La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

11 – Assurance, Hedging et Options Réelles Chapitre 18, 21, et 34 Hull, 8 éd.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "11 – Assurance, Hedging et Options Réelles Chapitre 18, 21, et 34 Hull, 8 éd."— Transcription de la présentation:

1 11 – Assurance, Hedging et Options Réelles Chapitre 18, 21, et 34 Hull, 8 éd.

2 Plan de la séance Assurance de Portefeuille Delta Hedging Options Réelles 2

3 Couverture de Portefeuille et Delta Hedging Assurance de portefeuille dactions – Avec des options – Par rebalancement dynamique Couverture de portefeuille dactions Avec des contrats à terme Avec des options Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Avec des actions ou contrat à terme Avec des options Les lettres grecques Value at risk (VaR) 3

4 Assurance de portefeuille dactions Différence entre assurance et couverture Couverture de portefeuille: – Stratégie qui permet déliminer complètement ou partiellement la valeur dun portefeuille. – Le mot «couverture» est souvent utilisé dans le sens dune stratégie qui élimine le risque complètement, donc que la valeur dun portefeuille ne changera pas. Assurance de portefeuille: – La notion dassurance de portefeuille est similaire à la notion de couverture sauf que le terme «assurance» définit généralement une stratégie qui garantit une valeur minimum pour le portefeuille, et donc sapparente à une option de vente. 4

5 Assurance de portefeuille dactions Assurance de portefeuille avec option de vente sur indice Les options sur indices boursiers peuvent être utilisées pour de lassurance de portefeuille dactions Il suffit de choisir le bon indice : cest-à-dire le plus corrélé avec le portefeuille 5 Portefeuille non couvert Prix de laction Put Portefeuille couvert

6 Assurance de portefeuille dactions Assurance de portefeuille avec option de vente sur indice Si le portefeuille a un de 1.0, le gestionnaire de portefeuille achètera 1 contrat doption de vente sur indice pour chaque 100 x S 0 dollars détenus. Si le nest pas 1.0, le gestionnaire achètera contrats doption de vente pour chaque 100 x S 0 dollars détenus. Il faut se servir du CAPM dans ce cas-ci. Dans chacun des cas, le prix dexercice est choisi pour assurer le niveau dassurance désiré 6

7 Assurance de portefeuille dactions Exemple : – Le beta du portefeuille est 1.0 – La valeur actuelle du portefeuille est 1M $ – Le niveau actuel de lindice S = 500 – Le gestionnaire veut maintenir la valeur du portefeuille au dessus de $ (sans tenir compte du coût de la stratégie) Quel stratégie doit-il adopter? Quarrive-t-il si le prix de lindice descend à 400? 7

8 Assurance de portefeuille dactions Solution : Stratégie: – Position longue dans le portefeuille – Couverture avec une position longue dans des options de ventes Nombre de contrats : – 1 M$ / (500 x 100$) = 20 contrats Prix dexercice: – Perte maximale possible = ( / 1 M) – 1 = - 4% Comme le bêta du portefeuille est de 1, lindice de marché variera de la même façon. – Le prix dexercice sera donc de 500 x (1-.04) = 480 = K 8

9 Assurance de portefeuille dactions Vérification si lindice baisse à 400, soit une perte de 20% Valeur du portefeuille: 1M$ x 0.8 = $ Profit des options de vente: (480 – 400) x 100$ x 20 = $ Valeur totale: = $ 9

10 Assurance de portefeuille dactions Exemple 2 : – Le beta du portefeuille est 2.0 – La valeur actuelle du portefeuille est 1M $ – Le niveau actuel de lindice est 250 – Le taux sans risque r = 8% par année – Le rendement de lindice q = 3% par année – Le gestionnaire veut maintenir une valeur minimum de $ (sans tenir compte du coût de la stratégie)? Quel stratégie doit-il adopter? Quelle est la valeur du portefeuille si lindice descend à 230 dans un an? 10

11 Assurance de portefeuille dactions Solution 2 : Stratégie: – Position longue dans le portefeuille – Couverture avec une position longue dans des options de ventes Nombre de contrats : – 2 x [1 M$ / (250x100)] = 80 Prix dexercice : – Perte maximale possible = ( / 1 M) – 1 = - 10% = r e – Attention : Le est différent de 1 – On utilise de le CAPM : r e = r f + (r m + q - r f ) -10% = ( r m – 0.08) r m = – Le prix dexercice de loption sur indice sera K = 250 (1 – 0.04) =

12 Assurance de portefeuille dactions Solution 2 : Quelle est la valeur du portefeuille si lindice descend à 230 dans un an? – Perte de lindice = (230/ 250) – 1 = - 8% = r m – Attention : Le est différent de 1 – On utilise de le CAPM pour obtenir la perte du portefeuille : r e = r f + (r m + q - r f ) r e = ( – 0.08) r e = – Valeur du portefeuille = 1M$ x (1 – 0.18) = $ – Gain sur le Put : ( )x80x100 = $ – Soit un total de $ 12

13 Assurance de portefeuille dactions Solution 2 : Choix dun niveau dassurance : exemple de tableau rapide à faire 13 Niveau de lindice = prix dexercice de loptionValeur du portefeuille $ $ $ $ $

14 Assurance par rebalancement dynamique Plutôt que dacheter une option de vente, on la crée synthétiquement en gérant la proportion du portefeuille investie en actions et en titres sans risque (obligations). Pourquoi créer des options synthétiques? – Les options nexistent pas pour un certain sous-jacent. – Il y a un manque de liquidité dans le marché des options. – Besoins précis en terme déchéance et de prix dexercice. 14

15 Assurance par rebalancement dynamique Attention : Lexemple suivant est la technique qui était utilisée par les ordinateurs lors du Crash doctobre 1987 où entre le 14 et le 16, la plupart des indices ont chuté de 30% – La technique na pas créé le Crash en elle même, mais elle a juste accéléré le processus une fois enclenché À la suite de cet événement, on a instauré un système de disjoncteurs (Breakers) pour arrêter les transactions systématiques issues de processus si les prix baissent trop rapidement sur les marchés principaux et alternatifs (sociétés privées). Le système a encore été amélioré après 2008 et le flash crash du 6 mai 2010 – Lexemple permet de comprendre comment lassurance fonctionne, mais aussi comment elle peut facilement engendrer une spirale à la baisse si tout le monde fait la même chose 15

16 Assurance par rebalancement dynamique NEW YORK, March 30, The New York Stock Exchange will implement new circuit-breaker collar trigger levels for second-quarter 2012 effective Monday, April 2, Circuit-breaker points represent the thresholds at which trading is halted marketwide for single-day declines in the Dow Jones Industrial Average (DJIA). Circuit-breaker levels are set quarterly as 10, 20 and 30 percent of the DJIA average closing values of the previous month, rounded to the nearest 50 points. In second-quarter 2012, the 10-, 20- and 30-percent decline levels, respectively, in the DJIA will be as follows: Level 1 Halt (-10%) A 1,300-point drop in the DJIA before 2 p.m. will halt trading for one hour; for 30 minutes if between 2 p.m. and 2:30 p.m.; and have no effect if at 2:30 p.m. or later unless there is a level 2 halt. Level 2 Halt (-20%) A 2,600-point drop in the DJIA before 1:00 p.m. will halt trading for two hours; for one hour if between 1:00 p.m. and 2:00 p.m.; and for the remainder of the day if at 2:00 p.m. or later. Level 3 Halt (-30%) A 3,900-point drop will halt trading for the remainder of the day regardless of when the decline occurs. Background: Circuit-breakers are calculated quarterly. The percentage levels were first implemented in April 1998 and the point levels are adjusted on the first trading day of each quarter. In 2012, those dates are Jan. 3, Ap ril 2, July 2 and Oct

17 Assurance par rebalancement dynamique Exemple : Soit un portefeuille original de 200 M$ – 120M $ dactions – 80M $ de bons du trésor Valeur plancher = 140M $ Coussin c = = 60M $ – Cest la valeur que lon peut perdre avant datteindre le plancher Exposition e = 120M $ – Cest la valeur des actifs risqués qui peuvent perdre de la valeur : Les actions Lexposition e = Multiplicateur que lon garde constant x Coussin de sécurité Multiplicateur m = e / c = 120 / 60 = 2 17

18 Assurance par rebalancement dynamique 18 TempsPortefeuilleAction Exposition au risque ObligationValeur planché Coussin t0t0 200 M$120 M$80 M$140 M$60 M$ t1t1 190 M$ Baisse de lindice 110 M$80 M$140 M$50 M$ On rebalance : nouvelle exposition = m x coussin = 2 x 50 = 100 on vend 10 M$ daction quon investit dans les obligations t1t1 190 M$ Nouveau portefeuille 100 M$90 M$140 M$50 M$ T 1 à 2 les ventes poussent lindice à la baisse… et on va devoir rebalancer t2t2 170 M$80 M$90M$140M$30 M$ t2t2 170 M$60 M$110 M$140 M$30M$

19 Assurance par rebalancement dynamique 19 TempsPortefeuilleAction Exposition au risque ObligationValeur planché Coussin t2t2 170 M$60 M$110 M$140 M$30M$ t3t3 150 M$40 M$110 M$140 M$10M$ t3t3 150 M$20 M$130 M$140 M$10M$ t4t4 140 M$10 M$130 M$140 M$0M$ Ultimement, le rebalancement fait en sorte quon diminue lexposition au risque des actions jusquà éliminer complètement la proportion investie en actions t4t4 140M$0 0 Supposer maintenant que ce soit des ordinateurs qui fassent cela, les ventes massives associé à la diminution progressive de la liquidité ne font quaugmenter la baisse des prix

20 Couverture de portefeuille dactions avec des contrats à terme Ratio de couverture à variance minimum La proportion dexposition qui doit être optimalement couverte est: – S: prix spot – F: prix Futures – σ S : écart-type de Δ S – σ F : écart-type de Δ F – ρ: coefficient de corrélation entre Δ S et Δ F 20 Portefeuille non couvert Prix de l action Futures Portefeuille couvert

21 Couverture de portefeuille dactions avec des contrats à terme Ratio de couverture à variance minimum Nombre optimal de contrats: N* = h* (N A / Q F ) – N A : Nombre d'unités spot à couvrir – Q F : Nombre pour chaque contrat Futures – N* : Nombre optimal de contrat Futures – h* : La proportion dexposition 21

22 Couverture de portefeuille dactions avec des contrats à terme Couverture à laide dun Futures sur indice boursier Nombre optimal de contrats: N* = (S / F*) – : Beta d'un portefeuille, représentant la sensibilité de la valeur du portefeuille aux variations du rendement du marché – S : Valeur totale du portefeuille – F*:Valeur sous-jacente à 1 contrat futures, soit le prix Futures de lindice x taille dun contrat 22

23 Couverture de portefeuille dactions avec des Options On considère un portefeuille dactions et doptions La valeur du portefeuille total est V = S + h O La valeur du portefeuille couvert doit rester constant si la valeur des actions varie : On cherche donc à avoir ΔV/ΔS = 0 h = - 1/(Δ de loption) 23 Prix de loption S c Pente = Prix de laction

24 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Pourquoi le Delta-Hedging? Exemple: Je vends un call. – Je fais maintenant face à un risque, qui dépend des variations du prix du sous-jacent. Précisément, jai un Delta non-nul Le delta change dans le temps, parce-que S change à chaque période, je dois donc neutraliser le Delta de façon dynamique : il sagit donc dune stratégie dynamique Lidée est donc de compenser les changements de valeur de loption par des profits ou pertes sur le marché des actions. On aura donc un portefeuille constitué doptions et dactions. 24

25 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Pourquoi le Delta-Hedging? Exemple: Je vends un call Je vais acheter actions. À chaque période, jajuste le nombre dactions que je possède, selon le nouveau. En fin de compte, le risque de ma vente de call est neutralisé. Le coût du delta-hedging est environ égal au prix Black-Scholes dune option call correspondante En fait, on a créé synthétiquement une position longue de call! 25

26 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Représentation graphique du delta dune option – Le Delta est le taux changement du prix de loption par rapport au sous-jacent 26 Prix de loption S c Pente = Prix de laction

27 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Calcul du dune option Delta dune option dachat – Δc= N(d1) > 0 Delta dune option de vente – Δp = N(d1) – 1 < 0 – Δp = Δc – 1 < 0 De façon générale, avec q le taux de dividende : – Δc = e –qT N(d1) > 0 – Δp = e –qT [N(d1) -1] < 0 27

28 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Exemple : – Une banque a vendu options dachat et a obtenu $. – Le prix dexercice est 50$ et le cours actuel de laction est 49$. – r= 5%, T = 20 semaines et = 20% Le portefeuille est exposé au risque si à léchéance le prix est supérieur à 50$ («naked position») Solution : – Stratégies de couverture: Se couvrir avec des actions : «covered position» – Stratégie «stop loss» Naked si St < K Covered si St > K – Ou Delta hedging 28

29 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Exemple : «Covered position» STST Profit Profit de la position couverte 50 STST Position de base Couverture avec position longue en actions

30 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Exemple : Valeur de loption avec Black-Scholes N(d 1 ) = N(0.05) = N(d 2 ) = N(-0.07) = c = 49 x – 50 e -.05x20/52 x = Coût total = $ 30

31 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging 31 tStSt Delta [N(d1)] # actions achetées Coût dachat (000$) Coût cumulatif incluant intérêt Intérêt (6 400) (5 800)

32 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Delta Hedging avec Futures On remplace le sous-jacent par son prix Futures. – Le prix Futures est très corrélé avec le prix spot. – Les frais de transactions sont moins élevés, et on ne débourse rien à lorigine. Ajustements nécessaires: – Prix Futures: F = S e (r-q)T – Variation: ΔF = ΔS e (r-q)T – donc, besoin dune moins grande quantité de Futures Quantité de Futures à détenir Q Futures = e –(r-q)T Q actif sous-jacent 32

33 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Delta dun portefeuille doptions de sous-jacent identique – avec w i = nombre doptions i 33

34 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Exemple : Delta dun portefeuille doptions de sous- jacent identique – Position longue dans options dachat de Nortel avec K=14 et delta=0.538 – Position courte dans options dachat de Nortel avec K=15 et delta=0.475 – Position courte dans options de vente de Nortel avec K=15 et delta=-.510 Quelle est la stratégie à adopter pour obtenir un delta neutre? 34

35 Couverture de portefeuille doptions – Delta Hedging Exemple: Delta dun portefeuille doptions de sous-jacent identique Delta des composantes du portefeuille: x.538 = x.475 = x (-.510) = 2550 Delta du portfeuille: 5380 – = 805 Pour neutraliser le delta, il faut prendre une position courte dans 805 actions – On peut valider le signe de la position finale avec la pente de la position. Positif: long call ou short put; Négatif: short call ou long put. Le delta dune action est égal à 1 35

36 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Gamma ( ) est le taux de variation de delta ( ) par rapport au prix du sous-jacent. Vega (V) est le taux de variation de loption par rapport à la volatilité. Rho est le taux de variation de la valeur de loption par rapport au taux dintérêt. Theta ( ) dune option est le changement de sa valeur par rapport à la variation de temps 36

37 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Modification du Gamma : Le Gamma est léquivalent de la convexité Il est le même pour un put ou un call Une faible valeur du Gamma indique que le Delta est peu sensible aux variations du sous-jacent, de sorte que les ajustements de couverture seront moins fréquent 37

38 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Modification du Gamma Pour modifier le Gamma dun portefeuille, on doit introduire une certaine quantité doptions supplémentaires au portefeuille nouveau Г ptf = vieux Г ptf + w Г nouvelle option Si on désire que le Gamma soit égal à zéro, alors on doit ajouter 38

39 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Exemple de Modification du Gamma On a un portefeuille delta neutre – avec Gamma=-5000 On veut acheter des options dachat – avec delta=0.65 et gamma=2.5 Quelle stratégie doit-on adopter pour obtenir un gamma neutre? Quelle stratégie doit-on adopter pour obtenir un delta neutre 39

40 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Exemple de Modification du Gamma Quelle stratégie doit-on adopter pour obtenir un gamma neutre? nouveauГ ptf = vieuxГ ptf + w Г nouvelle option 0 = w w = 2000 Pour neutraliser le gamma, il faut prendre une position longue de 2000 dans la nouvelle option Quelle stratégie doit-on adopter pour obtenir un delta neutre? – Nouveau delta = x.65 = 1300 – Pour neutraliser le delta, il faut prendre une position courte dans 1300 actions 40

41 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Modification du Vega le taux de variation de loption par rapport à la volatilité Le Vega est le même pour une option dachat ou de vente. 41

42 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Modification du Vega Pour modifier le Vega dun portefeuille, on doit introduire une certaine quantité doptions supplémentaires au portefeuille: nouveau V ptf = vieux V ptf + w V nouvelle option Si on désire que le Vega soit égal à zéro, alors on doit ajouter 42

43 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Exemple : Portefeuille Delta, Gamma, Vega neutre – Soit un portefeuille delta neutre avec un gamma de et un vega de – Option 1: delta=0.6, gamma=0.5 et vega=2 – Option 2: delta=0.5, gamma=0.8 et vega=1.2 Quelle stratégie doit-on adopter pour rendre le portefeuille neutre au delta, au gamma et au vega? 43

44 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités Exemple : Portefeuille Delta, Gamma, Vega neutre Système à 2 équations pour Gamma et Vega : nouveau Г ptf = vieux Г ptf + w 1 Г nouvelle option1 + w 2 Г nouvelle option2 nouveau V ptf = vieux V ptf + w 1 V nouvelle option1 + w 2 V nouvelle option2 0 = w w 2 0 = w w 2 doù w 1 = 400 et w 2 =

45 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités 45 Exemple : Portefeuille Delta, Gamma, Vega neutre Et enfin le nouveau delta = 400 x x 0.5 = 3240 Pour neutraliser le delta, il faut donc prendre une position courte dans 3240 actions

46 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités 46 Modification du rho Option dachat: Option de vente: Option dachat: Option de vente:

47 Les Lettres Grecques : Indices de sensibilités 47 Modification du Theta Option dachat: Option de vente: Option dachat: Option de vente:

48 La VaR, Value at Risk 48 Quest ce que la Value at Risk (VaR)? La VaR consiste à être certain à X% de ne pas perdre plus de V dollars dans les N prochains jours. VaR = 2.33 x N x j x Valeur du portefeuille Exemple: – Être certain à 99% de ne pas perdre plus de V dollars dans les prochains 10 jours. – V est la VaR de 10 jours pour un intervalle de confiance de 99%.

49 La VaR, Value at Risk 49 Exemple : IBM La volatilité par jour dIBM est 2% La taille du portefeuille est 10 M$ Lécart-type du changement sur un jour : 2% x 10M $ = $ Lécart-type du changement sur 10 jours est : x 10 = $ La VaR à 99% est 2.33 x = $

50 La VaR, Value at Risk 50 Exemple : AT&T La volatilité par jour dAT&T est 1% La taille du portefeuille est 5 M$ Lécart-type du changement sur un jour : 1% x 5M $ = $ Lécart-type du changement sur 10 jours est : x 10 = $ La VaR à 99% est 2.33 x = $

51 La VaR, Value at Risk 51 Exemple : Portefeuille combiné IBM - AT&T La corrélation est = 0.7 Lécart-type de 10 jours est : La VaR est de : 2.33 x = $ Le bénéfice de la diversification est de : – = $

52 La VAN et les Options réelles 52 La VAN en contexte dincertitude et lévaluation des options réelles Le choix dun projet se fait souvent en contexte dincertitude, dans la mesure où les données utilisées ne sont que des estimations du futurs dont la probabilité de réalisation nest pas de 100%. Cela signifie que la VAN dun projet est incertaine et que le processus de décision ne peut se limiter quau simple calcul dune VAN, dite statique, qui ne permet pas de tenir compte de différents scénarios. Leffet de cette incertitude peut être mesuré à laide de différentes techniques

53 La VAN et les Options réelles 53 Comment intégrer lincertitude dans lanalyse dun projet? – Analyse de sensibilité – Analyse de scénarios – Simulation de scénarios – Analyse « break-even »

54 La VAN et les Options réelles 54 Analyse de sensibilité – À partir dun scénario de base, on détermine un intervalle possible pour chaque variable, ou une valeur pessimiste et optimiste. – On considère chaque variable comme indépendante. – On calcule de la VAN selon les valeurs extrêmes des intervalles en considérant leffet dune variable à la fois. – Cette approche permet de voir quelles variables doivent être surveillées de plus près. – Par contre, elle ne permet pas de tenir compte des interrelations entre les variables

55 La VAN et les Options réelles 55 Intervalle de valeur Variable PessimisteBaseOptimiste Investissement Ventes % coûts variables83%81.25%80% Coûts fixes VAN VariablePessimisteBaseOptimiste Investissement Ventes % coûts variables Coûts fixes

56 La VAN et les Options réelles 56 Analyse de scénarios et simulation Dans ce type danalyse, on construit des scénarios où les valeurs des variables sont cohérentes entre elles, i.e. quon tient compte des interrelations. Généralement, un petit nombre de scénarios est utilisé et on assigne une probabilité à chaque scénario. Il est aussi possible de simuler des centaines, voire des milliers, de scénarios dans le but dobtenir une distribution plus complète des VAN possibles.

57 La VAN et les Options réelles 57 Analyse « break-even » Il existe plusieurs types de « break-even ». « break-even » comptable – Lobjectif est de déterminer le niveau de revenu nécessaire pour obtenir un bénéfice net de zéro. « break-even » de la VAN ou économique – Lobjectif est de déterminer le niveau de revenu nécessaire pour obtenir une VAN de zéro. Un projet dont le niveau de revenu est au « break-even » comptable donne nécessairement une VAN négative, simplement parce que cela ne tient pas compte de la valeur de largent dans le temps

58 La VAN et les Options réelles 58 Lincertitude et la flexibilité La VAN statique ne permet pas de tenir compte de différents scénarios. Une approche pour régler ce problème consiste donc à calculer la VAN selon différents scénarios et à assigner des probabilités à ces scénarios. Lincertitude introduit aussi des options dans la mesure où les décisions peuvent parfois être modifiées en cours de route. Lutilisation de scénarios ne permet pas de refléter directement ces options puisque les projets non rentables sont considérés comme irréversible jusquà léchéance

59 La VAN et les Options réelles 59 Lincertitude et la flexibilité Scénarios: demande forte, moyenne ou faible Le CMPC est de 14% La VAN espérée est de VANProb Prob x VAN

60 La VAN et les Options réelles 60 Supposons maintenant que lon puisse attendre un an avant dentreprendre le projet. Si la demande pour le projet est faible, on nentreprendra pas le projet : en 2002 La VAN espérée est de VANProb Prob x VAN attend

61 La VAN et les Options réelles 61 Les méthodes traditionnelles (VAN, TRI, etc.) de choix des investissements font lhypothèse implicite quil ny aura pas dautre décision dans le futur une fois que le projet est entrepris. Cela signifie quelles ne permettent pas de considérer que tous les projets ont des caractéristiques optionnelles, des options sur des actifs réels (ou projets) existent. Ces options ne peuvent être transigées

62 La VAN et les Options réelles 62 Comme une option a toujours une valeur positive, il faut quantifier ces options dites réelles. Limportance des options réelles découle du fait quelle corrige les lacunes des critères de rentabilité traditionnels qui ne considèrent pas la valeur de cette flexibilité. La VAN Étendue (VANÉ) dun projet: VANÉ = VAN statique + VA[options réelles]

63 La VAN et les Options réelles 63 Exemples doptions réelles Option de différer un projet Option daltérer un projet (ex. expansion ou réduction) Option dabandonner un projet Option de modifier les intrants pour produire un bien Option dallonger la vie dun projet Option de croissance

64 La VAN et les Options réelles 64 Graphique dune option de délai Investissement initial dans le projet Valeur présente des flux du projet Le projet a une VAN négativeLe projet a une VAN positive Valeur présente des flux espérés du projet

65 La VAN et les Options réelles 65 Graphique dune option dexpansion Investissement additionnel La firme ne prend pas dexpansion La firme prend de lexpansion Valeur présente des flux espérés du projet

66 La VAN et les Options réelles 66 Graphique dune option dabandon Valeur présente des flux espérés du projet Valeur présente des flux du projet Coût dabandon La firme abandonne le projet La firme nabandonne pas le projet

67 La VAN et les Options réelles 67 Méthodes dévaluation À laide dun arbre de décision – Si on connaît les probabilités – Permet de considérer plusieurs décisions dexercice possibles à différents moments À laide du modèle binomial – Si on ne connaît pas les probabilités, ce qui nous forcera à utiliser des probabilités neutres au risque – Permet de considérer plusieurs décisions dexercice possibles à différents moments À laide du modèle de Black-Scholes – Si on ne connaît pas les probabilités – Si on connait la volatilité – Nest valide que sil ny a quune décision à prendre à léchéance de loption réelle

68 La VAN et les Options réelles 68 Évaluation à laide du modèle binomial Exemple : Option dabandon – Supposons quun projet vaut 12 M$ aujourdhui et quil ne peut être abandonné. – Supposons maintenant que la valeur de ce projet dans un an puisse être de 15 M$ ou de 9 M$ (i.e. u=1.25 et d=0.75). – Le taux dintérêt pour un an est de 5%. – Dans un an, si la demande nest pas bonne, le projet peut être abandonné et léquipement vendu pour 10 M$. Quelle est la valeur de ce projet qui comporte une option dabandon?

69 La VAN et les Options réelles 69 Option dabandon T=0T=1 15 M$ (VAN du projet à T=1) 0 (valeur de loption dabandon) 9 M$ (VAN du projet à T=1) 1 M$ (valeur de loption dabandon) 12 M$ (VAN du projet à T=0) Valeur de loption = ? Probabilité neutre au risque = Valeur de loption = e -.05x1 [(.6025 x 0) + (( )x1)] = M$ VANÉ = = M$

70 La VAN et les Options réelles 70 Évaluation à laide du modèle binomial Exemple : Option dexpansion – Supposons quun projet vaut 150 M$ aujourdhui et que la valeur de ce projet dans un an sera de 180 M$ ou de 125 M$ (i.e. u=1.2 et d=1/1.2). – Le taux dintérêt pour un an est de 5%. – Le projet comporte une option dexpansion qui augmenterait la valeur de la VAN par 40%, en échange dun investissement supplémentaire de 50 M$ [(VANx1.4) – 50]. Quelle est la valeur de ce projet qui comporte une option dexpansion?

71 La VAN et les Options réelles 71 Option de croissance T=0 T=1 150 M$ (VAN sans option) Valeur de loption = ? Probabilité neutre au risque = Valeur de loption = e -.05x1 [(.5944 x 22) + (( )x0)] = M$ VANÉ = = M$ 180 M$ (VAN sans option) 202 M$ (VAN avec option) 22 M$ (valeur de loption) 125 M$ (VAN sans option) 125 M$ (VAN avec option) 0 M$ (valeur de loption)

72 La VAN et les Options réelles 72 Évaluation à laide du modèle binomial Exemple : Option de contraction – Supposons quun projet vaut 150 M$ aujourdhui et que la valeur de ce projet dans un an sera de 180 M$ ou de 125 M$ (i.e. u=1.2 et d=1/1.2). – Le taux dintérêt pour un an est de 5%. – Le projet comporte une option de contraction qui procurerait un revenu de 35 M$, mais qui diminuerait la valeur de la VAN de 20% [35 + (0.8xVAN)]. Quelle est la valeur de ce projet qui comporte une option de contraction?

73 La VAN et les Options réelles 73 Exemple : Option de contraction T=0 T=1 180 M$ (VAN sans option) 179 M$ (VAN avec option) 0 M$ (valeur de loption) 150 M$ (VAN sans option) Valeur de loption = ? Probabilité neutre au risque = Valeur de loption = e -.05x1 [(.5944 x 0) + (( )x10)] = 3.86 M$ VANÉ = = M$ 125 M$ (VAN sans option) 135 M$ (VAN avec option) 10 M$ (valeur de loption)

74 La VAN et les Options réelles 74 Option réelle versus Achat ou vente Correspondance entre option dexpansion et option dachat [(Sx1.4) – 50] – S = 0.4xS – 50 K=50 Correspondance entre option de contraction et option de vente [(Sx0.8) + 35] – S = xS K=35

75 La VAN et les Options réelles 75 Évaluation avec Black-Scholes On peut aussi estimer la valeur des options réelles à laide de la formule de Black-Scholes. Cependant, il faut se rappeler que cette formule nest valable que pour des options européennes. Donc il ne marche pas pour les options réelles qui peuvent sexercer nimporte quand. Les hypothèses de ce modèle sont aussi moins précises dans la mesure où ce modèle est en temps continu. Cette approche est donc moins flexible que celle du modèle binomial

76 La VAN et les Options réelles 76 Exemple : Évaluation avec Black-Scholes Une firme a un mini-projet dont la VAN se résume ainsi : – Durée de loption = 3 ans – Rentrées actualisées à t=3 (S 0 )= 9,40 M$ – Investissement initial à t=3 (K)= 11,10 M$ – VAN à t=0= -1,70 M$ – R f = 6 % – K e =13 % – = 30 % Le mini-projet est-il rentable si lon tient compte de sa valeur doption sur un méga-projet qui serait 12 fois plus gros ?

77 La VAN et les Options réelles 77 Exemple : Évaluation avec Black-Scholes – En utilisant le modèle Black & Scholes pour calculer la VANÉ du projet, on a que : – S 0 = Valeur présente de lactif sous-jacent – K = Coût du méga-projet en $ à léchéance – = Écart type du rendement du méga-projet – T =Temps avant léchéance de loption

78 La VAN et les Options réelles 78 Exemple : Évaluation avec Black-Scholes S 0 = Valeur présente de lactif sous-jacent – S 0 = (12 x 9.40 M$) / (1.13)3 = M$ à t=0 K = Coût du méga-projet en $ à léchéance – K = 12 x M$ = M$ à t=3 Black - Scholes – d1 = et N(d1) = – d2 = et N(d2) = – c = (0,3375) – e-0.06x3(0.1732) – c = 7.11 M$ – VANÉ = M$ M$ = 5.41 M$

79 La VAN et les Options réelles 79 Combinaison doptions réelles En réalité, un projet comporte souvent plusieurs options réelles en même temps. Dans ce cas, à chaque moment qui nécessite une décision, on maximise la valeur du projet, soit en continuant sans exercer doption ou en exerçant celle qui augmente la valeur. Ce type de combinaison doptions réelles sévalue avec un modèle binomial. Les options réelles peuvent aussi exister de façon séquentielle, i.e. quune option ne peut exister que si une autre a été exercée précédemment. Lordre dexercice des options est donc important. Par exemple, loption de commercialiser un produit pharmaceutique nexiste que si les différentes phases de développement et de tests cliniques ont été franchies (i.e. que les options dabandon nont pas été exercées), car elle nexiste pas encore au début du projet. Ce type doption réelle sévalue également à laide du modèle binomial, mais de façon plus complexe, car il faut en fait construire plusieurs arbres binomiaux qui sont dépendants les uns des autres

80 La VAN et les Options réelles 80 Un sondage auprès de 4000 gestionnaires américains en 2001 révèle que 27% des répondants quantifient les options réelles, parfois ou tout le temps, pour les décisions dinvestissement importantes. – Graham, J. et C. Harvey, 2001, The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field, Journal of financial economics, Vol. 80, pp Pour être encore plus réaliste, il faudrait aussi considérer la réaction des compétiteurs dans le modèle, ce qui affecterait non seulement la valeur des options, mais le choix du moment dexercice, donc léchéance des options réelles. Pour ce faire, il faudrait utiliser les outils développés dans la théorie des jeux et la théorie de la décision. – La "théorie des jeux" est l'étude des modèles de prise de décision en avenir incertain non probabilisable. – La "théorie de la décision" (appelée aussi parfois "analyse décisionnelle") est l'étude des modèles de prise de décision en avenir incertain probabilisable (objectivement ou subjectivement).


Télécharger ppt "11 – Assurance, Hedging et Options Réelles Chapitre 18, 21, et 34 Hull, 8 éd."

Présentations similaires


Annonces Google