Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration MQT Probabilités et statistique Les statistiques descriptives

Lectures  Livre du cours : –Sections 2.1, 2.2, annexe 2.2

Les statistiques descriptives  Résumé des données sous forme de tableaux, de graphiques et de mesures numériques.  On en retrouve dans des rapports annuels de compagnies et dans des articles de journaux.

2.1 Données QUALITATIVES A. Distribution de fréquence absolue B. Distribution de fréquence relative ou en pourcentage C. Diagramme en barres D. Diagramme circulaire

2.1 Données QUALITATIVES A. Distribution de fréquence absolue  Tableau décrivant le nombre d’observations dans chaque classe.  Exemple: les clients de l’agence de voyages « Sors de ton trou » achètent un billet d’avion de l’une des 3 compagnies aériennes suivantes: –Air Canada –Air France –Air Bête

2.1 Données QUALITATIVES  Données brutes (n = 10): Air CanadaAir France Air FranceAir BêteAir Canada Air CanadaAir France Air BêteAir Canada

2.1 Données QUALITATIVES  On compte simplement le nombre de fois que chacune des compagnies aériennes a été choisie dans l’échantillon.  Donne un aperçu plus pertinent des données que l’ensemble de données original!!

2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienneFréquence absolue Air Canada Air France Air Bête

2.1 Données QUALITATIVES B. Distribution de fréquence relative ou en %  Tableau décrivant la proportion d’observations dans chaque classe.  Pour un échantillon de taille n, Fréquence RELATIVE d’une classe = Fréquence EN POURCENTAGE d’une classe =

2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienne Fréquence relative Fréquence en pourcentage Air Canada Air France Air Bête

2.1 Données QUALITATIVES  Somme des fréquences absolues de toutes les classes = nombre d’observations.  Somme des fréquences relatives de toutes les classes = 1.  Somme des fréquences en pourcentage de toutes les classes = 100.

2.1 Données QUALITATIVES C. Diagramme en barres  Diagramme illustrant une distribution de fréquence absolue, relative ou en %.  Axe horizontal: nom des classes.  Axe vertical: fréq. abs., relative ou en %.

2.1 Données QUALITATIVES

 Largeur des barres: pareille pour toutes les classes.  Hauteur des barres: fréquence absolue, relative ou en % de la classe considérée.  On sépare les barres d’un petit espace (contrairement à l’histogramme que nous verrons plus tard).

2.1 Données QUALITATIVES D. Diagramme circulaire  Diagramme illustrant une distribution de fréquence relative ou en %.

2.1 Données QUALITATIVES  Propriétés:

2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienne Fréq. RelativeAngle du secteur Air Canada0.50 Air France0.30 Air Bête0.20

2.1 Données QUALITATIVES

2.2 Données QUANTITATIVES A. Distribution de fréquence absolue  Tableau décrivant le nombre d’observations dans chaque classe.  Problème: contrairement aux données qualitatives, les classes ne sont pas déjà définies! Il faut les déterminer nous-mêmes!

2.2 Données QUANTITATIVES  3 étapes pour fixer les classes: 1.Déterminer le NOMBRE de classes

2.2 Données QUANTITATIVES 2.Déterminer la LARGEUR des classes

2.2 Données QUANTITATIVES 3.Déterminer les LIMITES des classes

2.2 Données QUANTITATIVES  Plusieurs façons acceptables de définir les classes d’un ensemble de données particulier!  Compter le nombre d’observations incluses dans chaque classe.  Présenter le tableau de la même manière que pour les données qualitatives.  Centre d’une classe = point qui est à égale distance des limites inférieures et supérieures de la classe.

2.2 Données QUANTITATIVES QUEL BEAU PÉTARD!!!

2.2 Données QUANTITATIVES DEUX AUTRES PÉTARDS!!

2.2 Données QUANTITATIVES  Exemple: nombre de jappements par jour de Pirouette (n = 20)

2.2 Données QUANTITATIVES  Détermination des classes:  Nombre de classe =√n = √20 = 4,5  On fixe le nombre de classes à 5  Étendue = (plus de fois – le moins de fois) 31-5=26  Largeur approx= 26/5 = 5,2  On prend une largeur ≥5,2  prenons 6

2.2 Données QUANTITATIVES Nombre de jappementsFréquence absolue N=20

2.2 Données QUANTITATIVES B. Distribution de fréqu. relative ou en %  Idem au cas des données qualitatives.

2.2 Données QUANTITATIVES C. Histogramme  Graphique illustrant une distribution de fréquence absolue, relative ou en %.  Axe horizontal: valeurs prises par les obs.  Axe vertical: fréquence abs., relative ou en %  Largeur d’une barre = intervalle de la classe  Hauteur d’une barre = fréq. abs., rel. ou en %

2.2 Données QUANTITATIVES  Pas d’espace entre les barres. –dans l’exemple: les lignes verticales doivent être tracées au milieu des limites des classes c’est-à- dire en 4,5;10,5;16,5;22,5;28,5 et 34,5

2.2 Données QUANTITATIVES E. Distributions cumulées  Font appel aux classes définies pour les distributions de fréqu. abs., rel. ou en %.  Tableau présentant le nombre / la proportion / le % d’observations dont la valeur est ≤ à la limite supérieure de chaque classe.  Fréquence cumulée d’une classe = somme des fréquences des classes ≤ à cette classe.

2.2 Données QUANTITATIVES Jappe- ments Fréqu. absolue Fréqu. cumulée absolue Fréqu. relative Fréqu. cumulée relative ≤ ,4 ≤ 165(8+5)= ,65 ≤ ≤ ,95 ≤

2.2 Données QUANTITATIVES  Dernière valeur dans une distribution de fréquence cumulée… – absolue: nombre d’observations –relative: 1 (censé tjrs donner 1) –en pourcentage: 100 (censé tjrs donner 100)

2.2 Données QUANTITATIVES F. Ogive  Graphique illustrant une distr. cumulée.  Axe horizontal: valeurs des observations.  Axe vertical: fréquences cumulées absolues, relatives ou en %.

2.2 Données QUANTITATIVES  Tracer un point pour chaque fréquence cumulée.  Relier les points par des droites.  Ajouter un point de départ ayant une coordonnée verticale de 0 (aucune observation ≤ à ce point).  Utiliser le milieu des limites de classes.