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Attentes du professeur et des élèves dans le cadre de lenseignement.

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1 Attentes du professeur et des élèves dans le cadre de lenseignement

2 Pour un « bon fonctionnement » de la classe: Les enseignants attendent quelque chose des élèves Les élèves attendent quelque chose de lenseignant Ce « quelque chose » traite de lenseignement et de lapprentissage Lefficacité de la relation dépend de lintelligence mutuelle des intentions de lautre

3 Le contrat didactique dépend toujours des connaissances en jeu. Les conséquences du contrat Le professeur est supposé créer des conditions suffisantes pour lappropriation des connaissances et reconnaître cette appropriation quand elle se produit Lélève est supposé satisfaire ces conditions La relation « didactique » doit continuer coûte que coûte

4 Cest lensemble des comportements de lenseignant qui sont attendus de lélève, et lensemble des comportements de lélève qui sont attendus de lenseignant… Ensemble des règles implicites Détermination des rôles respectifs de lélève du maître dans la classe par rapport au savoir

5 " Dans toutes les situations didactiques, le maître tente de faire savoir à l'élève ce qu'il veut qu'il fasse, mais ne peut pas le dire d'une manière telle que l'élève n'ait qu'à exécuter une série d'ordres. Ce contrat fonctionne, dit-il, comme un système d'obligations réciproques qui détermine ce que chaque partenaire, l'enseignant et l'enseigné, a la responsabilité de gérer, et dont il sera d'une manière ou d'une autre, responsable devant l'autre. " (Guy Brousseau)

6 On a proposé à 97 élèves de CE1 et CE2 le problème suivant : Sur un bateau il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est lâge du capitaine ? Parmi les 97 élèves, 76 ont donné lâge du capitaine en utilisant les nombres figurant dans lénoncé.

7 Un problème posé a une réponse et une seule Pour parvenir à cette réponse, toutes les données doivent être utilisées Aucune autre indication nest nécessaire La solution fait appel aux connaissances enseignées Les enseignants ne peuvent pas donner des exercices impossibles à résoudre

8 Comparaison de nombres décimaux Axe de symétries: apprendre à sexprimer

9 En 4 ième, l'élève qui, à la question : " Factorise 4 x ² - 36 x ", répondrait : 4 x ² - 36 x = 4 x ² x ² - 9² = (2 x - 9)² - 9² = (2 x )(2 x ) = 2 x (2 x - 18) aurait ainsi démontré une capacité peu ordinaire (s'il est élève de 4 ième ) à reconnaître des formes algébriques, mais une incapacité à reconnaître le type de situation-problème devant lequel il est mis. Il aurait mis en œuvre ses connaissances sur les produits remarquables, quand on lui demandait une simple mise en facteurs. Son comportement de réponse, aussi valable soit-il en principe, serait pourtant " non pertinent au regard du contrat didactique patiemment tissé par l'enseignant ".

10 Faire exister les conditions qui rendent nécessaires lobjet denseignement Aide pour les élèves Les procédures à utiliser exemple de la multiplication Aide pour lenseignant Interprétation des réponses des élèves Recherche du sens (mathématique / social) Exemple du dénombrement

11 Le professeur a envie que ses élèves réussissent Effet Jourdain Un comportement banal de lélève est interprété comme la manifestation dun savoir savant. Effet Topaze Lorsquun élève rencontre une difficulté, leffet topaze consiste, dune manière ou dune autre à la surmonter à sa place. Effet de lattente incomprise Croire quune réponse attendue des élèves va de soi.

12 Philo : Vous allez donc écrire de la prose. M. Jourdain : Non, je ne veux ni prose, ni vers. Philo : Il faut bien que cela soit l'un ou l'autre. M. Jourdain : Pourquoi ? Philo : Parce qu'il n'y a, pour s'exprimer, que la prose ou les vers. M. Jourdain : Il n'y a que la prose ou les vers ? Philo : Oui Monsieur. Tout ce qui n'est point prose est vers et tout ce qui n'est point vers est prose. M. Jourdain : Et quand l'on parle, qu'est-ce donc que cela ? Philo : De la prose ! M. Jourdain : Quand je dis "Nicole, apportez-moi mes pantoufles et mon bonnet de nuit", c'est de la prose ? Philo : Oui ! Monsieur ! M. Jourdain : Par ma foi, il y a plus de quarante ans que je dis de la prose sans que je n'en sache rien. Philo : Voilà ce que c'est que d'être instruit, monsieur.

13 « Le Bourgeois Gentilhomme » de Molière le maître de philosophie révèle à Jourdain ce que sont la prose ou les voyelles Le professeur reconnaît lindice dune connaissance savante dans les réponses des élèves éviter le constat déchec lélève traite un exemple, et le maître y voit la structure insérer la connaissance dans des activités familières

14 Élève: 2x1=2; 1x2=2 Professeur: Cest bien, tu sais que 1 est neutre pour la multiplication et la multiplication est commutative Lélève obtient la bonne réponse par une banale reconnaissance et le professeur atteste la valeur de cette activité par un discours mathématique et épistémologique savant.

15 Daprès la pièce de Marcel Pagnol Topaze, il dicte en se promenant. "Des moutons... des moutons... étaient t-en sûreté... dans un parc ; dans un parc. (Il se penche sur l'épaule de l'Elève et reprend.) Des moutons... moutonss... (L'Elève le regarde, ahuri.) Voyons, mon enfant, faites un effort. Je dis moutonsse. Etaient (il reprend avec finesse) étai-eunnt. C'est-à-dire qu'il n'y avait pas qu'un moutonne. Il y avait plusieurs moutonsse."

16 Il sagit dabord pour lélève dun problème dorthographe et de grammaire. Devant les échecs répétés, Topaze négocie à la baisse les conditions dans lesquelles lélève finira par mettre un s Le maître « suggère » la bonne réponse en la dissimulant sous des codages didactiques de plus en plus transparents Le professeur prend à sa charge lessentiel du travail les connaissances visées disparaissent complètement

17 Passage de la multiplication à laddition Lenseignant: 5x4 Lélève: = =12+4+4=16+4=20 Le professeur simplifie la tâche en faisant en sorte que lélève obtienne la bonne réponse par une banale lecture des questions du professeur et non par une authentique activité mathématique spécifique sur la structure proposée

18 Complexité du (des) jeu(x) questions / réponses dans la classe Exemple: question posée par un professeur dhistoire en collège : " Au moyen âge, les gens des villes élevaient des … ? " Réponses des élèves : " des cochons, des enfants, … " Réponse attendue : " des cathédrales ! "

19 Contexte : la réforme des « mathématiques modernes » des années 70 Effets nommés en hommage aux réformateurs de l'enseignement qui les ont produits glissement métacognitif La compréhension de la règle du jeu à appliquer exige la connaissance quon prétend enseigner Effet Jourdain à grande échelle (il ny a rien à savoir) usage abusif de lanalogie Substitution dune activité mathématique par une activité de manipulation de symboles Effet Topaze sans contenu disciplinaire

20 Fonctionnement remplacer un problème dont le savoir mathématique à enseigner donne la solution par un problème dont la solution matérielle peut s'obtenir aisément interpréter cette réussite comme la preuve suffisante de la construction du savoir visé Exemple Structure de groupe: les élèves sont invités à permuter des pots de yaourt de manière exhaustive, on leur explique après qu'ils ont étudié "une structure mathématique de groupe fini". Tableau de proportionnalité: travail sur leur utilisation et non sur le concept de proportionnalité

21 Fonctionnement remplacer la construction mathématique par une explication fondée sur la manipulation de symboles de substitution dont l'usage analogique nécessite de nouvelles explications, etc. L'emploi des notations analogues était supposé produire le même savoir que celui des notations mathématiques ordinaires Exemple tracer des flèches dans les deux sens entre les prénoms des membres d'une même famille pour expliquer « la relation d'équivalence »; pour les élèves, le sens de cette activité n'est pas qu'elle soit l'analogue d'une activité mathématique dont ils n'ont pas idée. Utilisation des analogies en physique: limite des équivalences entre le domaine cible et le domaine de référence

22 Contrat didactique

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25 Le contrat mal compris…

26 Le contrat Ensemble des obligations réciproques –que chaque partenaire impose ou croit imposer, explicitement ou implicitement aux autres –quon lui impose ou quil croit quon lui impose à propos de la connaissance enseignée Le contrat est le résultat dune négociation implicite, il définit la situation didactique (conditions denseignement, dapprentissage).

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28 Présentation de la multiplication par lenseignant: La multiplication d'un entier a par l'entier b est un entier c qui exprime la somme de b entiers égaux à a ab = a+a+a+a+a … +a ; a figurant b fois Pour lélève: la multiplication est une addition répétée (objet déjà connu) La multiplication ne fait problème que dans le discours de l'enseignant (nouveauté). Justification du nouveau savoir savoir réel : une fois nommé, on peut en parler et poser des questions à son sujet L élève peut « multiplier »: geste que son professeur ou ses parents reconnaîtront comme relevant bien de cette opération.

29 Le maître « combien font quatre fois trois ? » Lélève « quatre fois trois font douze » Interprétation: la leçon est comprise, on peut passer à la suivante Quel savoir a été utilisé? Réponse : répétition daddition (pas de multiplication!) Question de lélève Quand faut-il utiliser la multiplication Réponse de lenseignant Comment faut-il utiliser la multiplication

30 En terminale…suite au cours sur les dénombrements… Le problème : « quel est le nombre de tenues dont je peux disposer, sachant que jai 3 paires de chaussures, 4 pantalons, 6 tee-shirts et 2 pulls » La réponse: 3x4x6x2=144 Quelle autre réponse possible?


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