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Architecture de machines Eléments de logique Cours 2003-2004.

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1 Architecture de machines Eléments de logique Cours

2 Le binaire n Utilisation de deux états –En informatique {0,1} {Vrai,Faux} n Principales opérations de l algèbre de Boole OU (+)ET (x)NON (-) n Circuits équivalents électroniques –La liaison entre les constituants forme le circuit –Entrées et sorties sont binaires

3 Fonctions logiques n Fonctions de plusieurs variables binaires –Ex : F(A,B,C) = (A ET B) OU C Ecriture algébrique F(A,B,C) = (A.B)+C –Le résultat est une valeur logique, pas en base 2 n En informatique, tous les traitements sont réalisés par des circuits logiques –Circuits combinatoires : résultat immédiat –Circuits séquentiels : prise en compte du temps de propagation dans le circuit

4 Circuits combinatoires n Table de vérité –Correspondance entre les entrées et les sorties du circuit –Ex : table de vérités de ET et OU

5 Table de vérité : cas de plus de deux variables n Regroupement de variables sur la même ligne ou colonne –Exemple : F(A,B,C) = (A ET B) OU C

6 Fonctions de 2 variables n 2 4 sorties possibles => 16 fonctions logiques de 2 variables –Toutes fonctions logiques réalisables à l aide de ET, OU, NON n Théorèmes fondamentaux Constantes : a+0 = aa.1=a a+1 = 1a.0 = 0 Idempotence :a+a = aa.a = a Complémentation :a+a = 1a.a = 0 Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c a+b.c = (a+b).(a+c) De Morgana.b = a + ba+b =a.b

7 Fonctions particulières n OU Exclusif (XOR) n Non ET (NAND) –opérateur complet : permet de réaliser tout autre circuit logique

8 Simplification des fonctions logiques (1/2) n Utilisation de règles de l algèbre de boole –minterms : fonction = somme logique des termes valant 1 –maxterms : fonction = inverse du produit des valeurs 0 de la table de vérité n Ex : f(a,b,c) = a+(b+a).c + a.b

9 Simplification des fonctions logiques (2/2) n Utilisation des tables de Karnaugh –Tables de vérités des fonctions –On ne considère que les sorties « 1 » et on recrée la fonction –Simplification par « regroupements pertinents » « 1 » isolés regroupements de 2/4/8 cases de « 1 » n Exemple : –f(a,b,c) = a+(b+a).c

10 Réalisation d un circuit logique n Utilisation des équivalents électroniques pour réaliser des fonctions logiques n Interconnexion des éléments

11 Circuits importants (1/2) n Additionneur 2 bits –Table de vérité –Equivalent électronique –En pratique plusieurs additionneurs en parallèle

12 Circuits importants (2/2) n Multiplexeur/Démultiplexeur –Permet de séparer des signaux MUX : plusieurs entrées / 1 sortie DEMUX : plusieurs sorties / 1 entrée –Réalisation de fonctions à 2 entrées avec MUX n Multiplexeur 1 bit, 2 entrées n Réalisation de codeurs/décodeurs

13 Circuits séquentiels n Circuits où le temps est important –Systèmes d automates –Exemple : Bistable n Utilisation : –registres, registres à décalage –Convertisseurs série/parallèle


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