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CHAPITRE 3 Multiplication, Division et Problèmes.

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1 CHAPITRE 3 Multiplication, Division et Problèmes

2 Objectifs: -Savoir multiplier des nombres mentalement,à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

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4 I. La multiplication Remarque : 844,7 x 3,68 = 3108,496 les facteurs le produit facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait. 1) Vocabulaire

5 2) Méthode pour le calcul posé Exemple :Poser et effectuer 844,7 x 3, ,7 x 3,6 8 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules pour linstant chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.,

6 3) Quelques astuces pour le calcul posé Multiplier par 4(cest x 2 puis x 2) 41 x 4 = x 2 82 x Multiplier par 0,5 (cest ÷ 2) 32 x 0,5 = ÷ 2 ÷ 2 16

7 Multiplier par 5 (cest x 10 puis ÷ 2) 66 x 5 = x ÷ 2 ÷ Multiplier par 10, 100, 1000,… Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x = ,3 x 100 =630 21,21 x 10 = 212,1 12 x 500 =12 x 5 x 100 =6 000

8 Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0,001 =0,31263 x 0,01 =0,63 1,2 x 0,001 =0,001221,23 x 0,1 =2,123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul dun produit, lordre des facteurs na pas dimportance. Remarque : Ce nest pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 =2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = 10 x 6,68 = 66,8

9 II. Divisibilité 1) Définition

10 2) Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible : - par 2, sil est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

11 - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

12 II. Division posée Le dividende Le diviseur Le quotient Le reste

13 …et de manière générale : Calculatrice : pour effectuer la division euclidienne avec la machine, on utilise la touche

14 2) La division décimale On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « sarrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne sarrête jamais », on nobtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2, Lorsquon franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 18, 03 2

15 Ici, on est obligé dajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division., 0 0 0, Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

16 Exemple de division à quotient infini , , Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… le quotient sera donc 2, … … le quotient est infini

17 3) Calcul mental: diviser par 10, 100, 1000,… Lorsquon divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : 312 ÷ 1000 =0,312 21,1 ÷ 10 =2,11 6,3 ÷ 100 =0,063 0,12 ÷ 100 =0,0012


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