Par Breagh, Nicole, Tara et Rachel Lockview High, Math Adv. 12 Les Graphiques Sinus et Cosinus Par Breagh, Nicole, Tara et Rachel Lockview High, Math Adv. 12

Période, Amplitude, Déphasage Rachel Doucette

Période d’un Fonction Sinusoïdale Problème: Quelle est la période de y = sin3x+4 ? y = cos 1/4x-2? Solution: y = sin3x+4 P.H. = 1/3 Période= 1/3(2π)=2π/3 y = cos 1/4x-2 P.H.=4 Période= 4(2π)= 8π

Amplitude d’un Fonction Sinusoïdale Problème: Quelle est l’amplitude de y = 3 cosx-2 ? y = ½ sin(x-3)? Solution: y = 3 cosx-2 Amp=3 y = ½ sin(x-3)? Amp= ½

Déphasage d’un Fonction Sinusoïdale Problème: Quelle est le déphasage de y = cos3(x+2)+1 ? y =sin(x-1)+2 ? Solution: y = cos3(x+2)+1 Deph= 2 a la gauche (negative) y =sin(x-1)+2 Deph= 1 a la droite (positive)

La Representation Graphique de y = A sin B (x-C)+D Breagh Lebert

La Representation Graphique de y = AsinB(x-C)+D On peut utiliser les transformations du graphique de y=sinx pour représenter graphiquement une fonction sinus. Avec l’équation y=4sin ½ (x-π)+3, voici comment on va faire… On sait que le prolongement vertical (y=4f(x)) peut se changer á l’amplitude (y=3sinx) dans un équation On sait que le prolongement horizontal (y=f ½ x) période (y=sin ½ x) dans une équation.

La Representation Graphique de y = AsinB(x-C)+D cont…. On sait que la transformation verticale (y=f(x)+3) peut se changer a une déplacement verticalement, (y=sinx=3), ou l’axe sinusoïdale coupe l’axe de ‘y’. C;est la déplacement verticalement de D unités vers le haut si D>0 et de D unités vers la bas si D<0. Pour pousse D est 3 positive alors c;est 3 vers le haut. On sait que la translation horizontale (y=f(x-2) peut se changer a une déplacement horizontal (y=sin(x-π)); ou parfois appelée déphasage. C’est la déplacement horizontalement de C unités vers la gauche si C>0 et de C unités vers la droite si C<0.

Avec l’information avant on peut représenter l’équation graphiquement en seulement 5 étapes. #1/ Dessine le graphe y=sinx #2/ Indique un déphasage de ‘π’ unités vers la droite #3/ Indique l’amplitude (distance du plus haut au plus bas et divise par 2) de 4 #4/ Indique la période. #5/ Indique un déplacement verticale de 3 unités vers le haut

Le graphique cosinus et un réflexion de sinus Tara Wilcox

Le graphique cosinus et un réflexion de sinus Les Graphiques représente: y=cos x y=cosx+2 y=3cos2x+2 y=3cos2(x-π/2)+2

y=AcosB(x-C)-D :A Le prolongement verticale ou l’amplitude qui est jamais négative :B L’inverse du prolongement horizontale: Si tu multiplie la P.H. par 2π, t’aurais la période. (ex: B=2, P.H.=1/2, période = ½(2π) = 2π/2= π) :C Le Transformation horizontale ou le déphasage horizontale. :D Le transformation verticale, ou ton axe sinusoïdale. Le centre du ton graphe verticalement

Représentation des Graphiques Sin Nicole Mills

Représentation graphique de y=sin x Période= 2π ou 360 Amplitude= 1 Déphasage=0 Axe Sinusoïdale=0 PH=1 PV=1 TH=0 TV=0

Représentation Graphique de y=Asinx Problème: représentation y=3sinx PV=3 PH=1 TV=0 TH=0 Amp=3 Per= 2π ou 360° Axe Sin=0 Deph=0

Représentation Graphique de y=Asinx Problème: représentation y=- ½ sinx PV=- ½ PH=1 TV=0 TH=0 Amp= ½ Per= 2π ou 360° Axe Sin=0 Deph=0

Représentions Graphique de y=sinbx Problème: Représentez graphiquement y=sin3x PV=1 PH= ½ TV=0 TH=0 Per= PH(2π)=2π/3 PH(360)= 120° Amp=1 Deph=0 Axe Sin=0

Représentions Graphique de y=sinbx Problème: Représentez graphiquement y=sin 2/3 x PV=1 PH= 3/2 TV=0 TH=0 Per= PH(2π)=3π PH(360)= 540° Amp=1 Deph=0 Axe Sin=0

Représentation Graphiquement de y=AsinBx Problème: Représentez graphiquement y=2sin ½x PH= 2 PV=2 TH=0 TV=0 Per= PH(2π)= 4π ou =PH(360°) = 90° Amp= 2 Axe Sin= 0 Deph= 0

Représentation Graphiquement de y=AsinBx Problème: Représentez graphiquement y=- ½ sin4x PH= ¼ PV=- ½ TH=0 TV=0 Per= PH(2π)= π/2 ou =PH(360°) = 90° Amp= ½ Axe Sin= 0 Déph= 0