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Conduction en régime permanent a) Introduction En régime permanent Dans un milieu: isotrope homogène k indépendant de la direction k indépendant de la.

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Présentation au sujet: "Conduction en régime permanent a) Introduction En régime permanent Dans un milieu: isotrope homogène k indépendant de la direction k indépendant de la."— Transcription de la présentation:

1 Conduction en régime permanent a) Introduction En régime permanent Dans un milieu: isotrope homogène k indépendant de la direction k indépendant de la position Conduction en régime permanent

2 a - Intro b - Cas du mur Conduction en régime permanent

3 b) Cas du mur en absence de source interne T=ax+b a et b dépendent des conditions aux limites 1 2 Températures T 1 et T 2 imposées Température T 1 et flux de chaleur en 2 (q ) imposées Conditions déchanges en 1 et 2 imposées Conduction en régime permanent

4 Notion de résistance thermique 1 2 T1T1 T2T2 3 T3T3 Conduction en régime permanent

5 a - Intro b - Cas du mur c - cas dun cylindre Conduction en régime permanent

6 c) cas dune couronne cylindrique R1 R2 r T1 T2 A travers le cylindre de rayon r En régime permanent q est indépendant de r L Conduction en régime permanent

7 c) cas dune couronne cylindrique R1 R2 r T1 T2 r=R1 T=T1 r=R2 T=T2 L Conduction en régime permanent

8 c- cas dune couronne cylindrique R1 R2 r T1 T2 Avec L Conduction en régime permanent

9 a - Intro b - Cas du mur c - cas dun cylindre d - cas dune sphère Conduction en régime permanent

10 r T1 T2 d) cas dune sphère creuse Conduction en régime permanent

11 r T1 T2 r=R1T=T1 r=R2T=T2 d) cas dune sphère creuse Conduction en régime permanent

12 a - Intro b - Cas du mur c - cas dun cylindre d - cas dune sphère e - Propriétés de k Conduction en régime permanent

13 Gaz à la température T m v T e) Propriétés de k Conduction en régime permanent

14 Gaz à la température T T(x) A Conduction en régime permanent

15 Gaz à la température T T1 2 2 T2 T(x) A B = libre parcours moyen Conduction en régime permanent

16 Gaz à la température T T1 2 2 T2 T(x) A B Conduction en régime permanent

17 Gaz à la température T T1 2 2 T2 T(x) A B si est le nombre de particules qui traversent le plan x (par unité de S) dans un sens q= On démontre que Conduction en régime permanent

18 Gaz à la température T T1 2 2 T2 T(x) A B On peut montrer que b : section efficace des particules M : masse molaire Par m 2 Conduction en régime permanent

19 Conductibilité de quelques gaz Conduction en régime permanent

20 Remarque sur leffet de la pression La pression joue sur n et sur La thermalisation du gaz demande en fait plusieurs chocs a un rôle prépondérant T1 T2 Conduction en régime permanent

21 T1T2 T1T2 D D Conduction en régime permanent

22 Cas des liquides Conduction en régime permanent

23 cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau k(W/mK) 209,3 389,6 74,4 20,9 11 ( m10 -8 ) 2,62 1,55 9,0 49,0 75 * ,1 22,1 24,5 37,5 30,2 T=273K Al Cu Fe Constantan Invar loi de Wiedemann Frantz: Conduction en régime permanent

24 Al Fe Ag Cu Température(C) k [W/mK] Conduction en régime permanent

25 cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Isolants Contribution électronique et du réseau Contribution du réseau seulement Généralement k augmente avec T Conduction en régime permanent

26 cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Isolants Inhomogènes Contribution électronique et du réseau Contribution du réseau seulement Céramiques On traite comme si le matériau était homogène avec un k apparent Conduction en régime permanent

27 Exemple les matériaux frittés - céramiques Porosité Conduction en régime permanent

28 cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Isolants Inhomogénes Composites Contribution électronique et du réseau Contribution du réseau seulement Céramiques Conduction en régime permanent

29 Exemples Nappes de conducteurs électriques d d

30 a - Intro b - Cas du mur c - cas dun cylindre d - cas dune sphere e - Propriétés de k f - Exemple dune ailette Conduction en régime permanent

31 Ailettes de refroidissement p=périmetre de la section S A l x q1 q2 q3 Conduction en régime permanent

32 q1 q2 q3 T-Ta= Conduction en régime permanent

33 Question - Comment calculer C1 et C2 ? Conduction en régime permanent

34 Rendements de lailette Par lailette Si pas dailette Par lailette Si toute lailette à T0 1 2 Conduction en régime permanent

35 a - Intro b - Cas du mur c - cas dun cylindre d - cas dune sphère e - Propriétés de k f - Exemple dune ailette g - Milieux avec sources internes Conduction en régime permanent

36 g) Milieux avec sources internes 1- Cas du mur Ta Conduction en régime permanent

37 2-Cas du cylindre infini - Cylindre plein r=0 T doit rester finie a=0 - Cylindre creux Ta

38 3- Cas de la sphère En posant u=dT/dt Sphère pleine : a=0 0 r

39 0 r La quantité de chaleur générée dans la sphère de rayon r est évacuée par conduction Remarque Conduction en régime permanent

40 FIN


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