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A. Objectifs de la séquence: à l'issue de la séquence, il faut être capable de: Identifier sur un schéma structurel les portes logiques primaires et en.

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1 A. Objectifs de la séquence: à l'issue de la séquence, il faut être capable de: Identifier sur un schéma structurel les portes logiques primaires et en déduire les différentes équations booléennes liées aux grandeurs dentrées. Etablir, à partir des chronogrammes relatifs aux grandeurs dentrées les chronogrammes relatifs aux grandeurs de sorties.

2 B) ETUDE DE LA FONCTION SECONDAIRE CADENCEUR 1) Schéma structurel

3 C) ELARGISSEMENT DE LETUDE 1) RAPPEL VARIABLE BINAIRE On nomme variable binaire tout phénomène qui ne peut prendre que 2 états: Par convention on représente lun des états dune variable binaire par le chiffre « 1 » alors que létat opposé (ou complémentaire) est symbolisé par le chiffre « 0 » En logique positive Le « 1 » correspond à la présence dinformation Le « 0 » correspond à labsence dinformation

4 Du point de vue des contacts on choisit habituellement: Létat « 1 » lorsquil y a action sur le contact Létat « 0 » lorsquil ny a pas action sur le contact pas daction sur a a=0 a est au repos la lampe est éteinte L=0 Action sur a a=1 a est actionné la lampe sallume L=1 Pas daction sur au repos la lampe est allumée L=1 Action sur est actionné la lampe est éteinte L=0

5 2) OPERATEURS LOGIQUES 2.1) Fonction NON On associe à une variable binaire quelconque a son complément Symbolisation: Table de vérité a Equation logique

6 2.2) Fonction ET On désire quune lampe sallume lors de laction simultanée sur 2 contacts a et b Schéma électrique abs Table de vérité Equation logique: Symbolisation Propriétés S=a.b

7 2.3) Fonction OU On désire quune lampe soit allumée soit par action sur un contact a soit par action sur un contact b soit par action simultanée sur les 2 contacts. Schéma électrique Table de vérité Equation logique Symbolisation: abs Propriétés S=a+b

8 2.4) Fonction OU exclusif On désire quune lampe soit allumée soit par action sur un contact a soit par action sur un contact b mais pas lors de laction simultanée des 2 contacts. Schéma électrique Table de vérité S=a b Symbolisation: abS Equation logique

9 2.5) Fonction NAND Schéma électrique Table de vérité Equation logique Symbolisation: abS

10 2.6) Fonction NOR Schéma électrique Table de vérité Equation logique Symbolisation: abS

11 3) Exercices REALISATION dune NON à partir dune NAND REALISER UN ET à partir dune NAND REALISER UN OU à partir dune NAND REALISER une NON à partir dune NOR REALISER une ET à partir dune NOR REALISER une OU à partir dune NOR a) b) c) d) e) f)

12 4)Autres propriétés de lalgèbre de BOOLE Redondance: Distributivité:a.(b+c)= a.b +a.c Relation de DE MORGAN Exemples

13 D) RETOUR A LOBJET TECHNIQUE ETUDIE Compléter les chronogrammes ci-dessous: Automatique Manuel

14 E) EXERCICES 1) EXERCICE 1 Que se passe-t-il au temps t1?.

15 2) EXERCICE N°2

16 1) GENERALITES F) SCHEMA LOGIQUE: Un schéma logique est la représentation graphique de l'équation logique. On distingue 3 types de schémas logiques (Logigrammes) Uniquement avec des opérateurs NON, ET,OU Uniquement des opérateurs NAND Uniquement des opérateurs NOR

17 2) Avec des opérateurs de type ET, OU, NON Exemple: Pour transposer une équation en schéma logique avec des opérateurs il faut: Déterminer le nombre d'opérateurs ET. Pour cela, il suffit de compter le nombre de groupes de produits logiques et de déduire le nombres d'entrées nécessaires sur chaque opérateur. Déterminer le nombre d'opérateurs OU. Pour cela, il faut compter le nombre de groupes de sommes logiques et déduire le nombre d'entrées nécessaires sur chaque opérateur. Relier les différents opérateurs entre eux. Nombre d'opérateurs NON 3 Nombre d'opérateurs ET (3 groupes de produits logiques) ces opérateurs doivent posséder 3 entrées. Nombre d'opérateurs OU 1 (1 somme logique) cet opérateur doit posséder 3 entrées.

18 3) Avec des portes NON ET uniquement

19 4) Avec portes NON OU uniquement

20 G) TABLEAU DE KARNAUGH Exemple:Variables d'entrées A et B Ce tableau reprend les indications de la table de vérité pour les mettre sous une autre forme. Le nombre de cases est égale au nombre de lignes de la table de vérité. Chaque ligne et chaque colonne correspond à un état d'une ou plusieurs variables d'entrées. Exemple:Variables d'entrées A et B et C

21 Remarque:Chaque ligne et chaque colonne est numérotée avec l'état que peuvent prendre les variables d'entrées. exemple: Soit 4 variables A,B,C,D la case (a) correspond à A,B,C,D=0 la case (b) correspond à A,B,C,D=1 la case (c) correspond à A,C=1 et B,D=0 Attention: Entre deux cases adjacentes,seule une variable d'entrée peut changer d'état

22 G-1) TRANSPOSITION DE LA TABLE DE VERITE DANS LE TABLEAU DE KARNAUGH soit la table de vérité suivante: CBAS (a) 0000 (b) 0010 (c) 0111 (d) 0100 (e) 1101 (f) 1111 (g) 1011 (h) 1000 Le tableau de karnaugh qui lui correspond,possède huit cases.

23 G-2) SIMPLIFICATION DES EQUATIONS 1. Regroupement des cases Pour simplifier l'équation,il suffit de regrouper les cases qui possèdent le même état de la variable de sortie dans les conditions suivantes: Les cases regroupées doivent être adjacentes. Le regroupement des cases se fait par puissance de 2 (2,4,8,16,32....) les cases possédant le même état de la variable de sortie doivent être utilisées. Le regroupement doit être le plus grand possible Le regroupement doit être le plus grand possible. Une case peut très bien appartenir à plusieurs regroupements.

24 Exemple du tableau de KARNAUGH précédent: 1 regroupement2 regroupement3 regroupement 2) Equation de chaque regroupement. Chaque regroupement donne le produit logique des variables d'entrée qui n'ont pas changées d'état. L'ensemble de ces regroupements est une somme logique Regroupement de l'état 1 de la variable de sortie S S= A.B B.C A.C

25 3. Cas particuliers Lors d'un tableau à n variables, si les 2 n cas ne sont pas tous décrits, il subsistera alors des cas que l'on qualifiera d'indifférents. Ils seront symbolisés par la variable x dans le tableau de Karnaugh on pourra selon les besoins les remplacer individuellement par des 1 ou des 0.

26 H) EXERCICE:REALISATION D'UN DECODEUR BCD7SEGMENT

27 En utilisant KARNAUGH pour chaque segment, à commander,trouver le logigramme correspondant pour chaque segment. Le réaliser à l'aide de portes NAND à 2 entrées.

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