Exposants et logarithmes Les logarithmes

Fonctions logarithmiques Une fonction logarithmique est la réciproque d’une fonction exponentielle. Pour la fonction y = 2x, la réciproque est x = 2y. On peux résoudre pour y (isoler), si on utilise la forme logarithmique . x = 2y est écrit y = log2x On dit “y = le logarithme de x en base 2”. y = 2x 1 2 4 8 16 1 2 4 8 16 y = log2x (x = 2y)

Graphique d’une fonction logarithmique y = x y = 2x y = log2x

Comparons les graphiques: y = 2x L’ordonnée à l’origine = 1 y = x Pas d’abscisse à l’origine Le domain est {x | x Î R}. L’image est {y | y > 0}. y = log2x Il y a une asymptote horizontale à y = 0. Pas d’ordonnée à l’origine L’abscisse à l’origine = 1 Le graphique de y = 2x a subit une reflexion par rapport à y = x, Pour donner le graphque de y = log2x. Le domain est {x | x > 0}. L’image est {y | y Î R}. Il y a une asymptote verticale à x = 0.

Logarithmes<=>Exposants Considère 72 = 49. 2 est l’exposant , 7 est la base, pour une valeur de 49. le logarithme de 49 en base 7 est égal à 2 (log749 = 2). Notation exponentielle Forme logarithmique log749 = 2 72 = 49 En général: Sois bx = N, alors logbN = x. Donne en forme logarithmique: Donne en forme exponentielle: a) 63 = 216 log6216 = 3 a) log5125 = 3 53 = 125 b) 42 = 16 log416 = 2 b) log2128= 7 27 = 128

Exposant => Logarithme Réécris en forme logarithmique: a) b) = log2 32 = 3x + 2

Evaluer des logarithmes Note: log2128 = log227 = 7 log327 = log333 = 3 log2128 = x 2x = 128 2x = 27 x = 7 log327 = x 3x = 27 3x = 33 x = 3 3. log556 = 6 logaam = m 4. log816 5. log81 log816 = x 8x = 16 23x = 24 3x = 4 log81 = x 8x = 1 8x = 80 x = 0 loga1 = 0

Evaluer des logarithmes (2) 6. log4(log338) 7. = x log48 = x 4x = 8 22x = 23 2x = 3 2x = 1 9. Soit log165 = x, et log84 = y, écris log220 en termes de x et y. 8. log165 = x log84 = y = 23 = 8 16x = 5 24x = 5 8y = 4 23y = 4 log220 = log2(4 x 5) = log2(23y x 24x) = log2(23y + 4x) = 3y + 4x

Evaluer les logarithmes en base 10 des logarithmes en base 10 sont des logarithmes communs. Utilise ta calculatrice, évalue au millième près: a) log1025 b) log100.32 c) log102 1.398 -0.495 0.301 Evalue log29: Propriété du changement de base: log29 = x 2x = 9 log 2x = log 9 xlog 2 = log 9 x = 3.170

Evaluer les logarithmes Soit log3a = 1.43 et log4b = 1.86, détermine logba. log3a = 1.43 a = 31.43 log a = 1.43log 3 log4b = 1.86 b = 41.86 log b = 1.86 log 4 logba = 0.609