Résolutions et réponses Epreuve n°2 – CE2 RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Enigme 1 : LA COURSE EN SAC - 15 points Trouvez quel est l'ordre d'arrivée de ces 5 enfants en lisant attentivement les indices. Lors d'une fête d’école, 5 enfants, Lola, Antoine, Tony, Samuel et Malika, participent à une course en sac. Ce n'est pas un garçon qui gagne. Ce n'est pas une fille qui perd. Tony est le plus rapide des trois garçons. Lola suit Antoine mais elle devance Samuel.

Et la réponse est … Réponse finale 1ère démarche en prenant les informations dans l’ordre : Indice 1 : ce n’est pas un garçon qui gagne,  on en déduit que c’est une fille qui gagne. Indice 2 : ce n’est pas une fille qui perd,  on en déduit que c’est un garçon qui perd. Indice 3 : Tony est le plus rapide des 3 garçons.  on en déduit qu’il n’est pas le dernier et que c’est Samuel ou Antoine qui est le dernier. Indice 4 : Lola suit Antoine et devance Samuel.  on en déduit qu’Antoine n’est pas le dernier, c’est donc Samuel le dernier. D’après l’indice 1 c’est Malika qui gagne. Réponse finale

Indice 4 : Lola suit Antoine mais elle devance Samuel. 2ème démarche (en prenant le dernier indice qui donne le plus d’informations nominatives) Sens de la course Indice 4 : Lola suit Antoine mais elle devance Samuel. Indice 3 Tony est le plus rapide des garçons, il est donc devant Antoine. Indice 1 : ce n’est pas un garçon qui gagne donc c’est Malika. Antoine Lola Samuel Tony Antoine Lola Samuel Malika Tony Antoine Lola Samuel

Enigme 2 : LA TIRELIRE - 20 points Combien Adrien a-t-il de pièces et billets de chaque sorte ? Adrien a dans sa tirelire plus de 30 euros mais moins de 40 euros. Il possède un nombre égal de billets de 5 euros, de pièces de 2 euros et de pièces de 1 euro.

Et la réponse est … 30 < 32 < 40 Ce que je sais : Adrien a plus de 30 euros et moins de 40 euros dans sa tirelire. Il doit y avoir le même nombre de pièces de 1€, de pièces de 2€ et de billets de 5€. Par tâtonnement j’essaie avec un de chaque sorte, puis deux, puis trois…: (1x1) + (1x2) + (1x5) = 8 € Ce n’est pas assez ! (2x1) + (2x2) + (2x5) = 16 € (3x1) + (3x2) + (3x5) = 24 € C’est une possibilité. (4x1) + (4x2) + (4x5) = 32 € (5x1) + (5x2) + (5x5) = 40 € C’est trop. 30 < 32 < 40 Dans sa tirelire, Adrien a 4 pièces de 1€, 4 pièces de 2€ et 4 billets de 5€.

Enigme 3 : LA SUITE LOGIQUE - 10 points Trouvez les deux nombres qui suivent. 24 – 48 – 50 – 100 – 102 – ? –  ?

Les deux nombres suivants sont : Et la réponse est … J’observe attentivement la suite des nombres et cherche la relation qui permet de passer de l’un à l’autre. Pour passer de 24 à 48 : j’ai multiplié par 2 Pour passer de 48 à 50 : j’ai ajouté 2 Pour passer de 50 à 100 : j’ai multiplié par 2 Pour passer de 100 à 102 : j’ai ajouté 2 Pour passer de 102 à 204 : j’ai multiplié par 2 J’en conclus que pour passer d’un nombre au suivant, il y a une alternance entre : une transformation en multipliant par 2 exemple : 24 x 2 = 48 une transformation en additionnant 2 exemple : 48 + 2 = 50 Les deux nombres suivants sont : 204 – 206

Enigme 4 : LES FEUTRES - 10 points Barrez et repositionnez 2 feutres pour qu’il y ait exactement 4 carrés de la même taille. Sur cette figure on voit 5 carrés.

Et la réponse est …

Enigme 5 : TOTAL 12 - 15 points Placez les nombres de 1 à 7 de façon à ce que, sur trois cases alignées, on obtienne un total de 12 dans tous les sens. Chaque nombre ne peut être utilisé qu’une seule fois.

Et une des réponses est …

Combien de voitures Théo a-t-il ? Enigme 6 : LES PETITES VOITURES - 30 points (20 points pour la démarche et 10 points pour le résultat) Combien de voitures Caroline a-t-elle ? Combien de voitures Théo a-t-il ? Caroline et Théo rangent leurs petites voitures dans la même caisse. Caroline sait qu’elle a 10 voitures de plus que Théo. En tout, ils ont 40 voitures.

Théo a donc 15 petites voitures et Caroline en a 25. Et la réponse est … Une méthode : Tâtonnement par essais Si chacun avait le même nombre de voitures, cela en ferait 20 chacun : 40 : 2 = 20 Mais comme il y a une différence, il faut en donner plus à Caroline et moins à Théo tout en conservant les 40 du total et en recherchant un écart de 10 : 21 + 19 = 40  pas possible écart de 2 22 + 18 = 40  pas possible écart de 4 23 + 17 = 40  pas possible écart de 6 24 + 16 = 40  pas possible écart de 8 25 + 15 = 40  C’est bon écart de 10 Théo a donc 15 petites voitures et Caroline en a 25.

Théo a donc 15 petites voitures et Caroline en a 25. Une autre méthode : Tâtonnement plus rapide  20 chacun  écart : 0. Or l’écart est de 10…cela fait donc 5 (la moitié de 10) de plus chez l’un et 5 de moins chez l’autre. On arrive pour Théo à 20 - 5 = 15 pour Caroline à 20 + 5 = 25. Théo a donc 15 petites voitures et Caroline en a 25. Une autre méthode : procédure plus experte  La somme est 40 (nombre total de voitures : celles de Théo + celles de Caroline) La différence est de 10 (celles de Caroline moins celles de Théo). Si on retire l’écart de 10 au total de voiture on obtient 40 – 10 = 30 30 voitures à répartir entre Théo et Caroline, soit 15 chacun (30 : 2 = 15). Caroline en a 10 de plus donc 15 + 10 = 25.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 3 qui se déroulera du 25 au 29 janvier 2016, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury