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Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux

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1 Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi J. Le Roux

2 e( t) s ( t) e( t-1) e( t- 2) s ( t) xor Émission des donnees dans un codeur convolutionnel avec un registre a decalage et des ou exclusifs 1 2

3 00 e e e e e e e e Représentation de l émetteur sous la forme d un automate s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 Les états sont les valeurs de e t-1, e t-2

4 e vaut 0e vaut 1treillis de lalgorithme de décodage de Viterbi temps État de lautomate s 1 s 2

5 Codeur de lémetteur Correction des codes convolutionnels Codeur du récepteur Message à coder Erreurs de transmission Comparaison Algorithme de génération de message Critère : réduction de l écart entre le message reçu et le message reconstitué Message reconstitué Message reçu

6 le récepteur génère un message e(t) de sorte que la sortie que lautomate produit avec cette entrée soit la plus proche possible de la séquence bruitée quil a reçue idées sous jacentes Codeur du récepteur Comparaison Algorithme de génération de message Message reconstitué processus itératif : à linstant t génération des e(t) possibles et élimination des séquences les plus pénalisées Message reçu

7 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,,,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Éléments du treillis que va parcourir la représentation du message en cours de décodage

8 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,,,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 t=0, hypothèse : e= Choix dune première hypothèse et comparaison aux données reçues calcul des sorties S 1 et S 2 pour cet état et e =0 calcul de la distance avec les données reçues

9 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,,,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 t=0, hypothèse e=1 0 2 Choix dune deuxième hypothèse et comparaison aux données reçues calcul des sorties S 1 et S 2 pour cet état et e =1 calcul de la distance avec les données reçues

10 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 incrémentation du temps : t= Itération du processus pour les deuxièmes données nouveaux calcul de distance entre la chaîne reçue et la chaîne générée

11 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 calculs similaires pour lautre état atteint à t= Itération du processus pour les deuxièmes données nouveaux calcul de distance entre la chaîne reçue et la chaîne générée

12 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 incrémentation du temps t= Itération du processus pour les troisièmes données 10 01

13 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 calculs similaire pour tous les états atteints Itération du processus pour les troisièmes données 10 01

14 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, En régime stationnaire il y a deux entrées par nœud du treillis : on choisit de retenir celle qui correspond à la distance la plus faible au message reçu pour chaque nœud, on naccepte quune seule entrée 10 01

15 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 choix similaire pour tous les nœuds Choix similaires pour tous les nœuds du treillis 10 01

16 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Itération en temps du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états 10 01

17 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états 10 01

18 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états 10 01

19 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états 10 01

20 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états

21 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00, s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Les deux dernières entrées sont telles que létat final est bien défini (ici l état 00) 10 01

22 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Les deux dernières entrées sont telles que létat final est bien défini (ici l état 00) 10 01

23 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Traits continus : chemins autorisés; traits pointillés : chemins interdits

24 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) Parcours du graphe en remontant à partir de la fin

25 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi) il y a une seule entrée par nœud, il ny a quun seul chemin

26 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi)

27 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi)

28 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Choix de la séquence d entrée de l automate du récepteur (algorithme de Viterbi)

29 Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00 Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00 s 1 s 2 États : e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, Malgré l erreur sur les deux premières données, le chemin retrouvé correspond bien au message émis (sil ny a pas trop derreurs) message retrouvé


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