Résolutions et réponses Epreuve n° 1 – CM2 RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Chères et chers élèves, Voici les réponses à l’épreuve 1 ainsi que quelques propositions de solutions mais… …ce ne sont que des propositions car il y avait différentes façons de faire. Nous sommes d’ailleurs persuadés que dans chaque classe, plusieurs méthodes ont été utilisées pour trouver les réponses.

Enigme 1 PYRAMIDE 10 points Complétez les briques de la pyramide en vous aidant des indications suivantes : Le nombre inscrit dans chaque brique est égal au produit (résultat de la multiplication) des deux nombres situés juste en dessous.

Et la réponse est … Les cases ont été remplies dans l’ordre de résolution :

Enigme 2 DUO DE MENTEURS 30 points Quel jour est-ce aujourd’hui ? La girafe ment le lundi, le mardi et le mercredi. Le crocodile ment le jeudi, le vendredi et le samedi. Les autres jours, ils disent la vérité. Aujourd’hui, la girafe dit : « Hier, je mentais. » Et le crocodile répond : « Moi aussi »

Et la réponse est … Lorsque la girafe dit : « Hier je mentais », soit elle dit la vérité, soit elle ment. Lorsque le crocodile dit : « Moi aussi » soit il dit la vérité, soit il ment.

Et aujourd’hui c’est donc …jeudi !!!

Enigme 3 CHOREGRAPHIE 30 points Combien de danseurs y a-t-il ? Un chorégraphe a moins de 100 danseurs. Il leur ordonne de se mettre en rangs de 4. Les danseurs s’exécutent, mais le dernier rang est incomplet : il ne compte que 3 danseurs. « Mettez-vous par 5 ! », hurle alors le chorégraphe ; mais au dernier rang, incomplet, on compte de nouveau 3 danseurs. « Eh bien, rangez-vous par 7 ! », finit-il par crier. Tous les rangs sont alors complets.

Il y a donc 63 danseurs. Et la réponse est … Si les rangs de 7 sont complets, le nombre de danseurs est dans la table de 7 (ou multiple de 7), les solutions possibles sont … : 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98. On sait que si un nombre est dans la table de 5 (ou multiple de 5), il se terminera par un 0 ou par un 5. Or, il reste 3 danseurs quand ils font des rangs de 5. Le nombre de danseurs se terminera donc par un 3 (0 + 3) ou un 8 (5 + 3). Il reste ces nombres comme solutions possibles : On sait que si un nombre est dans la table de 4 (ou multiple de 4), il sera forcément pair. Si je rajoute 3 à un nombre pair, j’obtiens forcément un nombre impair. Il ne reste alors plus qu’une solution possible : 63. Il y a donc 63 danseurs. Et ça fait combien de rangs alors ???

Enigme 4 L’A 380 VA DECOLLER 30 points Combien de voyages un bus de 55 places doit-il faire pour transporter tous les passagers à l’avion ? Le plus gros avion du monde, l’A380, attend en bout de piste ses 853 passagers.

Il fera donc en tout 16 voyages. Et la réponse est … Soit je pose la division 853 : 55 Soit je procède par essais : Un voyage c’est 55 passagers donc 10 voyages c’est 10 x 55 = 550 passagers. On procède ensuite par un comptage de 55 de 55 en partant de 550 : 550 + 55 = 605 soit 11 voyages, 605 + 55 = 660 soit 12 voyages, 660 + 55 = 715 soit 13 voyages, 715 + 55 = 770 soit 14 voyages, 770 + 55 = 825 soit 15 voyages Le bus fera donc 15 voyages avec 55 passagers (825) et 1 voyage avec 28 passagers (853 – 825). Il fera donc en tout 16 voyages.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui se déroulera du 30/11/2015 au 4/12/2015 et qui comptera pour le classement final, nous vous disons encore BRAVO pour vous être lancé(e)s dans la grande aventure du Rallye Math 92 ! Les membres du jury