Thalès dans le triangle (niveau 4ème) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)
A I milieu de [AB] J milieu de [AC] I J IJ = BC B C AI = AB ; AJ = AC
A M milieu de [AI] (MN) // (BC) M N I J AM = AB ; AN = AC B C MN = BC
A M est un point quelconque du côté [AB] ; (MN) // (BC) M N B C Démontrons que :
A B C M N A B C M N h MNB et MNC ont la même aire :
ANB et AMC ont la même aire Par conséquent ANB et AMC ont la même aire
A B C M N A B C M N K H a0 : aire de AMN a0 =
a1 : aire de ANB ; a2 : aire de AMC K H a1 : aire de ANB ; a2 : aire de AMC a1 = ; a2 =
A B C M N A B C M N K H a1 = a2 donc ou
A B C M N A B C M N K H =
A B C M N Démontrons que :
A B C M N S (NR) // (AB) (RS) // (CA) R (RS) // (CA) donc
A B C M N BR = MN S MB = NR = AS BS = AB - AS = AB - MB R BS = AM
proportionnelles à celles du triangle initial. En coupant un triangle par une parallèle à l’un de ses côtés, on obtient un deuxième triangle dont les dimensions sont proportionnelles à celles du triangle initial. A B C M N Dans ABC : (MN) // (BC)