 2×5 + 3×3 + 2×1

2°) Notion de médiane Dans une série de nombres rangés par ordre croissant, la médiane est le nombre qui partage la série en deux ensembles de même effectif .

Dans notre série de 25 notes, la médiane est la note de « l’élève du milieu », celui qui est classé 13ème : il y a 12 élèves avant lui et 12 élèves après lui. La médiane de cette série est donc : 12,5

Remarques : si la série comporte un nombre pair de valeurs, la médiane n’est pas un nombre de la série : Exemple : 4 - 7 - 11 - 12 - 15 - 15 On peut prendre comme médiane le nombre 11,5.

La classe « AB » contient la médiane. Si les valeurs sont regroupées en classes, on peut déterminer une classe médiane : Classe TF F Méd Moy AB B TB Effectif 1 3 2 4 6 5 Effectifs Cumulés 10 16 21 25 La classe « AB » contient la médiane.

V – Etendue – Dispersion. L’étendue d’une série est la différence entre les deux valeurs extrêmes de la série Les notes de la série vont de 3,5 à 19,5. L’étendue de la série est donc : 19,5 – 3,5 = 16

Une série A est plus dispersée qu’une série B si l’étendue de la série A est supérieure à l’étendue de la série B. Exemple : Les notes de 3ème A vont de 5 à 19 Les notes de 3ème B vont de 4 à 15 Les notes de 3ème A sont plus dispersées que celles de 3ème B (19 – 5 > 15 – 4 )