Résolutions et réponses Epreuve n° 1 – 6ème RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Chères et chers élèves, Voici les réponses à l’épreuve 1 ainsi que quelques propositions de solutions mais… …ce ne sont que des propositions car il y avait différentes façons de faire. Nous sommes d’ailleurs persuadés que dans chaque classe, plusieurs méthodes ont été utilisées pour trouver les réponses.

Enigme 1 PLIAGE 10 points Quel est le périmètre de la serviette une fois dépliée ? Ma serviette est un carré. Pliée en quatre, elle forme un carré de 40 centimètres de périmètre.

Et la réponse est … Le périmètre étant de 40 centimètres, le côté de la serviette pliée en quatre (qui est un carré) est donc de 10 cm. Quand on la déplie on obtient un carré de 20 cm de côté et donc de 80 cm de périmètre. 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 4

Enigme 2 RALLYE MATHEMATIQUE 20 points Combien de bonbons reçoit l’élève arrivé 5ème ? Après une épreuve individuelle de rallye mathématique, on distribue 180 bonbons aux 10 élèves participants. Celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus. Le deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, le troisième en reçoit 2 de moins que le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au dernier.

Une possibilité : faire des essais … Ce que je sais : il y a 180 bonbons et 10 participants. Si je fais un partage équitable, ce qui n’est pas le cas, cela fait 18 bonbons (180 : 10 = 18) pour chaque participant. Mais il est dit que celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus, que le deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, que le 3ème en reçoit 2 de moins que le 2ème et ainsi de suite jusqu’au 10ème. Je peux faire des essais et réajuster :

Une autre possibilité … Essayons de savoir combien il faudrait ajouter de bonbons pour que tout le monde ait le même nombre de bonbons que le premier : Le deuxième en a 2 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 2 de plus. Le troisième en a 2 de moins que le deuxième, donc il en a 4 de moins que le premier. Par conséquent il faudrait lui en donner 4 de plus. En poursuivant le même raisonnement on aurait : Le quatrième en a 6 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 6 de plus. Le cinquième en a 8 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 8 de plus. Le sixième en a 10 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 10 de plus. Le septième en a 12 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 12 de plus. Le huitième en a 14 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 1 de plus. Le neuvième en a 16 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 16 de plus. Le dixième en a 18 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 18 de plus. Il faudrait donc ajouter 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90. Cela ferait un total de 270 bonbons, à savoir 180 + 90 On peut en conclure que le premier a reçu 27 bonbons (270 :10 = 27) De plus, on sait que le cinquième en a 8 de moins que le premier, soit 27 - 8 = 19 Le cinquième reçoit 19 bonbons. (et le 1er aura des caries !)

Enigme 3 PYRAMIDE 30 points Complétez la pyramide afin de trouver quel nombre se trouve dans la case grise. Aide : le nombre inscrit dans chaque brique est égal à la somme des deux nombres situés juste en dessous.

Et la réponse est … 10 Je continue mes essais avec d’autres valeurs pour A et B. Je trouve que A = 15 et B = 13 et donc C = 10 A cette étape, je suis obligé(e) de faire des essais qui permettent de trouver : A + B = 28 A - 5 = C B - 3 = C Exemple : Si A = 14, alors B = 14 14 - 5 = 9 14 - 3 = 11 ce qui n’est pas possible 9

Enigme 4 PARKING 40 points Combien y a-t-il de motos ? Sur un parking, il y a des voitures et des motos. En tout, cela fait 368 véhicules et 1336 roues.

Et la réponse est … Ce que je cherche : le nombre de motos. Ce que je sais : les motos ont 2 roues et les voitures ont 4 roues. En tout, il y a 368 véhicules. En tout, il y a 1336 roues. Je pars du nombre de véhicules (368) en faisant varier le nombre de motos et le nombre de voitures afin de m’approcher du nombre de roues attendu : 1336 : Si on suppose que tous les véhicules sont des motos : Il manque 600 roues. Comme une voiture a plus de roues qu’une moto, il faut augmenter le nombre de voitures.

Si on suppose que tous les véhicules sont des voitures : Faisons des essais et réajustons : Il y a donc 68 motos. Il y a 136 roues en trop. Il faut donc réduire le nombre de voitures afin de réduire le nombre de roues.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui se déroulera du 30/11/2015 au 4/12/2015 et qui comptera pour le classement final, nous vous disons encore BRAVO pour vous être lancé(e)s dans la grande aventure du Rallye Math 92 ! Les membres du jury