La résolution de problèmes ouverts : Caractéristiques Gestion Objectifs Rôle de l’enseignant « Mettre les élèves en situation d’essayer, conjecturer, tester, prouver. » (IREM de Lyon) ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- plan de synthèse: retour sur la notion de problème ouvert: ses caractéristiques, comment le mettre en place, ses enjeux ou objectifs, notre rôle

Les caractéristiques du problème ouvert : L'énoncé est court permet à chaque élève d'engager la résolution avec ses connaissances  ne présente pas de difficulté de compréhension  ouvre la possibilité de plusieurs démarches  n'induit ni la méthode, ni la solution  Le problème doit résister  donner lieu à des essais et des recherches  être sans référent méthodologique de résolution se trouver dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves sont familiers ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- comme dans exemples précdts, énoncé , court, ouvert et neutre. pbl qui amène à des essais: l'élève est mis ds les condtions du chercheur en maths

2. La phase de mise en commun des productions . Gestion d’une séance : La phase de recherche 2. La phase de mise en commun des productions . 3. Quelle trace écrite ? ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- 3 phases dans nos classes à bien distinguer

Comment gérer un problème ouvert ? « La gestion de la classe est tout aussi importante que le choix de l’énoncé. En ce sens, ce que nous proposons, c’est : une pratique de recherche ouverte d’un problème ouvert » Arsac et Mante – Les pratiques du problème ouvert

La phase de recherche La rédaction de propositions de solutions Les consignes initiales La recherche proprement dite La rédaction de propositions de solutions ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- consignes avec différents supports donnés aux élèves ( papier brouillon, quadrillé, matériel autorisé….) recherche individuelle: entrée dans le pb indispensable rédaction de solution individuelle

Constitution des groupes: Modalités possibles Avantages Inconvénients Par proximité Gain de temps dans la mise en oeuvre Gestion de certains groupes problématique Par affinités libres (groupes spontanés) Motivation Le groupe des « rejetés ? », le groupe des forts ? Homogènes Pas d’effet leader Les groupes faibles ? Hétérogènes Tous les groupes pourront produire Risque d’effet leader dans chaque groupe ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- différentes possiblités de regroupement: si possible faire varier les modalités au fur et à mesure de l'année attention dpdt de l'espace classe

Le travail de groupes : pourquoi ? Croiser des représentations initiales Faciliter la confrontation entre élèves Éviter le découragement Enrichir les productions Apprendre à travailler ensemble ----- Notes de la réunion (02/04/13 11:06) ----- Intérêt de l

Rôle de l’enseignant pendant la recherche : Éviter de fermer le problème Savoir relancer la recherche en renvoyant les questions au groupe Rester en retrait ( rupture de positionnement) Encourager Développer l’autonomie des élèves, leur capacité à s’auto-évaluer Recueillir des informations sur les élèves : leurs erreurs, leurs manières de travailler, leur capacité à réinvestir leurs connaissances. 

Est-ce qu’on a le droit de…? Quelques questions types: On est bloqué ! Est-ce juste ? Est-ce qu’on a le droit de…? On n’est pas d’accord entre nous, qui a raison?

2. La phase de mise en commun des productions : C’est le temps du débat dans la classe avec validation ou invalidation des procédures par les pairs! Le choix de l’ordre de passage des groupes doit être réfléchi : l’évidence de la réussite du premier groupe à passer clôturerait prématurément le débat !

Une fiche méthode sur la démarche 3. Quelle trace ? Si trace, à quel endroit? Pas de trace Une fiche méthode sur la démarche De quel type? Juxtaposition de différents morceaux choisis…

Un exemple : Au marché de Trocville Au marché de Trocville, capitale de l’île exotique de Papayette, on peut effectuer les échanges suivants: cinq ananas contre deux noix de coco une noix de coco et un poulet contre une pintade un poulet contre dix ananas et une noix de coco. On sait que le prix d’un poulet est de 5 euros. Quel est le prix d’une noix de coco? D’un ananas? D’une pintade?

Au marché de Trocville : Constitution de groupes Regroupement d’élèves ayant une entrée semblable.

Au marché de Trocville : Constitution de groupes

Au marché de Trocville : comment faire naître un débat? 0,5€ l’ananas ? 5€ : 11 ? Et si une noix coûtait 2,5 € ? 1 noix de coco = 1,25€

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Objectifs visés et compétences du socle: Travailler le raisonnement Initier les élèves à la mise en équation en travaillant sur la recherche des inconnues d’un problème Compétences du socle visées : 1 : Lire , dire, écrire 3 : rechercher, extraire, organiser de l’information utile, réaliser, manipuler, raisonner, argumenter présenter une démarche suivie , communiquer dans un langage adapté 6 : prendre en compte le point de vue d’autrui, coopérer 7: prise d’initiative , autonomie, savoir s’auto-évaluer Un vrai plus pour les élèves en difficulté .

3 ou 4 dans chaque niveau par année Quelle fréquence de problèmes ouverts ? 3 ou 4 dans chaque niveau par année

Bibliographie Les pratiques du problème ouvert Mathématiques et socle commun au collège Scérén – CRDP Lyon – G. Arsac et M. Mante – 2007 Scérén – CRDP Nord Pas de Calais– MC Obert, M V erriez et M Gouy

Sur internet : TFM - http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/ Voir : Résolution de problèmes, parcours 1, module 2. Voir : Vidéo – Problèmes pour chercher au CP. Apprendre à résoudre des problèmes au cycle 2 – IREM La Réunion : http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/spip.php?article534 Les pratiques de l'enseignant durant l'activité de résolution de problèmes par les élèves et leurs effets sur l'apprentissage - Stéphanie de VANSSAY - Mémoire de Master 2: http://www.masterscontributions.fr/content/les-pratiques-de-l-enseignant-durant-l-activite-de-resolution-de-problemes-par-les-eleves-et Grand N n°68 - Mises en commun et argumentation en mathématiques – J. Douaire Consulter Grand N : http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_n/ Des problèmes pour chercher groupe IREM école-collège 2004-2007 http://www.univ-orleans.fr/irem/modules/news/documents/pb-pour-chercher.pdf Document réservé aux enseignants ayant participé à la formation - Diffusion interdite