Traitement des données individuelles D.I.
Fonctions Excel à connaître Moyenne Médiane min max V.P Ecartype.Pearson Quartile coefficient d’asymétrie Kurtosis pour le coefficient d’aplatissement Toutes ont pour argument la plage de données
Traitement des données agrégées D.A. On fait les calculs en supposant que les éléments sont également distribués dans les classes et donc que la moyenne d’une classe est le centre de la classe. Moyenne : 𝑥 = 𝑖 𝑐 𝑖 × 𝑛 𝑖 𝑁 soit 𝑖 𝑐 𝑖 × 𝑓 𝑖 avec 𝑛 𝑖 l’effectif de la classe et 𝑐 𝑖 le centre de la classe Variance : 𝑉 𝑥 = 𝑖 𝑐 𝑖 − 𝑥 ²× 𝑛 𝑖 𝑁 ou 𝑖 𝑐 𝑖 − 𝑥 ² × 𝑓 𝑖 Ecart-type : 𝜎 𝑥 = 𝑉(𝑥) Coefficient de variation : 𝜎(𝑥) 𝑥 Coefficient d’asymétrie : 𝑖 𝑐 𝑖 − 𝑥 3 × 𝑓 𝑖 𝜎 3 𝑥 Coefficient d’aplatissement : 𝑖 𝑐 𝑖 − 𝑥 4 × 𝑓 𝑖 𝜎 4 𝑥 −3
Fonctions Excel à connaître Sommeprod qui fait la somme des produits terme à terme de plusieurs colonnes permet de calculer la moyenne et les moments en prenant pour arguments la colonne des fi et la colonne des (ci – moy).
Comparaison des résultats D.I - D.A. INDICATEURS STATISTIQUES BILAN Données Individuelles BILAN Données Agrégées PIB A_PIB TAU A_TAU ECH A_ECH moyenne 10842,2 10916,1 1,7 1,6 26,1 26,5 variance 54187641,8 50317918,7 6,1 7,9 243,1 251,4 écart-type 7361,2 7093,5 2,5 2,8 15,6 15,9 coeff de variation 0,6789 0,6498 1,4518 1,7752 0,5970 0,5980 1er coeff de Fischer : coeff d'asymetrie 0,3889 0,5448 0,0679 -0,1409 1,9547 1,5441 2ème coeff de Fischer : coeff d'aplatissement -1,0752 -1,0907 1,8279 -0,3853 5,0868 2,0856
Calcul de la médiane en DA Par interpolation linéaire ou par simple lecture graphique en traçant les polygones des fréquences cumulées au croisement de la courbe des F.C.C. et de la courbe des F .C.D. Variable A_Ech bornes fi,c croissantes % fi,c décroissantes % 6,5 0,0 1,0 10 0,1 0,9 20 0,4 0,6 30 0,7 0,3 45 95
Changement de variables On note X = Pib et on note Si on pose : Si on pose : Pour centrer la variable X on pose : Pour centrer et réduire la variable X on pose :