Apprivoiser l’espace et le monde des formes Math & Sens Approche dynamique et manipulatoire en engageant le corps et le mental

Introduction : principes méthodologiques Appréhender les notions spatiales par le corps et avec tous ses sens - appréhender l’espace réel, vaste et tridimensionnel en y engageant tout le corps, en interagissant avec ses camarades ; - multiplier les canaux sensoriels, amplifier les explorations ; - utiliser la psychomotricité. Manipuler du matériel varié, le faire parler pour se construire des images mentales - multiplier les situations porteuses de notions géométriques ; - multiplier les matériels qui les mettent en œuvre ; - et progressivement voir les choses dans sa tête.

Introduction : se déplacer dans l’espace, pas si simple! Quelles visions de l’espace ? - Topologique : la référence est le voisinage des objets. être à côté, autour, entre, contre… - Projective : la référence est le regard d’un observateur caractérisé par une direction et un sens. - Ordinale : la référence est l’ordre numérique des objets dans l’espace premier, deuxième, troisième…

Introduction : se déplacer dans l’espace, pas si simple! Les notions projectives sont complexes, l’axe du regard s’articule autour de trois plans directeurs : Le lien avec le regard va rendre l’expression et l’usage de ces positions plus complexes que les autres positions liées au voisinage ou à l’ordre des nombres.

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage Quelques exemples dans la vie quotidienne :

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage Quelques exemples d’usages mathématiques : Beaucoup de diversité !

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage Des questions de fond surgissent : Le QUOI : quel type de quadrillage ? Qu’est-ce qu’un quadrillage ? Limité au plan ? … Le POURQUOI : pour quoi faire ? Pour quels transferts efficaces, utiles dans la vie et dans la formation mathématique ? Quelle continuité ? … Le COMMENT : quelles activités sensées et utiles proposer ? Donner ou faire construire un quadrillage ? Comment articuler les activités ? Quels apprentissages essentiels ? Quels liens avec d’autres compétences ? …

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage Une définition : un réseau particulier Il est possible d’aller d’un point extrémité ou jonction des lignes droites, à un autre, en circulant sur les tronçons de lignes droites. Les mailles créées sont des carrés.

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage Deux façons de l’aborder Mailles - bandes Points - lignes - la case (3, E) - déplacements sur les bandes planes perpendiculaires. - le point (3, D) - déplacements sur les droites perpendiculaires.

Un outil de déplacement et de repérage : le quadrillage De multiples usages à identifier Activité 3.3. Repérons-nous et déplaçons-nous dans un quadrillage. Cycles 5-8 et 8-10.

Les variables didactiques du jeu en progression Quadrillage avec R, J, B, V 1 dé couleurs + 1 dé schèmes Pions non orientés

Les variables didactiques du jeu en progression Quadrillage avec N, S, E, O 1 dé N/S/E/O + 1 dé schèmes Pions non orientés

Les variables didactiques du jeu en progression Quadrillage avec N, S, E, O 2 dés N/S/E/O + 1 dé schème Pions non orientés

Les variables didactiques du jeu en progression Quadrillage sans repères 1 dé symboles de positions + 1 dé schèmes Pions orientés qui regardent toujours un endroit fixé au départ – Pas glissés

Les variables didactiques du jeu en progression Quadrillage sans repères 1 dé symboles de positions + 1 dé schèmes Pions orientés mais dont la direction du « regard » change au fur et à mesure des déplacements – Comme dans la vie réelle…

Les variables didactiques du jeu Jeu possible avec un quadrillage « points – lignes »

Le jeu en psychomotricité Les enfants sont les pions… Expérimentation menée par Françoise Boudru en salle de psychomotricité à l’école l’Enfant Jésus de Voroux-lez-Liers (3e maternelle).

Le jeu en psychomotricité Les enfants sont les pions… Expérimentation dans le cadre d’ateliers pratiques avec des étudiants de 2NPS, en 3e maternelle à l’Ecole en Couleurs, classe de Marie-Rose Lopez.

Activité préalable au jeu : les symboles de positions 2.3. Symbolisons des positions avec Philo – Cycles 5-8 et 8-10 Intention d’apprentissage : «Par cette activité, vous allez apprendre à représenter des positions d’objets les uns par rapport aux autres et à utiliser ces représentations dans de nouvelles situations, dans des jeux de déplacements. » Étapes : Que regarde notre camarade ? Les positions d’un ballon par rapport au regard Symboliser les différentes positions S’exercer avec les représentations épurées

Activité préalable au jeu : les symboles de positions La flèche matérialise l’orientation du regard Le ballon rouge est représenté par un disque rouge

Activité préalable au jeu : les symboles de positions Des photos avec la marionnette Philo Devant Philo À droite de Philo À gauche de Philo Derrière Philo

Activité préalable au jeu : les symboles de positions Le code épuré retenu réalisé lors d’une autre expérimentation, avec une peluche

Activité préalable au jeu : les symboles de positions La même symbolisation dans toutes sortes de positions

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Activité 3.4. Dessinons sur quadrillage – Cycles 5-8, 8-10 et 10-12 Intention d’apprentissage : «Vous allez essayer de trouver comment se repérer dans un quadrillage avec beaucoup de cases. Nous pourrons utiliser vos idées. » Étapes : Reproduction intuitive de dessins sur quadrillages Reproduction de dessins par groupes, avec modèle plus grand Dictée de dessins sur quadrillage Reproduction de dessins sur quadrillages avec repères Dictée de dessins sur quadrillage avec repères Réalisation de dessins sur quadrillage à l’aide du repérage de cases Dictée de dessins sur quadrillage à l’aide du repérage de cases

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Quelques réflexions méthodologiques L'objectif poursuivi ici n'est pas d'acquérir rapidement le codage conventionnel « lettre-nombre », mais plutôt que l’enfant s’essaie à plusieurs stratégies pour se repérer dans un quadrillage, et compare ses stratégies avec celles des autres, Nous proposons une progression pour mener les enfants vers l'utilisation d'un codage lettre/nombre pour les cases d'un quadrillage. Cette progression peut être adaptée par l’enseignant. En maternelle, on peut se limiter aux premières étapes. Les codes sur le quadrillage peuvent être placés différemment en fonction des idées des enfants.

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Quelques productions d’enfants de 3e maternelle : Résultats variables, parfois surprenants Difficulté à verbaliser la démarche

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Expérimentation en 6e primaire par André Wauters Consigne : Sur la feuille, avec la grille vierge, écrivez ce que vous voulez pour qu'à la lecture de ce que vous avez écrit, quelqu'un de l'autre groupe puisse colorier dans la grille vierge, les mêmes cases que celles de votre grille modèle A ou B.

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Des idées très variées : A la 4è il y en a une et la 5è rangée 19 colonnes et dix-huit puis à la 6è 16 colonne et 7è à la 19 colonne et 18… Colorie au croisement des lettres A+3 A+4 …

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Des idées très variées : Sans codage : En partant de la gauche, le carré en haut de la feuille. Tu comptes 4 carrés et le quatrième carré tu le colories. Tu as maintenant un carré de colorié. Tu comptes 4 carrés et tu colories. Puis en dessous du carré à gauche tu le colories et celui encore en dessous aussi. Puis… Mettre un point noir au 21 R du A au-dessus 21 N et 22 Q 23 Q 24 P 22 O 25 T…

Coder un quadrillage pour mieux se repérer Utilisation du codage dans le jeu de l’activité 3.3. Utiliser des couples nombres-lettres pour placer les pions et / ou les smileys en début de jeu.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 4.4. Assemblons des triangles – Cycle 10-12 Trouver le plus possible de formes géométriques différentes en assemblant 2 triangles identiques.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 4.4. Assemblons des triangles – Cycle 10-12

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 5.5. Articulons les quadrilatères grâce à divers matériels – Cycles 8-10 et 10-12

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 5.5. Articulons les quadrilatères grâce à divers matériels – Cycles 8-10 et 10-12 Étonnement, perplexité Essais courts, premiers constats Recherche de formes Apparition de dynamismes Liens avec l’arbre de classement des quadrilatères

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 7.1. Emballons des boites – Cycles 2,5-5 et 5-8 Une première approche des développements de cubes et parallélépipèdes rectangles comme emballages économiques de ces solides, et mise en évidence des caractéristiques de ces solides. Premiers essais libres, avec liens avec une activité préalable d’empreintes.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 7.1. Emballons des boites – Cycles 2,5-5 et 5-8 Seconds essais avec contraintes : les gestes deviennent plus précis, plus rigoureux. Les enfants sont très concentrés et persévèrent. On voit leur travail de réflexion sur les actions menées.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 9.1. Repérons, mesurons des hauteurs de solides et de surfaces – Cycles 8-10 et 10-12 Premiers essais avec des lattes

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 9.1. Repérons, mesurons des hauteurs de solides et de surfaces – Cycles 8-10 et 10-12 Vers les notions de verticalité et horizontalité.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Activité 9.1. Repérons, mesurons des hauteurs de solides et de surfaces – Cycles 8-10 et 10-12 D’autres situations, d’autres essais pour arriver au concept mathématique d’une perpendiculaire entre deux parallèles.

D’autres activités de l’ouvrage favorisant une approche dynamique et manipulatoire Et d’autres principes méthodologiques - Explorer longtemps et de diverses manières le monde des formes avant de l’organiser. - Aborder les formes par familles, dynamiquement, pour établir des liens, dégager des régularités. - Anticiper, pratiquer des gestes mentaux puis vérifier par l’action réelle.

Pour en savoir plus… Merci !