COSINUS D’UN ANGLE AIGU dans un triangle rectangle. I INTRODUCTION. 1° Rappels et vocabulaire. A B C a) Hypoténuse Côté adjacent à l’angle BCA Côté adjacent à l’angle CBA b) Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires CBA + BCA = 90°

2° Activité b) Placer sur la demi droite [BA) le point D tel que BD = 7 cm. La perpendiculaire à (BD) passant par D coupe (BC) en E. Mesurer BE et calculer le rapport a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que l’angle CBA mesure30° et BA = 5 cm Mesurer BC et calculer le rapport c) Placer sur la demi droite [BA) le point G tel que BG = 9 cm. La perpendiculaire à (BG) passant par G coupe (BC) en H. Mesurer BH et calculer le rapport d) Placer sur la demi droite [BA) un point K La perpendiculaire à (BK) passant par K coupe (BC) en L. Mesurer BK et BL et calculer le rapport Faire une conjecture.

Conjecture : Les quotients semblent égaux. Dans un triangle rectangle pour un angle aigu donné le rapport : côté Adjacent semble constant. Hypoténuse 3° Définition Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est défini par : Côté adjacent ( à l’angle) Cosinus = Hypoténuse.

Exemple: O E N EN ON Cos ( NÔE) = Cos ( NÊO) = EO OE

4° Construction d’une table de trigonométrie. Tracer un segment [AB] tel que AB =5 cm Construire les triangles ABC rectangles en A tel que : ABC = 10° ABC = 20° ABC = 30° ABC = 40° ABC = 50° ABC = 60° ABC = 70° ABC = 80° Dans chaque cas mesurer BC puis calculer à 0,01 près

ABC 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° Cos (ABC)=

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 8,5 cm et CAB = 37° II UTILISATION 1° Calcul du côté ADJACENT Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 8,5 cm et CAB = 37° Calculer AB à 0.01 près Côté adjacent On sait que : Cosinus = Hypoténuse Nous avons ici: AC Cos (CAB) = 37° Soit, en utilisant les données AB AB Cos (37°) = 8,5 En faisant le produit en croix AB = 8,5 x Cos( 37° ) AB 6,79 cm On obtient avec la calculatrice Arrondi à 0,01 près

2° Calcul de l’HYPOTÉNUSE Soit POR un triangle rectangle en O tel que PO = 8cm et RPO = 28° Calculer PR à 0.01 près Côté adjacent On sait que : Cosinus = Hypoténuse PR Nous avons ici: Cos (RPO) = PO Soit, en utilisant les données 8 Cos (28°) = PR En faisant le produit en croix PR x Cos (28°) Cos( 28° ) = 8 8 D’où PR = On obtient avec la calculatrice PR 9,06 cm Arrondi à 0,01 près

3° Calcul du cosinus puis de l’angle Soit FER un triangle rectangle en R tel que FE =7cm et FR = 5 cm Calculer cos ( RFE) puis la valeur de l’angle RFE au degré près a) Calcul du cosinus FR Cos (RFE) = FE Nous avons ici: FE Soit, en utilisant les données 5 FR Cos (RFE) = 7 b) Calcul de l’angle Il faut utiliser la calculatrice et faire apparaître la fonction cos -1 ou Acs Pour cela généralement il faut appuyer sur seconde ou shift puis sur cos Résultat arrondi au degré près RFE = Cos -1 ( 5 :7) 44°