Quelques pistes sur : la catégorisation et la construction du nombre Séance 2 du module MATH 1 BJ3 Janvier 2008

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation Savoir catégoriser est une capacité fondamentale qui se construit dans les expériences vécues ; cependant ces expériences vécues par l’enfant dans son quotidien ne seront pas toujours suffisantes pour lui permettre de construire des catégories ; c’est pourquoi elle doit être apprise à l’école. Catégoriser est une conduite cognitive essentielle car elle consiste à découper le réel en ensemble d’événements, de scènes, d’objets.  développer des capacités pour se repérer et pour mémoriser… de manière à anticiper sur les activités à venir Catégoriser est une activité basique qui intervient dans la reconnaissance et l’identification des objets ; c’est de cette manière que nous mémorisons et construisons les relations de causes, les propriétés communes,…  rattacher un objet, un événement,…à des ensembles d’éléments MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation : est à la base de toute forme de pensée structurée et de raisonnement. entre aussi en jeu dans les processus de classification, de sériation et dans l’acquisition des processus de compréhension, de raisonnement. réduit les efforts cognitifs en représentant des aspects du monde d’une manière plus informative et plus économique. est impliquée dans le développement du langage (on fait des ensembles) et de la mémorisation (permet de structurer les connaissances dans la mémoire sémantique) Elle permettrait à nos élèves les plus fragiles d’appréhender plus facilement l’apprentissage de la lecture (CF. travaux de Gombert, Sylvie Cèbe et Jean-Louis Paour) permet la formation des concept ; c’est une activité qui conduit à l’abstraction.  À travers le développement de la catégorisation, on a étudié le développement de l’intelligence. MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Ce que disent les textes Dans ces situations, grâce à des expériences faciles à mettre en œuvre, l'enfant apprend à formuler des interrogations plus rationnelles, à anticiper des situations, à prévoir des conséquences, à observer les effets de ses actes, à construire des relations entre les phénomènes observés, à identifier des caractéristiques susceptibles d'être catégorisées. Il s'essaie à raisonner. Bref, il expérimente les instruments du travail intellectuel qui permettent de décrire la réalité, de la quantifier, de la classer ou de la mettre en ordre, en un mot de la comprendre. (Introduction…cinq domaines d’activités pour structurer les apprentissages , 3.4 -Découvrir le monde) …/… En s'habituant à mettre en jeu son activité de manière ordonnée (participation à l'élaboration du projet, aux tâches suggérées, à la réflexion sur l'action et son résultat ; repérage des informations pertinentes, organisation des données ; mémorisation des étapes de la séquence et des résultats obtenus...), l'enfant se dote d'une première méthodologie de l'apprentissage (3.6 Compétences transversales) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Quelques définitions : Une catégorie : un ensemble d’objets divers considérés comme équivalents d’un certain point de vue. Divers types de catégories d’objets : Perceptivement proches (doux, ronds, de la même couleur,…) Inclus dans une scène (dans la ville, dans la maison) Impliquant une même action (que l’on peut faire rouler, que l’on peut casser,…) Rassemblés sous un nom générique (véhicule, chien,…) Possédant une fonction commune (qui permettent de transporter des voyageurs, qui permettent de boire,…) Un concept : une représentation mentale d’une catégorie, classiquement considérée comme relativement stable et stockée en mémoire à long terme… même si les concepts se construisent tout au long de la vie en fonction des expériences que l’on aura. MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Catégoriser, c’est : construire une catégorie ou affecter un objet à une catégorie existante. Tous les objets qui nous entourent peuvent être catégorisés et cela de différentes façons, selon ce que nous voulons faire de cette catégorisation. MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Pour catégoriser, il faut savoir : • trier = se référer à une propriété pour séparer des objets selon une logique binaire (rouges et non rouges). • classer = regrouper des objets ayant une même propriété, regrouper selon le relation « la même que ». Mettre ensemble est une opération logique fondamentale de toute activité intellectuelle, qui permettra de catégoriser et nommer. • ordonner, ranger = relation d’ordre qui lie les objets selon leur position dans une série (sériation). Ordonner par taille, ordre alphabétique, des idées dans un schéma déductif… • énumérer, lister = énonciation successive et unique des objets d’un ensemble. • mettre en relation = associer deux éléments de deux ensembles (lien entre objets et usages, entre propriétés…). MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation se construit dans des activités variées : comparer des objets, chercher les relations qu’ils entretiennent, classer des éléments selon des critères divers. La catégorisation parce qu’elle relève d’un apprentissage, doit être travaillée à l’école. MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Les recherches ont montré que : L’enfant sait faire des choix ou du tri parmi plusieurs objets ou parmi plusieurs images L’enfant est influencé par l’étiquetage verbal (à 3/5 ans) Les petits ont du mal à maintenir un seul critère de catégorisation Les enfants catégorisent de multiples manières : selon la ressemblance (forme générale, partie d’objet, texture,…) l’appartenance à un événement, l’appartenance à une scène l’appartenance à une catégorie taxonomique  Remarque : Au départ, l’enfant généralise à l’objet de même forme (et ce n’est que vers 6/7 ans qu’ils généralisent à des objets taxonomiques) Les 3/5 ans savent que des objets de différentes sortes comme une pomme et un couteau ne portent pas le même nom cependant il y a une sur-généralisation des noms selon la ressemblance ou l’appartenance à une même scène ; c’est une stratégie souvent efficace dans la réalité… l’enfant l’utilise. Les enfants catégorisent à divers niveaux mais de façon variable selon : les épreuves : tri ou appariement la consigne en appariement : cherche « celui qui va avec », « un autre qui soit le même », « un autre de la même sorte ou de la même famille » l’étiquetage verbal ou non Les enfants peuvent catégoriser de manière flexible sous certaines conditions. MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Implication sur les apprentissages scolaires : Apprendre à classer :  selon un critère en complexifiant, petit à petit, les critères : perceptifs (objets rouges/non rouges), événementiels, scéniques, taxonomiques en complexifiant, petit à petit, l’activité : le tri est plus difficile que les appariements, on peut introduire des recherches d’intrus,… en prenant des objets plus éloignés ; en effet, moins il y a de ressemblance entre des objets qui doivent aller ensemble, plus c’est difficile (ex : plus de faciliter à mettre ensemble un lapin et un chien qu’un lapin avec un oiseau). Remarque : pour réparer des tris différents, on peut aller télécharger des images sur le site : http://web.upmf-grenoble.fr/Banque_images/procedur.php (Ce site donne quelques indications sur les normes relatives à cette banque d'image, des exemples de cotation et des justifications théoriques…)  selon plusieurs critères En s’appuyant sur des critère perceptifs de natures différentes : formes et couleurs, couleur et taille… Ex : J’ai mis deux objets ensemble. Trouve 2 autres objets qui vont ensemble mais d’une autre façon. Ex : J’ai mis des objets ensemble. Trouve une autre manière de les mettre ensemble Ex :  Classer selon plusieurs critères liés à la signification. Catégorie thématique : cheval/fermier/selle Catégorie taxonomique : cheval/lion/serpent  Ces activités permettent de développer la flexibilité… c'est-à-dire la capacité à mettre en relation des mêmes objets de manière différente ; cependant l’enfant a des difficultés liées au basculement d’un critère à l’autre MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Les activités de catégorisation : sont peut-être (?) à travailler de manière plus systématique dans le cycle peuvent faire l’objet d’ateliers d’entrainement spécifiques pour : construire des catégories taxonomiques et thématiques (donc la mémorisation) développer la flexibilité développer le langage : le lexique : connaitre le nom des objets et des catégories (noms génériques) l’argumentation la communication peuvent être l’objet d’atelier de création de consigne en utilisant les catégories pour : développer une attitude réflexive (nécessité de mener des retours réflexifs) développer l’autonomie développer l’estime de soi développer le langage Formulation de consignes Argumentation Communication … MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

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La construction du nombre Le concept de nombre se construit : dans des activités ritualisées ou dans des situations fonctionnelles liées au vécu de la classe dans des ateliers spécifiques à travers des jeux dans des projets

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Quelques précisions : Bien faire la différence entre : chiffres signes qui permettent d’écrire les nombres et des numéros, nombres qui expriment : les quantités : nombre d’objets d’une collection, un prix, un score,… l’ordre : premier, deuxième,… les mesures : taille, poids, distance,… numéros utilisés pour désigner des pages, des jours, des numéros de téléphone, dans les adresses postales,… MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3  Numérotage : activité qui consiste à établir une correspondance entre une partie de la suite des mots-nombres (donc une partie de la comptine numérique) et les éléments d’une collection.  Dénombrement : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments d’une collection. Par Comptage : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments d’une collection en utilisant un numérotage (importance particulière du dernier mot-nombre prononcé …) en utilisant des « collections-témoins organisées » (configurations spatiales -appelées constellations-, configurations digitales, …) par reconnaissance instantanée (pour les petites collections avec une configuration quelconque) Calcul : activité qui consiste à prévoir le résultat en utilisant uniquement des écritures chiffrées Dans des situations d’ajout, de retrait, de partage, de regroupement, … le calcul permet de prévoir le résultat sans utiliser des procédures de comptage (recomptage du tout, surcomptage, …) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Le dénombrement de collection nécessite : de connaître la suite ordonnées des « mots-nombres » de la comptine numérique et de la bande numérique (principe d’ordre stable) de maîtriser l’énumération : associer à chaque « mot-nombre » un élément de la collection (principe d’adéquation unique) sans en oublier un, sans en recompter un. de comprendre que le dernier « mot-nombre » prononcé indique le nombre d’éléments de la collection quelque soit l’ordre dans lequel on compte les éléments (principe de quantité et principe de la non-pertinence de l’ordre) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Diverses représentations du nombre Ils peuvent être représentés par : un mot à l’oral comme à l’écrit des chiffres (signes abstraits qui s’organisent) des « collections témoins », « de référence » organisées (doigts de la main, constellations du dé ou des cartes à jouer, boite à nombre, boite picbille,monnaie,…) qui facilitent la perception visuelle globale des collections non organisées qui nécessitent le comptage  approche complémentaire de ces deux dernières représentations pour accéder au dénombrement MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Les représentations créent des images mentales qui construisent la représentation du nombre, il faut proposer plusieurs désignations et il faut amener les élèves à passer de l’une à l’autre (ex : on essaie de faire 7 avec des tas de choses, on retrouve tout ce qui désigne «sept»,…)  Cela amène les élèves vers l’autonomie et évite l’enfermement dans une représentation unique MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Aspects cardinal et ordinal Il semble important de faire comprendre que le nombre est utile non seulement en tant que mémoire de la quantité (aspect cardinal du nombre) ou de la position (aspect ordinal du nombre) mais aussi parce qu’il permet d’anticiper des résultats Il semble important de faire comprendre le lien entre « l’aspect ordinal » et « l’aspect cardinal » du nombre Exemple : « Lecture quantifiante » du calendrier (faire comprendre qu’un numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Dans des activités ritualisées, dans des situations fonctionnelles Activités de dénombrement à des fins fonctionnelles  on répond à la question « combien ? » ou on désigne un nombre précis d’enfants (ex : nombre de présents, d’absents, mangeant à la cantine, restant à la garderie, x enfants doivent aller avec …) (aspect cardinal du nombre) Activité de comparaison de collections  on répond à des questions comme «où est-ce qu’il y a plus ?» «est-ce que c’est pareil ?» «est-ce qu’il y a assez de… » (aspect cardinal du nombre) Repérage des jours du mois  on répond à la question « qu’est-ce qui est avant… ou après… » (ex : « hier on était le 14ème jour du mois, aujourd’hui on est le …. ») (aspect ordinal du nombre) Anticipation sur des résultats de ses actions : si on rajoute, si on enlève, si on partage, si on se met par deux, si on range… Mémorisation de la suite numérique : comptine numérique (plusieurs sortes) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 la comptine numérique Un outil très sollicité, fondamental  à entrainer :  3 « parties » dans sa maitrise  progressive : Une partie conventionnelle (ordre usuel sans ajout ni omission) et stable (sans changement dans une récitation sur l’autre) Une partie stable mais non conventionnelle (souvent en raison de trous dans la suite numérique) Une partie ni stable, ni conventionnelle (petit à petit il faut qu’elle disparaisse)  Pour que la comptine soit « utilisable », efficace, pour résoudre des problème, il faut qu’elle soit dans la première partie  4 étapes dans son acquisition : La comptine forme un tout (procédure de recomptage depuis 1) Le comptage est possible à partir de n’importe quel nombre (procédure de surcomptage) Le comptage à rebours est possible Des nombres peuvent être dissociés de la suite par couples (compter de …. en ….) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Derrière la comptine numérique… 5 principes de fonctionnement que l’enfant doit découvrir principe d’ordre stable : (il y a stabilité de l’ordre des mots ce qui permet de retrouver le même résultat à chaque fois) le principe de correspondance terme à terme (énumération, relation entre mot-nombre et objet) principe de cardinalité : (le dernier mot/nombre prononcés représente le nombre d’éléments de la collection) principe d’abstraction : (la nature de l’objet n’influe pas sur le cardinal) principe de nom pertinence de l’ordre  (l’ordre dans lequel les objets sont comptés n’influe pas sur le cardinal) MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Dans des ateliers spécifiques  En EPS : rondes et jeux chantés, jeux collectifs, déplacements qui allient une action à un mot-nombre En atelier « math » : pour apprendre à connaître la suite des mots-nombres. pour apprendre à dénombrer une collection. pour résoudre des problèmes de cardinal ex : l’enfant doit mettre des pâtes dans une boite à œufs pour résoudre des problèmes de repérage ordinal ex : utilisation des cartes à jouer avec 4, 8 ou 10 cartes pour retrouver et s’approprier la bande numérique apprendre à reconnaître les écritures chiffrées et connaître leur succession. pour apprendre à comparer deux collections (en les mettant en correspondance ou en utilisant les nombres). pour reconnaître une quantité donnée de différentes manières puis agir (construire une collection ayant le même nombre d’éléments, déplacer un jeton sur une piste,…) pour se rendre compte que les nombres peuvent servir à anticiper un résultat (situations additives, situations soustractives, distribuer, partager...). pour apprendre à écrire les chiffres. … MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 A travers des jeux Jeux collectifs menés lors de regroupement (caractère ritualisé) : « combien j’ai de billes dans mon panier » ou «la boite à trésors» (collection qui évolue », « jeu de Lucky Luke » (proposer une désignation avec les doigts), «jeu du greli-grelo » (réunion de 2 collections), « jeu de l’escargot » (déplacement sur une piste graduée) Jeux de plateau avec un dé ou des dés en insistant sur les procédures d’anticipation d’un résultat (ex : où sera ton pion si tu avances de 3 cases, combien dois-tu faire pour aller sur la case 7, que se passera-t-il si tu fais un 4 ?» Jeux de cartes (ordre, comparaison) Jeux de domino Jeu de mémory Jeux d’ordinateur (logiciel) … MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Dans des projets Le projet : un dispositif pédagogique qui permet de mettre en œuvre des apprentissages, de les confirmer et même de les évaluer Temps fort de la vie de la classe Permet de donner sens aux travaux Permet d’assurer des apprentissages d’autant plus solides que les élèves sont motivés par un intérêt partagé, un besoin, un désir S’appuie sur la méthodologie de résolution de problème A l’enseignant d’assurer la continuité et la progressivité des apprentissages par des propositions complémentaires hors projet MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

La pédagogie de projet : Puise sa source dans des situations vraies est à la fois moyen et but centrée sur l’élève, sur ses motivations et sur sa démarche permet à l’élève d’exprimer ce qu’il veut faire, d’évaluer ce qu’il sait faire, de comprendre ce qu’il va apprendre et de saisir que le travail effectué a une finalité MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Sa définition et sa conception nécessite une négociation entre projet pédagogique et projet d’activités L’enseignant analyse du contexte justifiant le projet élaboration et programmation du projet régulation du projet/ réajustements pédagogiques évaluation L’enseignant avec ses élèves définition du projet, de la situation-problème (discussion, proposition, décision) réalisation du projet Organisation mise en œuvre bilans intermédiaires réguliers /co-évaluation MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Un projet : réaliser un livre à compter MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

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Pour quels apprentissages ? Pour construire des connaissances (savoirs), des capacités (savoir faire), des attitudes (savoir être) dans différents domaines : Découverte du monde approche des quantités et du nombre structuration du temps structuration de l’espace (de la feuille) Maitrise du langage oral Écrit Sensibilité, imagination, création Vivre ensemble Méthodologie MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

Des outils pour piloter son enseignement : Tableau de bord pour la classe et pour le cycle COMPETENCES RELATIVES AUX QUANTITES ET AUX NOMBRES PS MS GS Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques Savoir : compétences travaillées dans des activités ritualisées compétences rencontrées à l’occasion d’autres activités compétences qui ont fait l’objet d’une séquence d’apprentissage compétences qui ont fait l’objet d’un réinvestissement et d’une évaluation faire des correspondances terme à terme avec des objets réels (jusqu'à 10) analyser une collection d'objets ordonnée évaluer la quantité des éléments d'une collection comparer deux collections par correspondance terme à terme comparer deux collections en utilisant la comptine comparer deux collections en dénombrant comparer deux collections au moyen d'une procédure adaptée .../… Un exemple de tableau de bord à retrouver sur le site de la circonscription MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3