NOTION DE FONCTION 1. Un exemple de fonction 2. Notations et vocabulaire 3. Représentation graphique d’une fonction

On désigne par x la largeur Un exemple de fonction Avec une ficelle de longueur 12 cm, on fabrique un rectangle. x On désigne par x la largeur de ce rectangle.

Périmètre du rectangle : Longueur du rectangle : L = 6 – x x On exprime la longueur L de ce rectangle en fonction de x : Périmètre du rectangle : 2  (L + x) = 12 Demi-périmètre du rectangle : L + x = 6 Longueur du rectangle : L = 6 – x

x L = 6 – x Remarque : x est un nombre compris entre 0 et 6. (0 < x < 6) On exprime l’aire A de ce rectangle en fonction de x : A = x (6 – x) A = 6x – x²

On cherche la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle est la plus grande possible. Pour cela, on fait des essais pour différentes valeurs de x et on présente les résultats dans un tableau de valeurs : x A(x) 1 2 3 4 5 5 8 9 8 5

5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 L’aire maximum semble être égale à 9 cm² lorsque x = 3 cm. Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l’aire du rectangle. Par exemple : 1 5 4  et 8

5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 1 5 4 8 3 9 A : x 6x – x² x 6x – x² ”. 6x – x² et Pour l’aire qui semble maximum, on a trouvé : 3 9 De façon générale, on note : A : x 6x – x² x se lit “ à  x, on associe 6x – x² ”. 6x – x²

A x 6x – x² Définition A est appelée une fonction. C’est une “ machine ” mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre. A x 6x – x² Nombre de départ Nombre correspondant

2. Notations et vocabulaire L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable. On note : A : x 6x – x² ou A(x) = 6x – x² Remarque : A(x) se lit “ A de x ”.

A : 3 9 A(3) = 9 A 3 9 Exemple : ou Définitions On dit que : - l’image de 3 par la fonction A est 9. - 3 est un antécédent de 9 par A . A 3 9 Antécédent de 9. Image de 3.

5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 Remarques : - Un nombre possède une unique image. Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 8 sont 2 et 4 (voir tableau de valeurs).

3.Représentation graphique d’une fonction Pour tracer la représentation graphique de la fonction A dans un repère, on place les points ayant : comme abscisse la largeur x du rectangle ; comme ordonnée son aire A (x) correspondante.

le point A de coordonnées (1 ; 5) On place de cette façon tous les points correspondants aux données du tableau de valeurs : 5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 Par exemple : le point A de coordonnées (1 ; 5)

5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 Aire du rectangle A(x)      Largeur x

Définition En reliant les points, on obtient une courbe C appelée représentation graphique de la fonction A. Tout point de la courbe C possède donc des coordonnées de la forme (x ; A (x)).