La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Le codage des nombres en informatique Un ordinateur manipule des données, et a besoin de coder et représenter ces données. Une base est un système de numération.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Le codage des nombres en informatique Un ordinateur manipule des données, et a besoin de coder et représenter ces données. Une base est un système de numération."— Transcription de la présentation:

1 Le codage des nombres en informatique Un ordinateur manipule des données, et a besoin de coder et représenter ces données. Une base est un système de numération et décriture dans laquelle il faut arriver à N pour passer a une puissance supérieure et dans laquelle on compte de 0 jusquà N-1 avec N caractères différents. Plusieurs bases de codage possibles: -Base 2 (système binaire) : 0,1 un chiffre= un bit -Base 4 (système quaternaire) :,,, -Base 8 (système octal) : 0,1,2,3,4,5,6,7 -Base 10 (décimale) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (base de calcul usuelle) -Base 16 : (système hexadécimal) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E -Et plus… -Bases les plus utilisées: -Pour nous: base décimale -Pour un ordinateur: base binaire et dérivées: base octal (8) ou hexadécimale (16).

2 I) LE CODAGE DES NOMBRES ENTIERS RELATIFS Pour convertir un nombre de base décimal en une base k, on effectue une répétition de divisions euclidiennes. On divise le nombre connu par k. Le reste constitue le bit le plus à droite, puis on divise le quotient par k et on récupère le reste jusquà ce que le quotient soit nul. Exemple : 13 base 2 En base 2, 13 = I) Le codage des nombres entiers positifs

3 Exemple : 47 base Base en base 8 : 47 en base 16 : E Dans dautres bases 16

4 II) Les entiers négatifs Il existe deux manières de coder les nombres négatifs : la méthode la plus simple est de réserver le bit de poids fort (celui le plus à gauche) à la détermination du signe 0 pour positif et 1 pour négatif. Le problème est que les mots et codent pour -0 et 0. Exemple 5 et -5 sur un octet: Base 2 5 -> > Base 8 5 -> > Lautre méthode consiste à consacrer la première moitié des mots au nombres positifs ou nuls et la seconde pour les nombres négatifs dans lordre croissant. Ainsi pour un octet, on peut coder de 0 à 127 et de -1 à -128 ; où 0 est codé et -1 : Base 2 5 -> > Base 8 5 -> > = = = = -128

5 III) Les nombres décimaux Pour coder des nombres décimaux en base k, il faut séparer le nombre choisi en deux parties : Une première partie avant la virgule, une seconde partie après. 1 ère partie: codage normal (avant la virgule) 2 ème partie: Au lieu de diviser par k, on multiplie par k (après la virgule) Exemple avec :0.125*2 = <1 on pose *2 = <1 on pose 0 0.5*2 = 1 1=1 on pose 1 (0.125) 2 = Exemple avec 0.75 :0.75*2 = *2 = 1 1.5<1 on pose 1 1=1 on pose 1 (0.75) 2 = 0.11

6 Exemple avec 0.9 en base 2 : 0.9*2 = *2 = *2 = *2 = *2 = *2 = >1 on pose 1 1.6>1 on pose 1 1.2>1 on pose 1 0.4<1 on pose 0 0.8<1 on pose 0 1.6>1 on pose 1 (0.9) Exemple avec en base 16 : *16 = <1 on pose 0 8>1 on pose 80.5*16 = 8 ( ) 16 = *4 = 0.5 Exemple avec en base 4 : 0.5*4 = 22>1 on pose 0.5<1 on pose (0.125) 4 =,

7 A une autre échelle, les nombres décimaux et entiers les plus grands et le plus petit sont représentés dune autre manière Le bit de point fort correspond au signe. (0 = positif, 1= négatif) Les 11 bits suivants correspondent à lexposant, qui permet de trouver n par : exposant = n Les 52 suivants correspondent à la mantisse, m. Un nombre en base k est représenté sous la forme s m*k^n Ce qui représente lécriture scientifique en base k Quand on change de base on remplace le « k », par la valeur de la base choisie, ainsi en base 2, on a s m*2^n ou pour la hexadécimal s m*16^n. -Pour une précision simple : 32 bits 1 bit de signe, 8 bits exposant, 23 bits mantisse -Pour une double précision: 1 bit de signe, 11 bits exposant, 52 bits mantisse

8 Exemples Pour -1,0331*10^9 Le signe est négatif donc *10^9 = *2^29 Exposant = n+1023 Exposant = = 1052 Le nombre 1052 est égal à Mantisse = Ce nombre est donc représenté par le mot: Cas particulier += = NaN*= * Not a number, qui est une valeur indéfinie.


Télécharger ppt "Le codage des nombres en informatique Un ordinateur manipule des données, et a besoin de coder et représenter ces données. Une base est un système de numération."

Présentations similaires


Annonces Google