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Algèbre de Boole. 1)Définition + et. sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et. admet un neutre 1. est distributive sur + et + est distributive.

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1 Algèbre de Boole

2 1)Définition + et. sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et. admet un neutre 1. est distributive sur + et + est distributive sur. tout élément a de B admet un complémentaire dans B tel que et Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et. on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si

3 1)Définition Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et. on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si + et. sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et. admet un neutre 1. est distributive sur + et + est distributive sur. tout élément de B admet un complémentaire dans B tel que et

4 2) Exemples ( (E),, ) est une algèbre de Boole avec complémentaire,, E si E = a alors B =, E avec, et est une algèbre de Boole donc B = 0, 1 avec + et. est une algèbre de Boole (,, ) est une algèbre de Boole avec non, vrai, faux

5 2) Exemples (,, ) est une algèbre de Boole avec non, faux, vrai ( (E),, ) est une algèbre de Boole avec complémentaire,, E si E = a alors B =, E avec, et est une algèbre de Boole donc B = 0, 1 avec + et. est une algèbre de Boole

6 3)Propriétés b) a + a = a et a a = a c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et a) a + 1 = 1 et a 0 = 0 remarque : et e) et et

7 3)Propriétés a) a + 1 = 1 et a 0 = 0 b) a + a = a et a a = a c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et remarque : et e) et et


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