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Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM ELG3575 Introduction aux systèmes de télécommunications.

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1 Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM ELG3575 Introduction aux systèmes de télécommunications

2 Conversion analogique à numérique MP3, CDs, radio mobiles 2G, 3G et 4G, satellite, télévision numérique. –La transmission de signaux audio et vidéo en format numérique. –Signaux numériques plus performants en presence du bruit et interference comparativement aux signaux analogique. –Conversion A/N: Échantillonnage. source Échant- illonneur m(t)m(t)ms(t)ms(t) Quantif- icateur Modulateur démodulator Filtre passe bas s(t)s(t) s(t)s(t) ms(t)ms(t) m(t)m(t) mQ(t)mQ(t) canal

3 Théorie déchantillonnage Prenons un signal analogique m(t) avec une largeur de bande B m. –Le signal échantillonné est m s (t): où T s = 1/f s est lintervalle déchantillonnage et f s est le taux déchantillonnage. La transformée de Fourier du signal m s (t) est:

4 Transformée de Fourier dun signal échantillonné Le signal est périodique avec période T s. –Représentons ce signal par sa série de Fourier. où donc et…

5

6 Reconstruction du signal m(t) à partir du signal m s (t) M s (f) est démontré pour f s 2B m (c). Nous pouvons obtenir M(f) de la transformée M s (f) en utilisant un filtre passe bas si M s (f) est donné par (c). Alors, afin de reconstruire le signal m(t) du signal m s (t), il faut que f s 2B m. La borne inférieure f s = 2B m est le taux de Nyquist.

7 Train dimpulsions périodique Le signal nest pas un signal pratique. En actualité, un signal est échantillonné en multipliant par: Le signal p(t) est et Alors B p = B g. t T s T s + T s 2Ts+ p(t)p(t)

8 Exemple Dans la figure precedante, g(t) = [(t-/2)/], alors G(f) = sinc(f)e -jf. Donc

9 Modulation par impulsions On peut transmettre la valeurs des échantillons en utilisant des impulsions. Modulation dimpulsions en amplitude Pulse amplitude modulation (PAM) Modulation dimpulsions en durée Pulse width modulation (PWM)

10 Modulation par impulsions codée (PCM) Nous voulons representé chaque échantillon du signal m s (t) par un mot de code de longueur N bits. En supposant que –m p < m(t) <+m p un échantillon m s (nTs) peut assumer un nombre infini de valeurs entre ce maximum et minimum. Un mot de code de longueur N peut distinguer 2 N valeurs différentes. Il faut quantifier (arrondir) chaque échantillon avant dencoder.

11 Relation entré sortie dun quantificateur uniforme mpmp 2 3 -m p (7/2) (5/2) (3/2) /2 msms mQmQ = (7/2), -(3/2), (3/2),, (5/2). L = 2 N niveaux

12 Bruit de quantification m Q (nT s ) = m s (nT s )+e Q (nT s ). e Q (nT s ) = m Q (nT s ) - m s (nT s ) -/2 < e Q (nT s ) < /2 Quand il y a plusieurs niveaux de quantification, on peut supposer que le bruit est uniformément distribué entre –/2 et /2. f e (x) = 1/ pour –/2 < x < /2. (et 0 autrement). La puissance dun signal aléatoire est E[e Q 2 (nT s )] = 2 /12. L = 2m p. (L = 2 N ). Donc = 2m p /L. La puissance du bruit de quantification est 2 /12 = m p 2 /3L 2. Le rapport signal à bruit de quantification est SQNR = 3L 2 P m /m p 2.

13 SQNR SQNR est proportionnelle à la puissance P m. Pm depend de lamplitude – volume. Il y a une grande variation entre les échantillons, autour de 40dB. Les échantillons autour de 0 sont plus probables que les échantillons aux extremités.

14 Pdf dun signal de voix

15 Puissance du bruit de quantification

16 Exemple Quantification uniforme comparée à la quantification nonuniforme m pM(m)pM(m) 2-2 1/2 E[m] = 0 E[m 2 ] = 2/3

17 Quantificateur uniforme de 4 bits (16 niveaux) = ¼. E[e Q 2 (T s )] = 1/(16×12) = 1/192. SQNR = 128 = 21 dB.

18 Quantificateur nonuniforme à 16 niveaux

19 P(0

20 Compresseur-expanseur Compresser – Expander = compander UQ. … C C -1 Convertit un quantificateur uniforme en quantificateur non-uniforme.

21 Réduire la puissance du bruit de quantification / Réduire taux de données On peut réduire la puissance du bruit de quantification en réduisant. –Plus de niveaux N augmente Taux de données augmente –Réduire la gamme dynamique PCM différentielle Pour meme N, on reduit, ou pour meme on peut reduire N. Lecture 6

22 PCM différentielle c(nT s ) = m(nT s ) – m Q ((n-1)T s ). On transmet c Q (nT s ). Si on échantillonne au taux de Nyquist, m(nT s ) et m((n- 1)T s ) sont corrélés, ce qui veut dire que la gamme dynamique de m(nT s ) et m((n-1)T s ) est inférieure que celle de X(n). m Q ((n-1)T s )m((n-1)T s ). Lecture 6

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24 Autres methodes Modulation Delta –Bruit granulaire –Erreur de débordement de pente Modulation Delta adaptive. –Afin de corriger pour le bruit granulaire et erreur de débordement de pente. Lecture 6


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