Fabienne BUSSAC RACINES CARREES 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF Cliquer sur le titre pour un accès direct… 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF a. Définition b. Propriété Fabienne BUSSAC 2. REGLES DE CALCUL a. Opérations sur les racines carrées b. Applications
Fabienne BUSSAC RACINES CARREES 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF a. Définition Soit a un nombre positif. On appelle « racine carrée du nombre a », le seul nombre positif dont le carré est a. a On le note : Fabienne BUSSAC Si a 0, a 0 et a a Le signe se nomme « radical ». a n’a pas de sens si le nombre a est négatif. Le nombre sous le signe doit toujours être positif.
Fabienne BUSSAC Exemples : 9 = 3 car 3 0 et 3² = 9. 1 = 1 1² = 1. – 2 n’existe pas car il n’y a pas de nombre dont le carré est égal à – 2. Fabienne BUSSAC – 4 = – 2 C’est l’opposé de 4
Fabienne BUSSAC b. Propriété Soit a un nombre positif. a² = a Exemples : Fabienne BUSSAC 7² = 7 4,3² = 4,3 (–6)² existe car (–6)² est positif. (–6)² = ² 6 = 6
Fabienne BUSSAC 2. REGLES DE CALCUL a. Opérations sur les racines carrées Soit a et b deux nombres positifs. a × b = a × b Fabienne BUSSAC a a Si b 0 = b b Exemples : Calculer 18 × 2 = 18 × 2 = 36 = 6
Fabienne BUSSAC 75 75 25 = 5 3 3 Dans le cas général, a + b a + b Exemple : 9 + 16 = 3 + 4 = 7 9 + 16 = 25 = 5 Donc 9 + 16 9 + 16
Fabienne BUSSAC b. Applications Ecrire 12 et 72 sous la forme a b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible. 12 = 2² × 3 = 2² × 3 = 2 3 Carré d’un nombre entier Fabienne BUSSAC 72 = 6² × 2 = 6² × 2 = 6 2 Carré d’un nombre entier