Gnomons, astrolabes temps solaires et heures de prières Les sciences arabes Gnomons, astrolabes temps solaires et heures de prières phm - version 2007/02/12

Gnomon, astrolabe et heures des prières Heure solaire et gnomon La direction de l’ombre solaire (h et a) visualise l'écoulement du temps. L’heure solaire la plus simple : Angle horaire H liée au plan équatorial et à la direction Nord-Sud (méridien). Heure régulière, indépendante de la latitude. Les grecs puis les arabes possèdent les mathématiques pour passer de (h et a) à H Construction de cadrans solaires, de l’astrolabe. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Heure solaire et gnomon Dans les pays de religion musulmane, où le soleil est très souvent présent, l’usage du gnomon donne l’indication des moments des prières imposées par le rituel. Démarche mathématique entre la règle des heures de prières la mesure sur un gnomon leur détermination avec l’astrolabe. Etablissement des formules Tracé sur l’astrolabe Utilisation. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières L'heure de l'ombre du gnomon L'ombre du gnomon donne ► a : l'azimut du Soleil quand le Sud est bien repéré. dépend de la latitude ► h : la hauteur du Soleil varie avec la date L’indication du gnomon ne donne pas une heure répétitive avec les saisons. La règle des heures de prière impose de connaître l'heure. Les mathématiques permettent - par la mesure de l'angle de hauteur ou de la longueur de l'ombre - de calculer l'heure solaire. Recherche : Relation gnomon, ombre, hauteur, heure 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Relation gnomon, ombre, hauteur, heure Le gnomon GP de hauteur L donne une ombre PO. Sa hauteur h est mesurable par l'astrolabe ou calculable par la formule : Une valeur particulière de h est hm lors du passage au méridien. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Relation gnomon, ombre, hauteur, heure (suite) Mais au méridien, hm est connue indépendamment de la mesure au gnomon : avec d déclinaison du Soleil indépendante du lieu, dépend du jour de l'année (année solaire). Il suffit d’avoir un tableau et connaître le jour en calendrier solaire. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Relation gnomon, ombre, hauteur, heure (fin) En trigonométrie sphérique, connaissant h, d et j, on sait calculer l'angle horaire qui donne l'heure solaire vraie. (1) L'heure solaire étant : TSol = H+12 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières De la règle religieuse à la courbe de l'astrolabe Pour fixer l'heure de la prière, la règle coranique (ou mathématiquement adaptée) se sert de l'allongement de l'ombre du gnomon par rapport à la longueur de l’ombre méridienne. Recherche : quelle (s) règle (s) édicter ? 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Règle (s) édicter ? 1) Prière de midi ou az-zuhr. Se partage en deux temps : appel et début de la prière : ► Appel - l'ombre méridienne du gnomon s'est allongée d'un doigt ► Début - l'ombre méridienne du gnomon s'est allongée de trois doigts. Le doigt est "la moitié du sixième du gnomon" - soit 1/12 de la longueur du gnomon - trois doigts valent un quart de gnomon. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Règle (s) édicter ? 2) Prière de l'après-midi ou al-asr : ► l'ombre méridienne s'est allongée de la longueur du gnomon. Selon d'autres auteurs (sans h) ce serait deux longueurs de gnomon. Pour chacun des allongements de l’ombre, au cours de l’année : calcul des hauteurs du Soleil calcul de l'heure solaire H Report sur l'astrolabe l'heure et la hauteur pour tracer les courbes en fonction de l'époque de l'année (par la déclinaison). Recherche : quelle relation mathématique ? 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Relation mathématique Pour un jour donné, l'ombre méridienne est hm OO m = a L est l'allongement de l'ombre du bâton. : coefficient d’allongement de l’ombre Relier cet allongement à la hauteur h puis à l'heure. Un peu de mathématique. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Relation mathématique Dans le triangle OPG, on relie la hauteur du gnomon à l'ombre et à l'angle h avec avec la formule (1) donnant l'angle horaire, à une date donnée, on peut calculer les heures de prières par la position du Soleil sur l'astrolabe. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Recherche : calcul des valeurs de la hauteur du Soleil et des heures de prière dans un tableur au cours de l'année. En fonction de la déclinaison du Soleil à différentes dates, - pour les quatre valeurs de l'allongement de l'ombre a (1/12, ¼, 1 et 2) pour une latitude connue, à l’aide d’un tableur calculer : ►les hauteurs du Soleil ►les heures des prières 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Travail - mettre dans la cellule (F4) la latitude - mettre la cellule (F5) le coefficient a d'allongement de l'ombre colonne A et B dates et déclinaisons du Soleil sur l’année - colonne C : calculer valeurs h m avec sa formule - colonne D : valeurs de la hauteur h avec sa formule colonne E, F et G : valeurs de l'angle horaire H, l'heure solaire T (décimale et normale). 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Tracés sur l'astrolabe. Pour chaque prière (chaque a), porter pour les différentes dates les points (h;T) sur le tympan. Ces points reliés entre eux forment les courbes de prières. Pour ne pas surcharger les réseaux de coordonnées, on construit leurs symétriques sous l'horizon (cercle bleu) par rapport au centre. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Tracés sur l'astrolabe. Tracer aussi les cercles de déclinaisons correspondant à quelques déclinaisons choisies (déclinaisons du Soleil à son entrée dans les signes du Zodiaque sur l'écliptique). On rappelle que dans la projection stéréographique de l’astrolabe, le rayon d'un cercle d'égale déclinaison a pour valeur 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Gnomon, astrolabe et heures des prières Détermination de la hauteur du Soleil et de l'heure au moment de la prière Le Soleil sur l'ostentor est placé au jour désiré sur l'écliptique de l'araignée. On tourne l’ostentor de façon que le Soleil soit sur la courbe de prières choisie. On lit l’heure de prière sur la graduation externe de la mère et la hauteur sur les amilcantarats. Si les courbes de prières sont tracées sous l’horizon (habituellement), le Soleil étant placé sur l’écliptique, on tourne l’ostentor pour amener le Soleil sur la courbe de prière, et après une rotation de 180̊ de l’ostentor, on lit la hauteur et l’heure de prière. 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières

Détermination de la hauteur du Soleil et de l'heure au moment de la prière 1/03/2007 Gnomon, astrolabe et heures des prières