1 Petite étude d’un fichier de mesures corporelles Les diapositives de ce document sont brièvement commentées. Pour avoir accès au commentaire, on peut mettre l’affichage en mode « page de commentaire ».

2 Variables du fichier des mesures corporelles hommes densité (gr/cm 3 ) Pourcentage de masse graisseuse : BF% Age en année Poids en kg Taille m : hauteur en mètres IMC =poids en kg/(taille en m) 2 Lorentz : 100(T m -1-(T m -1,50)/4) Tours en cm de Cou Poitrine taille Hanche Cuisse Genou Cheville Biceps avant bras Poignet

3 Résumés numériques

4 Poids et BF

5 Résumés numériques

6 Taille en m moyenne=médiane=1,8m

7 Age Moyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

8 Mesures corporelles

9 Poids en kg Moyenne 80,7 médiane 79,8

10 Indice de masse corporelle IMC=poids en kg/(taille en m) 2 Insuffisance pondérale IMC<18,5 Surpoids : IMC entre 25 et 30 Obésite à partir de 30

11 Et la « formule » de Lorentz ??

12 Lien taille poids

13 Liens âge poids

14 Quelques coefficients de corrélation linéaire

15 Quelques coefficients de corrélation

16 Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%) Coefficient de corrélation =0,99. Ce coefficient est très élevé. Dans le graphique ci-contre, les points sont remarquablement alignés, avec quelques points nettement en dehors de la droite. On peut se demander si le pourcentage de masse graisseuse n’est pas calculé à partie de la densité

17 Calcul de la proportion de masse graisseuse On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit la masse volumique  =m/v. Soit v 1 le volume des parties qui ne sont pas de la graisse et v 2 le volume de graisse. On sait que  1 =masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm 3. On sait que  2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm 3. On cherche la proportion de masse graisseuse p 2, avec p 2 =  2 v 2 /m. Or m=  2 v 2 +  1 (v- v 2 ) d’où m= p 2 m +  1 (m/  -m p 2 /  2 ) Soit : p 2 (1-  1 /  2 )=1-  1 /  d’où p 2 =  2 /(  1 –  2 )  (  1 /  –1). p 2 ~ 4,5  (1,1/  –1)

18 Une approximation du calcul pourcentage de masse graisseuse Pourcentage de masse graisseuse (BF) : BF%=100 p 2 ~ 495/  Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un individu donné :  =1+ , avec  petit.  D’où 1/  ~ 1-  = 2  BF% ~ 495/  – 450 ~ 495 (2-  ) –450 ~  La relation entre  BF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation linaire est aussi proche de 1.