1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés » UNE PROPRIETE BIEN CONNUE 1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés » 2. Une figure nouvelle : ABC et AMN sont « en papillon » a. b. c. d. e.
1. Rappeler l’énoncé de la propriété de Thalès vue en 4ème. B (BC)//(MN) M 6 cm 4,5 cm A N C 5 cm
Dans les triangles ABC et AMN, A, M et B sont alignés ; A, N et C sont alignés ; (BC) // (MN). donc : AM AN MN AB AC BC N 5 cm = = C
2. a)Construire en vraie grandeur la figure ci-dessous : B C M N (BC)//(MN) 6 cm 4,5 cm 5 cm 2,4 cm
2. b)Construire les points M’ et N’ symétriques respectifs des points M et N par rapport au point A. x x N’
2. c) Que peut-on dire de (MN) et (M’N’) ? A B C M N x M’ N’
(MN) et (M’N’) sont symétriques par rapport à un point A donc elles sont parallèles. B M’ x N A x N’ C M
2. c) Que peut-on dire de (M’N’) et (BC) ? A B C M N x M’ N’
(M’N’) et (BC) sont parallèles à une même troisième (MN) donc elles sont parallèles entre elles. x N A x N’ C M
2. d) Quels sont les quotients égaux dans les triangles ABC et AM’N’ ?
Dans les triangles ABC et AM’N’, A, M’ et B sont alignés ; A, N’ et C sont alignés ; (BC) // (M’N’). A B C M N x M’ N’
D’après le théorème de Thalès : AM’ AN’ M’N’ AB AC BC = = A B C M N x M’ N’
2. e)En déduire que : = = A B C M N M’ N’ AM AN MN = = AB AC BC A B C M N x M’ N’
D’après le théorème de Thalès : AM’ AN’ M’N’ AB AC BC AM = = A B C M N x M’ N’ AM = AM’
D’après le théorème de Thalès : AM AN’ M’N’ AB AC BC AN = = A B C M N x M’ N’ AN = AN’
D’après le théorème de Thalès : AM AN M’N’ AB AC BC MN = = A B C M N x M’ N’ MN = MN’
FIN !