Le triangle rectangle (8) Rappel : cercle circonscrit à un triangle Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Deux médiatrices suffisent pour tracer ce cercle. C A O B
Définition C A B hypoténuse Angle droit Le triangle ABC est rectangle en A. Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse (le plus grand des côtés) D’autre part, la somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180°, donc : donc Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
Triangle rectangle et cercle circonscrit Propriété Le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle. C O A B Conséquence OA = OB = OC (AO) est la médiane relative à l’hypoténuse. La longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de l’hypoténuse.
Réciproque Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle. diamètre Nature du quadrilatère ?
Comment reconnaître un triangle rectangle ? Si un triangle a un angle droit, il est rectangle. C Â = 90° Donc le triangle ABC est rectangle en A. A B Si le point A est situé sur le cercle de diamètre [BC], alors le triangle ABC est rectangle en A. A B C
Si dans un triangle, la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle. C O A B FIN