Les mesures de tendance centrale La moyenne(notée x ) La Médiane (notée Méd) Le mode (noté Mod)
Le mode Le mode d’une série statistique est la donnée qui a la plus grande fréquence. NOTE: On parle de classe modale lorsque les données sont groupées en classes.
49 [20, 30[
Moyenne: x
X = somme des données = 96 + 95 +….+ 87 ≈ 91,86 nombre de données 14
Calcul de la moyenne(données groupées). X = somme des produits des valeurs par leur effectif nombre de données = 0 x 10 + 1 x 9… + 4 x 1 25 ≈ 0,96
Calcule de la moyenne quand les données sont groupées en classes. X = somme des produits des milieux des classes par leur effectif nombre de données = 25 x 6 + 75 x 8 … + 225 x 2 29 ≈ 107,76
LA MOYENNE PONDÉRÉE C’est la moyenne d’un certain nombres de valeurs affectées de coefficients de pondération qui indiquent l’importance relative de chaque valeur dans le calcul. X = 75 x 0,30 + 80 x 0,45 + 65 x 0,25 = 65,75 ≈ 66
Médiane (Méd) La médiane correspond à la valeur située au centre de la série de données lorsque les données sont indiquées en ordre croissant.
IMPORTANT Les données doivent toujours être placées en ordre croissant (du plus petit au plus grand). Trouver d’abord où se trouve la médiane est une étape cruciale. - Notre premier calcul sert à trouver la POSITION de la médiane dans la liste de données. Formule : - On cherche alors la donnée qui se trouve à la position trouvée Nombre de données + 1 2 1. La 14ième donnée est 14 donc Med = 14 2. 3. La 21ième donnée est 11 donc Med = 11 La 16ième et 17ième donnée étant 52 alors Med = 52 32 41
Ex4: La série 2, 3, 5, 3, 4, 6, 7, 2 ordonnée devient 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7. Le nombre de données étant pair, il n’y a pas de valeur située au centre de la série. On convient alors d’appeler médiane la moyenne des deux données centrales. Ainsi Med = 3 + 4 = 3,5 2
Les Quartiles
IMPORTANT : Mettre vos données en ordre croissant Calcul de quartiles IMPORTANT : Mettre vos données en ordre croissant
Q2 Q3 Q1 4 9 12
Q2 Q1 Q3 29,5 22,5 43 22,5 29,5 43
Q3 – Q1
xmax - xmin
17 22,5 29,5 43 50