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La photoémission résolue en angle Carte de la structure électronique dans lespace réciproque Très directe pour les matériaux 2D avec une bonne qualité

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Présentation au sujet: "La photoémission résolue en angle Carte de la structure électronique dans lespace réciproque Très directe pour les matériaux 2D avec une bonne qualité"— Transcription de la présentation:

1 La photoémission résolue en angle Carte de la structure électronique dans lespace réciproque Très directe pour les matériaux 2D avec une bonne qualité de surface. Dispersion des bandes, vitesse de Fermi, surface de Fermi Etude des transitions (apparition de gaps par exemple) Etude des interactions : déviations par rapport à un modèle de bande simple

2 Leffet photoélectrique : la découverte de Hertz Heinrich. R. Hertz, 1887 Propagation des ondes électromagnétiques (théories de Maxwell) Observe aussi que létincelle est plus intense si le récepteur voit létincelle de lémetteur effet photoélectrique !! émetteur récepteur

3 Leffet photoélectrique et la nature quantique de la lumière Expliqué par Einstein en 1905… Il existe des photons dénergie h Lénergie maximum des électrons émis est proportionnelle à la fréquence de la lumière, pas à son intensité. Il y a une énergie minimum à fournir (le travail de sortie, qq eV) pour arracher des électrons à un métal, elle est différente pour chaque matériau. Expérience ultérieures (notamment Von Lenard) courant tension

4 Leffet photoélectrique Expliqué par Einstein en 1905… Il existe des photons dénergie h Lénergie maximum des électrons émis est proportionnelle à la fréquence de la lumière, pas à son intensité. Il y a une énergie minimum à fournir (le travail de sortie, qq eV) pour arracher des électrons à un métal, elle est différente pour chaque matériau. Expérience ultérieures (notamment Von Lenard) Niveaux dénergie dans un solide hvhv Description moderne e -, E kin

5 Niveaux dénergie dans un solide Que peut apporter la photoémission comme information ? => Densité détat intégrée 1- Conservation de lénergie : [Bi 2 Ba 2 O 4 ][CoO 2 ] Bi-5d 3/2 Bi-5d 5/2 Ba-5p 1/2 Ba-5p 3/2 VB (O-2p+Co-3d)

6 La photoémission résolue en angle : exemple X Y Z hvhv e-e- Crystal Electron analyser Hole pockets in Ba(Fe 0.92 Co 0.08 )As 2 NB : linformation sur k perp est perdue 2- Conservation du moment parallèle à la surface : E kin vs k // : Structure de bandes

7 La photoémission résolue en angle, un siècle plus tard CASSIOPEE beamline, SOLEIL synchrotron Photons from : Synchrotrons : eV He lamp : 21 eV Laser : 6-7eV X Y Z hvhv e-e- Crystal Electron analyser Une technique de surface !! => environnement ultra-vide Energie cinétique des électrons (eV)Libre parcours moyen (AA)

8 La photoémission résolue en angle : exemple Hole pockets in Ba(Fe 0.92 Co 0.08 )As 2 X Y Z hvhv e-e- Crystal Electron analyser Carte de la structure électronique Très directe pour les matériaux 2D avec une bonne qualité de surface. Etude des transitions (existence de gaps par exemple)

9 Exemple : Gap supraconducteur mesuré par photoémission dans les cuprates Point nodal Région antinodale Energy Surface de Fermi dun cuprate Ding et al., PRB 1996 Early determination (Bi2212, Tc=87K) => Le gap est anisotrope (« d-wave »), cest une caractéristique inhabituelle et importante de la supraconductivité dans ces matériaux.

10 Exemple dinformation sur les interactions du système de N électrons Le système des N-1 électron réagit au trou laissé par le photoélectron. Ceci peut conduire des états excités. La probabilité darracher un électron dépend de la manière dont il est lié aux autres électrons. 5Å5Å (ħ, k) hvhv 5Å5Å hvhv

11 Exemple dinformation sur les interactions du système de N électrons 3d 9 4s 1 Exemple : Ni métallique 3d 8 4s 2 Le trou peut être écranté par un électron venu dune bande s ou d E d9d9 s1s1 => La position et lintensité du satellite renseignent sur le couplage entre les bandes d et s et la force des corrélations dans la bande d. 5Å5Å (ħ, k) hvhv Lénergie « stockée » dans le système des N-1 électrons sera retranchée de E kin => apparition de satellites.

12 Interactions électron-phonon Spectre de photoémission pour une molécule H 2 Dans un solide => élargissement. La forme du spectre renseigne sur lintensité du couplage électron-phonon. Létat déquilibre du système à N ou N-1 électrons peut être différent.

13 La règle dor de Fermi 5Å5Å (ħ, k) hvhv On calcule la probabilité darracher un électron dénergie cinétique et de vecteur donde k au système de N électrons. N électrons en interaction N-1 électrons en interaction + électron libre (ħ, k)

14 N électrons en interaction La règle dor de Fermi Interactions Elément de matrice décrivant le processus de photoémission. Il dépend de A et h N-1 électrons en interaction + électron libre (ħ, k) Approximation soudaine : est un état propre du système de N-1 électron, indépendant de Il peut être un état excité. One electron wave function Attention !! nest pas, en général, un état propre du système de N-1 électron

15 Le processus de photoémission Pour avoir 0 f pair / plan de symétrie Soit : i pair et A pair Soit : i impair et A impair Choix de la symétrie des orbitales

16 Le processus de photoémission 5Å5Å (ħ, k) hvhv -Excitation vers un état de haute énergie (en général mal connu) -Trajet jusquà la surface -Passage de la surface E-E F (eV) hvhv | i > | f >

17 Problèmes liés à k perp k perp nest pas conservé lors du passage de la surface k perp dépend de lénergie de photons permet détudier des structures 3D Incertitude sur k perp ~1/ => largeur résiduelle => La photoémission est plus compliquée dans les matériaux 3D, en particulier pour interpréter les largeurs de raie

18 N électrons en interaction Le terme dinteraction Interactions Elément de matrice décrivant le processus de photoémission. Il dépend de A et h N-1 électrons en interaction + électron libre (ħ, k) Approximation soudaine : est un état propre du système de N-1 électron, indépendant de Il peut être un état excité. One electron wave function Attention !! nest pas, en général, un état propre du système de N-1 électron

19 Fonction spectrale A(k, ) A(k, ) décrit la probabilité de trouver un électron en k et r 1,t 1 r 2,t 2 Expérience de pensée A partir de la fonction de Green :

20 Fonction spectrale A(k, ) A(k, ) décrit la probabilité de trouver un électron en k et sans interaction ( - k ) Sans interaction : E(k)=ħ 2 k 2 /2m Si ħ =E(k)=> A=1 Sinon A=0 Avec interaction : Les électrons sont remplacées par des quasiparticules qui gardent un état k pendant un certain temps de vie. ħ E(k) EFEF A(k, )

21 Exprimer A(k, ) à laide de la self-énergie électronique k self énergie électronique

22 Exprimer A(k, ) à laide de la self- énergie électronique Temps de vie pour un composé 2D Transfert de poids spectral sans interaction ( - k ) renormalisation Pic de quasiparticule

23 Dans les cuprates… Les spectres ARPES sont très différents dans les régions nodales et antinodales dopage

24 Exprimer A(k, ) à laide de la self- énergie électronique Temps de vie pour un composé 2D Transfert de poids spectral sans interaction ( - k ) renormalisation Pic de quasiparticule

25 Self-énergie due au couplage électron-phonon < D : Renormalisation de la dispersion, les électrons apparaissent « plus lourds » : m*= m / (1+ ) > D : Excitation possible de phonons => élargissement des spectres de lordre de D. = couplage électron-phonon

26 Largeur Etat de surface de Mo(110) (T. Valla et al., PRL 1999) Dispersion « kink » dans la dispersion => Même type de comportement attendu pour le couplage avec tout mode de bosons (magnons, etc.)

27 Test de comportements liquide de Fermi Mo(110) surface state (T. Valla et al., PRL 1999) Variation en 2 Dans un liquide de Fermi, on sattend à : NB : on ne peut pas faire ce genre détudes dans les liquides de Fermi les plus standards, qui sont tridimensionnels.

28 Finalement Avantages : - Résolution dans lespace réciproque - Sensibilité aux interactions Inconvénients : - Sensibilité à la surface - Plutôt pour des matériaux 2D et métalliques - Impossible en présence de champ magnétique ou sous pression - Difficile datteindre les très basses températures (T < 5K)


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