CHAPITRE 3 Multiplication, Division et Problèmes

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1 CHAPITRE 3 Multiplication, Division et Problèmes

2 Objectifs: Savoir multiplier des nombres mentalement,à la main et avec
la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. aaaaaa

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4 I. La multiplication 1) Vocabulaire 844,7 x 3,68 = 3108,496 le produit
les facteurs Remarque : facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait.

5 , . . . 2) Méthode pour le calcul posé Exemple :
Poser et effectuer 844,7 x 3,68 3 chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… 8 4 4,7 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules pour l’instant. x 3,6 8 6 7 5 7 6 5 3 3 . 5 0 6 8 2 4 2 2 . . 2 5 3 4 1 2 1 1 , … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.

6 3) Quelques astuces pour le calcul posé
Multiplier par 4 (c’est  x 2 puis  x 2) 41 x 4 = 164 x 2 82 x 2 Multiplier par 0,5 (c’est ÷ 2) 32 x 0,5 = 16 ÷ 2

7 Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000…
Multiplier par 5 (c’est x 10 puis  ÷2) 66 x 5 = 330 ÷ 2 x 10 660 Multiplier par 10, 100, 1000,… Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x = 32 000 21,21 x 10 = 212,1 6,3 x 100 = 630 12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6 000

8 Grouper astucieusement les facteurs
Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0,001 = 0,312 63 x 0,01 = 0,63 1,2 x 0,001 = 0,0012 21,23 x 0,1 = 2,123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = x 6,68 = ,8

9 II. Divisibilité 1) Définition

10 2) Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible : - par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

11 - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,
- par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

12 II. Division posée Le diviseur Le dividende Le quotient Le reste

13 …et de manière générale :
Calculatrice : pour effectuer la division euclidienne avec la machine, on utilise la touche

14 2) La division décimale  On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « s’arrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne s’arrête jamais », on n’obtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2 , - 3 2 , 0 0 1 8 3 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 1 2 -1 2

15 , 0 0 0 - 4 0 , 5 6 2 5 0 5 2 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division. - 1 6 4 - 4 0 Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

16 , 0 0 0 , Exemple de division à quotient infini 2 3 11 - 2 2 2 9
9 … 1 1 0 1 0 Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… - 9 9 1 le quotient sera donc 2, … 1 0 1 0 le quotient est infini

17 3) Calcul mental: diviser par 10, 100, 1000,…
Lorsqu’on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : ÷ 1000 = 0,312 21,1 ÷ 10 = 2,11 6,3 ÷ 100 = 0,063 0,12 ÷ 100 = 0,0012