Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée Soutenance de thèse Michele Schiavoni 7 Juillet 2003

PLAN DE L’EXPOSÉ Généralités sur la résonance stochastique Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique Conclusion

Généralités sur la résonance stochastique -xm xm DV V(x) x Potentiel bistable + force de friction Faible modulation du potentiel En absence de bruit, la particule ne suit pas la modulation

Généralités sur la résonance stochastique L’ajout du bruit permet le passage d’un puits à l’autre Synchronisation entre modulation du potentiel et position de la particule

(1) Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223, (1998) Réponse périodique (1) Bruit important Bruit optimum, Synchronisation Faible bruit (1) Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223, (1998)

Résonance stochastique dans un potentiel périodique

Résonance stochastique dans un potentiel périodique Bruit (un. arb.) v (un. arb.)

PLAN DE L’EXPOSÉ Généralités sur la résonance stochastique Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique Conclusion

Configuration 1D LIN  LIN x y z l/8 l/4 3l/8 l/2 E 1 2 U g,-1/2 g,+1/2 s - + lin s+ |-3/2> |-1/2> |+3/2> |+1/2> Pompage optique Déplacement lumineux

Refroidissement Sisyphe, réseaux optiques Profondeur des puits U0  I/D G’  I/D2 Pompage optique U + m =+1/2 g U - - m = 1/2 g s - s + s - s +

Réseau optique 3D z/lz x/lx y/ly

Mécanisme de transport   mg = +1/2 mg = 1/2  +  +

Mode de propagation « Brillouin »  +   e  e + mg = +1/2 mg = 1/2  +  + lx/2

Excitation du mode vmod vmod Potentiel statique Modulation Potentiel effectif vmod

Excitation du mode v = d/Dk 2p/Dk Beam 1 Beam 2 Beam 1 (w, k1) Beam 2 (w+d, k2) 2p/Dk v = d/Dk

Vitesse du centre de masse x

Résonance stochastique

PLAN DE L’EXPOSÉ Généralités sur la résonance stochastique Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique Conclusion

Moteur browniens: généralités Moteurs browniens : systèmes dans lesquels un courant de particules est obtenu grâce à la rectification des fluctuations thermiques La particule va-t-elle bouger unidirectionellement ? ? R Existe-t-il un courant électrique ? ?

Mouvement brownien dans un potentiel périodique asymétrique Bruit blanc friction

Moteur à potentiel fluctuant Moteur à force fluctuante Moteurs browniens Moteur à potentiel fluctuant Bruit dichotomique [= 0,1] z(t) Moteur à force fluctuante + F(t) Force de moyenne nulle

Moteur Brownien à potentiel fluctuant Bruit dichotomique [= 0,1] z(t)

Moteur Brownien à potentiel fluctuant Bruit dichotomique [= 0,1] z(t)

Paradoxe de Parrondo Jeu B $ $ Jeu A $ Jeu A et Jeu B alternés $

Jeu de Parrondo Jeu A Jeu B C(t) n’est pas multiple de 3 Pièce 1 1-pA = 0.5 + e perdre gagner pA = 0.5 - e Jeu B Pièce 2 1-pB = 0.25 + e pB = 0.75 - e C(t) n’est pas multiple de 3 C(t) est un multiple de 3 Pièce 3 1-pB = 0.9 + e pB = 0.1 - e

Jeu de Parrondo

Jeu de Parrondo vs moteur brownien Pièce 1 V(z) Jeu A Jeu B z Pièce 2 Pièce 3

Moteurs browniens à force fluctuante  Si le système est symétrique V(-x) = V(x) F(t+T/2) = - F(t) Pas de mouvement dirigé + F(t) F(t+T) = F(t) ; F(t) = 0 V(x+L)=V(x)

Diffusion dirigée dans un potentiel symétrique Une force périodique F(t) qui contient des harmoniques paires et impaires d’une certaine fréquence W brise la symétrie F(t+T/2) = -F(t). F(t) = A cos(Wt) + B cos(2Wt-f) Symétrie F(t+T/2) = -F(t) brisée pour tout f Symétrie additionnelle F(t)=F(-t) réalisée pour f = np Pas de mouvement dirigé f joue le rôle de paramètre de contrôle pour le signe et l’amplitude du courant d’atomes

Réalisation expérimentale y z l/8 l/4 3l/8 l/2 E 2 U g,-1/2 g,+1/2 s - + lin 1 Potentiel périodique symétrique (réseau 1D) Force de friction (Refroidissement Sisyphe) Force stochastique (pompage optique) +F(t)

Force périodique asymétrique MAO 1 MAO 2 atomes ey ex L1 L2 L1 : E1(z,t) = eyE0 cos (kz - wt) L2 : E2(z,t) = exE0 cos (kz + wt - a(t))

Force périodique asymétrique Référentiel du laboratoire Référentiel accéléré z’ = z – a(t)/2k Potentiel optique statique et force d’inertie Potentiel optique en mouvement V [2kz - a(t)]

Résultats expérimentaux f F(t) = F0 [cos(Wt) + cos(2Wt-f)]

PLAN DE L’EXPOSÉ Généralités sur la résonance stochastique Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique Conclusion

Conclusion Observation directe des modes de propagation « Brillouin » dans un réseau optique par imagerie Observation d’une résonance stochastique Réalisation d’un moteur brownien dans un potentiel périodique symétrique

Mécanismes élémentaires de rectification Rectification due au mélange des ondes aux fréquence W et 2W Anharmonicité du potentiel P+ P- Variation spatiale du pompage optique