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ELG3575 6. Introduction à la modulation damplitude.

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1 ELG Introduction à la modulation damplitude

2 Introduction à la modulation On veut transmettre le signal dinformation, m(t). On suppose que ce signal est un signal en bande de base avec largeur de bande B m. Autrement dit, M(f) = 0 pour |f| > B m. Le signal dinformation module lamplitude dun signal qui est nommé la porteuse. La porteuse est une onde sinusoïdale qui est représentée par : où A c est lamplitude de la porteuse, f c est la fréquence porteuse et c est la phase de la porteuse. Pour simplifier les expressions, nous allons supposer que la définition de t=0 est choisie pour que c = 0.

3 Pourquoi la modulation? Nous utilisons la modulation pour transmettre le signal m(t) pour les raisons suivantes : –Le spectre du signal m(t) est dehors du spectre de la bande passante du canal. La modulation produit un signal qui a un spectre qui tombe dans la bande passante du canal. –Pour simplifier les équipements de transmission et de réception en utilisant des signaux à haute fréquence. Par exemple, la longueur des antennes est proportionnable à la longueur donde du signal. En augmentant la fréquence du signal transmit, la longueur donde du signal est réduite ainsi que longueur de lantenne requise. –Pour la séparation dans le spectre du canal de plusieurs signaux transmis. Ceci est le multiplexage par répartition des fréquences (« frequency division multiplexing » - FDM).

4 Modulation damplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée Dans la modulation damplitude (« amplitude modulation » - AM), lamplitude de la porteuse est proportionnelle au signal dinformation, m(t). Pour la modulation damplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée (« double sideband suppressed carrier » - DSB-SC), on multiplie la porteuse par le signal dinformation. Alors le signal modulé s DSB-SC (t) est donné par : La fréquence porteuse f c >> B m.

5 Exemple dun signal DSB-SC

6 Le spectre dun signal DSB-SC Le spectre dun signal DSB-SC est donné par lexpression suivante :

7 Le spectre dun signal DSB-SC

8 Les deux bandes M(f) = ½M + (f)+ ½M - (f), alors m(t) = ½m + (t) + ½m - (t). Pour le signal DSB-SC, la bande latérale haute (« upper sideband » - USB) est la bande latérale où la fréquence |f| > f c. Alors, le spectre de la bande latérale haute est S USB (f) = (A c /4)M + (f-f c ) + (A c /4)M - (f+f c ), et donc la bande latérale haute est s USB (t) = (A c /4)m + (t)e j2 fct + (A c /4)m - (t)e -j2 fct. La bande latérale basse (« lower sideband » - LSB) est la bande latérale où |f| < f c. Le spectre de la bande latérale basse est S LSB (f) = (A c /4)M - (f-f c ) + (A c /4)M + (f+f c ). Alors, le signal de la bande latérale basse est s LSB (t) = (A c /4)m - (t)e j2 fct + (A c /4)m + (t)e -j2 fct.

9 Énergie ou puissance dun signal DSB-SC Nous avons vu que si m(t) est un signal dénergie avec énergie normalisée E m, A c m(t)cos2 f c t est aussi un signal dénergie avec énergie E s = (A c 2 /2)E m. Aussi, si m(t) est un signal de puissance avec puissance moyenne normalisée P m, A c m(t)cos2 f c t est aussi un signal de puissance avec puissance P s = (A c 2 /2)P m.

10 Exemple Le signal m(t) = sinc(t) va être transmis avec la modulation DSB-SC. Lamplitude de la porteuse est 5V et la fréquence porteuse est 25 Hz. –Trouvez le spectre du signal DSB-SC. –Trouvez lénergie de s DSB-SC (t) sil sagit dun signal dénergie, ou trouvez sa puissance sil sagit dun signal de puissance. –SOLUTION Le signal DSB-SC est s DSB-SC (t) = 5sinc(t)cos(2 25t). Son spectre est S DSB-SC (F) = (5/2) (f-25) + (5/2) (f+25). Le signal sinc(t) est un signal dénergie avec E=1, alors s DSB- SC (t) est aussi un signal dénergie avec E = 25/2.

11 Signal DSB-SC de lexemple

12 Spectre du signal DSB-SC de lexemple

13 Démodulation cohérente dun signal DSB-SC Au récepteur, le signal reçu doit être reconverti à sa forme originale. Si nous négligeons les effets de la transmission (évanouissements, bruit, interférences etc), le signal reçu est s DSB-SC (t). À partir de ce signal, nous voulons obtenir km(t), où k est une constante de proportionnalité. Dans la détection cohérente, nous utilisons le fait que cos 2 (2 fct) = ½ + ½ cos(4 f c t).

14 Schema du demodulateur

15 Détection cohérente


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