La résolution de problèmes ouverts : Gestion Objectifs Rôle de l’enseignant « Mettre les élèves en situation d’essayer, conjecturer, tester, prouver. » (IREM de Lyon)

« La gestion de la classe est tout aussi importante que le choix de l’énoncé. En ce sens, ce que nous proposons, c’est : une pratique de recherche ouverte d’un problème ouvert » Arsac et Mante – Les pratiques du problème ouvert

Gestion d’une séance 1/ La phase de recherche 2/ La phase de mise en commun des productions . 3/ Quelle trace écrite ?

La phase de recherche La recherche proprement dite Les consignes initiales La recherche proprement dite La rédaction de propositions de solutions

Constitution des groupes: Modalités possibles Avantages Inconvénients Par proximité Gain de temps dans la mise en œuvre Gestion de certains groupes problématique Par affinités libres (groupes spontanés) Motivation Le groupe des « rejetés ? », le groupe des forts ? Homogènes Pas d’effet leader Les groupes faibles ? Hétérogènes Tous les groupes pourront produire Risque d’effet leader dans chaque groupe Document réservé aux enseignants ayant participé à la formation - Diffusion interdite

Le travail de groupes : pourquoi ? Croiser des représentations initiales Faciliter la confrontation entre élèves Éviter le découragement Enrichir les productions Apprendre à travailler ensemble Document réservé aux enseignants ayant participé à la formation - Diffusion interdite

Rôle de l’enseignant pendant la recherche : Éviter de fermer le problème Savoir relancer la recherche en renvoyant les questions au groupe Rester en retrait ( rupture de positionnement) Encourager Développer l’autonomie des élèves, leur capacité à s’auto-évaluer Recueillir des informations sur les élèves : leurs erreurs, leurs manières de travailler, leur capacité à réinvestir leurs connaissances. 

Est-ce qu’on a le droit de…? Quelques questions types: On est bloqué ! Est-ce juste ? Est-ce qu’on a le droit de…? On n’est pas d’accord entre nous, qui a raison?

2. La phase de mise en commun des productions : C’est le temps du débat dans la classe avec validation ou invalidation de procédure par les pairs! Le choix de l’ordre de passage des groupes doit être réfléchi : l’évidence de la réussite du premier groupe à passer clôturerait prématurément le débat !

Une fiche méthode sur la démarche 3. Quelle trace ? Pas de trace Si trace, à quel endroit? Une fiche méthode sur la démarche Juxtaposition de différents morceaux choisis.

Un exemple : Au marché de Trocville Au marché de Trocville, capitale de l’île exotique de Papayette, on peut effectuer les échanges suivants: cinq ananas contre deux noix de coco une noix de coco et un poulet contre une pintade un poulet contre dix ananas et une noix de coco. On sait que le prix d’un poulet est de 5 euros. Quel est le prix d’une noix de coco? D’un ananas? D’une pintade?

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser… 1ère production

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser… 2ère production

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser… 3ère production A préciser avec des productions de nos groupes mardi…

Objectifs visés et compétences du socle: Travailler le raisonnement Initier les élèves à la mise en équation en travaillant sur la recherche des inconnues d’un problème Compétences du socle visées : 1 3 6 7

Bibliographie Les pratiques du problème ouvert Mathématiques et socle commun au collège Scérén – CRDP Lyon – G. Arsac et M. Mante – 2007 Scérén – CRDP Nord Pas de Calais– MC Obert, M V erriez et M Gouy

Sur internet : TFM - http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/ Voir : Résolution de problèmes, parcours 1, module 2. Voir : Vidéo – Problèmes pour chercher au CP. Apprendre à résoudre des problèmes au cycle 2 – IREM La Réunion : http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/spip.php?article534 Les pratiques de l'enseignant durant l'activité de résolution de problèmes par les élèves et leurs effets sur l'apprentissage - Stéphanie de VANSSAY - Mémoire de Master 2: http://www.masterscontributions.fr/content/les-pratiques-de-l-enseignant-durant-l-activite-de-resolution-de-problemes-par-les-eleves-et Grand N n°68 - Mises en commun et argumentation en mathématiques – J. Douaire Consulter Grand N : http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_n/ Des problèmes pour chercher groupe IREM école-collège 2004-2007 http://www.univ-orleans.fr/irem/modules/news/documents/pb-pour-chercher.pdf Document réservé aux enseignants ayant participé à la formation - Diffusion interdite