THEOREME DE PYTHAGORE

Voici huit triangles rectangles identiques

Voici huit triangles rectangles identiques Pour vérifier qu’ils sont superposables, nous allons les empiler.

Voici huit triangles rectangles identiques

Voici huit triangles rectangles identiques

Appelons a la longueur du petit côté de l’angle droit b la longueur du grand côté de l’angle droit c c la longueur de l’hypoténuse b a

Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a

Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a

Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a

Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a

Quelle est la nature du quadrilatère blanc? Quelle est son aire? b + a a + b c c Justifions que c’est un carré: Ses quatre côtés ont la même longueur « c », c’est donc un losange De plus, les angles aigus de chacun des triangles rectangles sont complémentaires. Donc un angle « vert »+un angle « jaune » =90° Donc un angle du losange vaut 180-90=90° Le losange a un angle droit, c’est donc un carré. c c b c a Ablanc = c²

Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²

Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²

Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²

Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²

Ablanc = c² Arose = a²+b² Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? a + b b + a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses. a + b b + a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b²

c² = a²+b² Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Cette propriété est connue sous le nom de THEOREME DE PYTHAGORE