Le seuil de rentabilité

I. La notion de marge sur coût variable et de taux de marge Nous poserons l’hypothèse dans ce chapitre que l’ensemble des charges variables de l’entreprise est proportionnelle au chiffre d’affaires et non à l’activité.

Marge sur coût variable La schématisation des relations entre charges et chiffre d’affaires est représentée de la manière suivante: Chiffre d'affaires   Marge sur coût variable Charges variables Charges fixes Bénéfice

De ce schéma, on peut en déduire que: Marge sur coût variable = Chiffre d’affaires – Charges variables

Dans l’entreprise LAVARY, on relève les données suivantes: Application: Dans l’entreprise LAVARY, on relève les données suivantes: Chiffre d’affaires 1 217 000 Charges variables 900 580 Charges fixes 260 000 Etablir le compte de résultat par variabilité ou compte de résultat différentiel Chiffre d'affaires 1 217 000 100% Charges variables 900 580 74% Marge/coût variable 316 420 26% Charges fixes 260 000 21,36% Résultat 56 420 4,64%

Le taux de 74% (coût variable/chiffre d’affaires) est une constante puisque les charges variables de l’entreprise sont proportionnelles au chiffre d’affaires. Le taux de marge/coût variable est donc également une constante (sauf variation des conditions d’exploitation): pour tout chiffre d’affaires, la marge/coût variable sera de 26%. Par contre le taux de 4,36% (résultat/chiffre d’affaires) n’est pas une constante du fait de la présence de charges fixes.

II. Le seuil de rentabilité Définition: Le seuil de rentabilité d’une entreprise est le chiffre d’affaires pour lequel l’entreprise couvre la totalité des charges (Charges variables + Charges fixes) et donc dégage un résultat nul. On parle également de chiffre d’affaires critique ou de point mort. Cette définition, entraîne trois relations qui permettent de déterminer le seuil de rentabilité: Seuil de rentabilité = Charges variables + charges fixes Au seuil de rentabilité : Résultat = 0 Au seuil de rentabilité: Marges sur coût variable = Frais fixes

Détermination du seuil de rentabilité: Exemple: soit l’entreprise commerciale, Dupond, pour laquelle le chiffre d’affaires prévu pour un exercice est de 100 000 euros, et dont les charges correspondantes sont : Charges variables : 62 500 Charges fixes : 26 250

Calcul du bénéfice de l’entreprise: Chiffres d’affaires 100 000 100% Charges variables 62 500 62,5% ----------- Marge sur coût variable 37 500 37,5% Charges fixes 26 250 26,25% ------------ Bénéfice 11 250 11,25% Pour atteindre le seuil de rentabilité, on doit avoir : Marge/coût variable = charges fixes = 26 250 Marge/coût variable = 37,5 % x CA D’où CA = SR = 26 250 / 37,5 % = 70 000

Détermination graphique : L’abscisse du point d’intersection des droites des charges fixes et de la marge/coût variable, donne le seuil de rentabilité. y1 = 26250 y2 = 0,375 x pour y2, nous établissons deux points: pour x = 0, y 2= 0 pour x = 100 000, y2 = 37 500

Détermination du point mort: Le point mort correspond à la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint. Détermination graphique: Si on admet que le chiffre d’affaires moyen est constant au cours de l’année, le chiffre d’affaires cumulé se développe régulièrement avec le temps. On peut donc, en doublant l’axe des abscisses par un axe de temps, faire apparaître la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint.

Détermination par calcul: 100 000 (CA) 365j 70 000 ? Soit le 13 septembre.

III.Mise en œuvre de la notion de seuil de rentabilité III.1. Seuil de rentabilité et temps Souvent l’activité de l’entreprise n’est pas régulière en cours d’année. C’est notamment le cas des entreprises à activité saisonnière et des entreprises en expansion rapide. Pour ces entreprises: la détermination du seuil de rentabilité reste identique, La recherche du point mort ne peut plus être effectuée sur le même graphique.

Exemple: Considérons que le chiffre d’affaires annuel de l’entreprise Dupond est obtenu par cumul des chiffres d’affaires trimestriel suivants: 1er trimestre : 10 000 2nd trimestre : 20 000 3ième trimestre : 30 000 4ième trimestre : 40 000

Solution : Calculer les chiffres d’affaires cumulés et les marges / coûts variables cumulées. La marge/coût variable = 0,375x Les charges fixes = 26 250

En valeur, le seuil de rentabilité reste de 70 000, mais il ne sera pas atteint à la même date. Les cumuls de CA montrent qu’il sera atteint au 4ième trimestre. On atteindra 70 000 au D’après les marges/coûts variables, on atteindra 26 250 au :

III.2. Seuil de rentabilité et modification des conditions d’exploitation Les charges fixes et la marge sur coût variable peuvent être modifiées en cours d’exercice. La création d’un nouvel atelier ou d’une nouvelle usine font apparaître une modification des charges fixes. Il faut donc rechercher le seuil de rentabilité de la nouvelle structure.

A. Modification de la structure Exemple: Les conditions actuelles d’exploitation de l’entreprise Durand: Taux de marge: 0,25 Charges fixes : 100 000 Un nouvel investissement prévu pour le 1er juillet modifiera les données: Charges fixes : 160 000 Chiffre d’affaires annuel : 1 000 000 Taux de marge maintenu

Solution graphique:

Solution algébrique: Avant le 1 juillet Le seuil de rentabilité est : 0,25 x = 100 000 x = 400 000 Après le premier juillet 0,25 x = 160 000 x = 640 000

B. Modification du taux de marge Exemple: Une entreprise de produits chimiques fabrique un produit P pour un marché sur lequel ses prix de vente ne peuvent pas être modifiés. La marge/coût variable par unité produite : 15 €. Les charges fixes : 120 000 €. La production mensuelle : 1 000 unités, le seuil de rentabilité est atteint au 1er septembre. Le 1er mai : hausse brutale des matières premières, ce qui réduit la marge/coût variable à 7,5 € par article.

Solution graphique

Solution algébrique: Un changement de coefficient directeur intervient le 1er mai. En fonction des quantités produites x, l’équation de la marge sur coût variable est avant le 1er mai : y1 = 15 x Après le 1er mai : Le point Ω a pour coordonnée (4 000, 60 000), il peut être considéré comme l’origine dans la nouvelle situation. Dans ce nouveau repère: Y = 7,5 X => y2 – 60 000 = 7,5 (x – 4000) y2 = 7,5 x + 30 000 Seuil de rentabilité : 7,5 x + 30 000 = 120 000 D’où x = 12 000 unités Le seuil de rentabilité est donc atteint le 31 décembre

C. Choix d’une structure La notion de seuil de rentabilité est également applicable lors du choix d’une structure pour l’activité de l’entreprise. On compare alors pour chaque structure: Les dates des seuils de rentabilité, L’importance des résultats possibles.

Capacité de production (nb articles) Exemple: L’entreprise « Zed » envisage d’étendre son activité et projette l’implantation d’une nouvelle usine dans une région où, après étude de marché, il s’avère qu’elle pourra écouler jusqu’à 30 000 articles au prix de vente unitaire de 100 €. Le taux de marge/coût variable est de 4,15%. Diverses hypothèses de structure sont envisagées. Charges de structure Capacité de production (nb articles) Hypothèse 1 50 000 18 000 Hypothèse 2 80 000 24 000 Hypothèse 3 95 000 30 000

Solution graphique:

Les résultats correspondant aux trois hypothèses : MCV = Charges fixes + résultat Hypothèse 1 : (4,15 x 18 000) – 50 000 = 24 700 Hypothèse 2 : (4,15 x 24 000) – 80 000 = 19 600 Hypothèse 3 : (4,15 x 30 000) – 95 000 = 29 500 - Si l’entreprise recherche un investissement avec le moins de risque possible, elle retiendra l’hypothèse 1 dont le seuil de rentabilité est atteint le 1 septembre - Si l’entreprise privilégie la rentabilité, elle choisira l’hypothèse 3, où le bénéfice espéré est le plus élevé

Une entreprise prévoit de produire un produit P Une entreprise prévoit de produire un produit P. Une étude prévisionnelle permet d'envisager pour l'année à venir 50 000 € de charges fixes, un prix de vente de 3 € par unité et des charges variables de 2 € par unité - II est d'autre part prévu une production du 120 000 unités. 1- Faire apparaître graphiquement puis calculer le seuil de rentabilité. Quelle est la production correspondante. ? 2 - A quelle date atteindra-t-on ce seuil de rentabilité dans les deux hypothèses suivantes ? Hypothèse 1 : La production sera régulière en cours d'année. Déterminer le point mort à l'aide du graphique précédent. Hypothèse 2 : La production sera irrégulière en cours d'année et se répartira ainsi : 1er trimestre : 10 000 2e trimestre : 20 000 3e trimestre : 30 000 4e trimestre : 60 000

Corrigé Seuil de rentabilité CA : 3 x 120 000 = 360 000 1 -CV : 2 x 120 000 = 240 000 2/3 M/CV: 120 000 1/3 Taux de marge sur coûts variables : 1/3 Équation de la marge :y = 1/3x Equation des frais fixes : y = 50 000  Le seuil de rentabilité x= 50 000 : 1/3 = 150 000

J SR : 1/3 x = 50 000 x = 150 000, soit une production de 50 000 unités.

2. Date 1ière Hypotbèse : 1er juin (voir graphique ci-dessus). 360 000  365 jours 150 000  ? ? = 150 000 x 365 / 360 000 = 152 jours soit environ 5 mois ou le 1er juin

Marge sur coûts variables 2nd Hypothèse : Cumuls 150 000 – 90 000 = 2/3 du 3ième trimestre 90 000 Soit le 1er septembre Trimestres Production Chiffre d'affaires Marge sur coûts variables 1 2 3 4 10000 30000 60000 120000 30000 90000 180000 360000