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13 octobre 2005 Thèse de Doctorat Spécialité: Physique Théorique Réseaux de Liquides de Luttinger couplés Présentée par Kyryl Kazymyrenko directeur de.

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1 13 octobre 2005 Thèse de Doctorat Spécialité: Physique Théorique Réseaux de Liquides de Luttinger couplés Présentée par Kyryl Kazymyrenko directeur de thèse: Benoît Douçot Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies LPTHE Université Paris 6,7 5 pl Jussieu, Paris, France

2 Réalisation expérimentale: nanotube Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale diamètre,nm Chiralité: deux entiers (m,n) qui définissent les propriétés électriques (isolant, conducteur) Structure des nanotubes: réseau périodique composé dhexagones au sommet desquels se trouvent les atomes de carbone

3 Structure de filament: Gaz 2D électronique: apparaisse à la surface de séparation de deux semi-conducteur Filament quantique a) b) 1 -- semi-conducteur avec grande gap 2 -- semi-conducteur avec petit gap 3 -- métal. Dans les deux cas on obtient le filament quantique. Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale

4 Application: Deux supraconducteurs séparés par une fine couche disolant ) Jonction Josephson Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale DC effet: AC effet: Paire de Cooper Supraconducteur I Supraconducteur II 1 2 V Information quantique Appareil de mesure du champ magnétique

5 Plan Réseau carré a) Mode Locking b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko: a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Jonction Josephson en information quantique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage dAharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice

6 Deux scénario opposés réseau carré: motivation Réseau carré: Motivation Remplissage entier Remplissage incommensurable 2< Soutenance K. Kazymyrenko: Isolant ( résultats de Kane et Fisher, PRB (1992) Conducteur ( effet de commensurabilité conducteur isolant toto kT Coût énergetique Coût Énergétique Zéro ) conducteur

7 réseau carré: oscillation de Friedel Soutenance K. Kazymyrenko: Oscillation de Friedel de densité électronique du à la présence dimpureté: Deux scénario opposés pour le réseau carré densité électronique ν - facteur de remplissage frustration doscillation isolant ou conducteur

8 Choix du paramètre de perturbation réseau carré: approche de renormalisation Groupe de renormalisation pour un système périodique électrons libres interaction entre les électrons K>1 interaction attractive K interaction répulsive K=1 électron libre jonctions du réseau bosonisation physique de solide Soutenance K. Kazymyrenko:

9 réseau carré: RGF Groupe de renormalisation pour un système périodique bande délectrons libres paramètre dinteraction Soutenance K. Kazymyrenko: matrice diagonale Régime 1D Régime 2D 2D1D a

10 Résultats: Haute température 1 K<Θ<100 K, (régime 1D) Généralisation du résultat pour une seule impureté! KK, B. Douçot, Phys. Rev. B (2005) Basse température Θ <<1 K, (régime 2D) Suppression de la vitesse de Fermi ) Fermions lourdes Coefficient de transmission T, en fonction de la température Θ : électrons en interaction Remplissage commensurable Remplissage incommensurable

11 Plan Réseau carré a) représentation du groupe local b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko: a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Jonction Josephson en information quantique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage dAharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice

12 Résistance R ( ] Champ magn. B (Tesla) Réseau en présence du champs magnétique collaboration avec J. Dufouleur, D. Mailly et S. Dusuel Cage dAharonov-Bohm: Où et comment observer les cages??? init final Interférence destructive si Réseaux des losanges: Réseaux Réseau « dice » (T 3 ) Oscillation de la magnétorésistance: C. Naud et al. PRL 01 J. Vidal et al PRL 98 Transformée de Fourrier

13 for half-flux two probabilities compensate each other:

14 Réseaux des losanges: problématique expérimentale Soutenance K. Kazymyrenko: copyright J.Dufouleur - pas doscillations dans le réseau ??? - doublement de la fréquence doscillation dans le réseau « dice » !!! Transformée de Fourrier supraconductivité ??? dice réseau : motivation expérimentale

15 Soutenance K. Kazymyrenko: Énergie dégénérescence = réflexion + symétrie de jauge + - 1D 2D Symétrie locale Transformation locale 0 réseau : symétrie locale

16 Base de cages pour les électrons sans interaction Soutenance K. Kazymyrenko: Pour une vaste variété de potentiel dinteraction la symétrie est préservé !!! 1D 2D i j i j Conservation locale de la parité du # de particules Propagations possibles: Supraconductivité ??? sans interaction: avec interaction: réseau : base de cage

17 Aide Soutenance K. Kazymyrenko: n n+1

18 Résultats: Soutenance K. Kazymyrenko. Compétition entre ODS et « Coupure au nœuds » Si: a) Les électrons se propagent dune façon appariée b) Supraconductivité est énergétiquement non favorable Effet dinteraction: init final c) La transition vers un état donde de densité de spin (ODS), stabilisé par leffet de cage d) Suggestion expérimentale Géométrie du nœud change la physique à basse énergie !

19 Plan Réseau carré a) représentation du groupe local b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko. a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Jonction Josephson en information quantique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage dAharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice

20 Jonction Josephson Jonctions Josephson en information quantique Motivation: Réseau peu sensible à des perturbations aléatoires locales (Ioffe et al. Nature, 2002) Soutenance K. Kazymyrenko. M. Gershenson et al. à Rutgers (USA) 2005 B. Pannetier à Grenoble 2005 Information quantique Algorithme de calcule exponentiellement plus rapide Invention du protocole de la correction derreurs système à deux niveaux (q-bit) (applications dans linformation quantique)

21 Jonctions Josephson Énergie libre dune jonction simple: Soutenance K. Kazymyrenko. 1 2 Le courant critique est définit par la géométrie de la jonction

22 a) Excitation du gap par le courant injecté b) Résonance lorsque eV= (mode locking) Spectromètre: idée générale Procédure: Soutenance K. Kazymyrenko. Evaluation du gap par des mesures de la courbe courant-tension (IV) But: V Courbe attendue: Jonction Josephson

23 Difficulté conceptuelle: une source de courant Soutenance K. Kazymyrenko. Jonction Josephson Brisure de la périodicité en phase ) la charge nest plus discrète ??? La source de courant: Énergie stockée dans les vortex Capturer la différence entre les charges 2e et 4e !!!

24 Concept de Mode Locking Soutenance K. Kazymyrenko. Jonction Josephson Mode locking ) résonance dans les systèmes nonlinéaires Equations du mouvement pour les variables périodiques: Les trajectoires sur le tore sont: ouvertes fermées Perturbation nonlinéaire: Même pour irrationnel proche dun nombre rationnel les trajectoires se referment. Nombre de rotation de

25 Différence entre les modèles 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko. Jonction Josephson A 1D il existe une transformation locale attachée au losange: 1D 2D Transformation locale Variable de site: Variable de lien: Les équations du mouvement pour se découplent, lintroduction dune résistance commune est nécessaire !!!

26

27 Modèle du spectromètre 2D Description du bulk supraconducteur à laide des variables de spin Le spin totale du bulk

28 Jonctions Josephson en information quantique Résultats: Modèle de la source de courant quantique Modèle quantique de létat stationnaire Spectromètre de niveaux dénergie des q-bit Soutenance K. Kazymyrenko.

29 Résultats et Perspectives Résultats: Etude de trois types déchantillons est effectuée Jinteradis avec les expérimentateurs Jai utilisé des nombreuses méthodes théorique Soutenance K. Kazymyrenko. Perspectives: Analyser les réseaux rectangulaire ) coupleur mecano-électrique Les résultats quantitative pour les réseaux de fils quantique ) utile pour les éxpérimentateurs Visite à Rutgers pour collaborer avec léquipe expérimentale ) Spectroscopie des réseaux Josephson


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