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Le binaire Lhistorique. Le premier à étudier le binaire décimal est Leibniz au 17 ème siècle. Ses travaux sont repris par George Boole en 1847. En 1867.

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1 Le binaire Lhistorique

2 Le premier à étudier le binaire décimal est Leibniz au 17 ème siècle. Ses travaux sont repris par George Boole en En 1867 Charles Sanders Peirce trouve des similitudes entre le système binaire et un interrupteur dun circuit électrique. Plus tard, le binaire apparaitra dans des applications de calculateurs. En 1936, laméricain Claude Shannon propose une union entre les nombre binaires et les circuits életriques, reprenant les travaux de Boole et de Sanders. Un an plus tard, Georges Stibitz conçoit, à laide de lingénieur Samuel Williams, un calculateur complèxe basé sur le système binaire.

3 Leibniz George Boole Charles Sanders Peirce Claude Shannon

4 En 1939, lABC (Atanasoff Berry Computer) est créé. Il est capable de traiter une opération toute les 15 secondes. Les ordinateurs vont ensuite se miniaturiser et devenir omniprésents. En 1942, larmée américaine commande un ordinateur électronique. Cest en 1946 que Presper Eckert et Johne William Mauchly parviennent à le créer. Il sagit de lEUNIAC. Cet ordinateur faisait ses calculs en binaire décimal. Il pesait 30 tonnes et occupait 72m² mais pouvait effectuer additions ou 357 multiplications par secondes. Aujourdhui, le meilleur ordinateur en service est le superordinateur japonais K, effectuant 10 millions de milliards de calculs par secondes.

5 George Stibitz Presper Eckert et John William Mauchly LEUNIAC Superordinateur Japonais K

6 Le binaire Les conversions

7 Le bit : C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Elle signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Le bit : C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Elle signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Octet : Cest une unité de mesure informatique qui correspond à 8 bits, ce qui permet de compter jusquà 255. Octet : Cest une unité de mesure informatique qui correspond à 8 bits, ce qui permet de compter jusquà 255.

8 Conversion décimal au binaire Conversion décimal au binaire Conversion binaire au décimal Conversion binaire au décimal On commence par la droite de la chaîne binaire en allant vers la gauche et à chaque bit on associe la valeur 2^ (numéro du bit), le premier bit étant le bit numéro 0. On cherche d'abord la puissance de 2 la plus proche du nombre décimal, ensuite on la soustrait à ce nombre. Puis on fait de même avec le résultat de la soustraction et ainsi de suite jusqu'à atteindre 0.

9 Tableau de conversion Conversion avec lhexadécimal Conversion avec loctal On associe à chaque portion de 4 bits de la chaîne binaire sa valeur hexadécimale. Loctal est une façon de compter en base 8, tous les chiffres vont de 0 à 7. Loctal est souvent employé pour la détermination des autorisations associées à un fichier et code pour 3 bits. On associe à chaque portion de 3 bits de la chaîne binaire sa valeur en octal.

10 Le binaire Les calculs

11 Comment calculer en binaire ? 1°) L'addition Exemples :

12 Exemple 1 : Exemple 1 : +4 décimal en binaire +4 décimal en binaire /4 décimal en complément à un /4 décimal en complément à un Exemple 2 : Exemple 2 : +100 décimal en binaire +100 décimal en binaire /100 décimal en complément à un /100 décimal en complément à un Exemple de calcul pour déterminer le complément à deux de , C1 = DONC C2 = = Exemple de calcul pour déterminer le complément à deux de , C1 = DONC C2 = = On peut également déterminer le complément à deux d'un nombre directement : On conserve tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier "1" inclus et ensuite il suffit dinverser tous les bits suivants. On peut également déterminer le complément à deux d'un nombre directement : On conserve tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier "1" inclus et ensuite il suffit dinverser tous les bits suivants.

13 Exemple : le complément à deux de vaut : C2 = (les 3 bits de poids faibles sont inchangés). Exemple : (-4) + 6

14 Exemple : = 9 Décomposons : décomposons décomposons

15 2°) La soustraction : Exemple avec la retenue :

16 3°)La multiplication :

17 4°) La division : 4°) La division : Diviser deux nombres (A et B) en bases de 2 correspond à enlever de A, x fois la valeur de B jusquà ce que le nombre A soit trop petit pour lui soustraire B. A chaque valeur de B enlevé à A, il faut mettre une barre en haut à droite. Cest le principe de la division Euclidienne Diviser deux nombres (A et B) en bases de 2 correspond à enlever de A, x fois la valeur de B jusquà ce que le nombre A soit trop petit pour lui soustraire B. A chaque valeur de B enlevé à A, il faut mettre une barre en haut à droite. Cest le principe de la division Euclidienne


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