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Pips 2009 Calcul de la section dun câble électrique en fonction de sa longueur, de la puissance du consommateur, de la perte de tension admissible. Tôt.

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1 Pips 2009 Calcul de la section dun câble électrique en fonction de sa longueur, de la puissance du consommateur, de la perte de tension admissible. Tôt ou tard, sur un voilier on se retrouve confronté à lépineux problème du choix de la section dun câble électrique pour alimenter un équipement. Le problème tel quil se pose pour le plaisancier: On dispose dun équipement électrique dont la puissance est de x watts pour une tension nominale de y volts avec une distance à parcourir entre les batteries et l équipement de z mètres. La question qui tue: quelle doit être la section du câble ?

2 Pips 2009 Cette question souvent posée sur les forums, amène des réponses plus ou moins exotiques dont la plus fréquente pourrait être illustrée par la démonstration suivante: « Comment choisir la section ? Quel est le but de ce calcul ? On cherche à transporter de l'énergie d'un point a( la batterie) à un point b (le consommateur ampoule, pilote&). Dans tout transport (comme partout), on essaye de limiter les pertes. Donc on essaye de tirer les câbles les plus courts. Mais malheureusement tous les consommateurs ne peuvent être à proximité de la batterie. Donc on joue sur le seul paramètre possible pour diminuer la résistivité : la section. Reste donc à trouver le meilleur compromis poids/prix/efficacité. Qu'acceptons comme perte dans le fil ? Perte qui se traduit par un échauffement et une diminution de la tension aux bornes du consommateur. Le but n'étant pas de faire un radiateur. Prenons par exemple l'ampoule qui est en haut du mat. Une ampoule de 25W alimentée par un fil en 2mm² ( m²) de 30m (aller-retour batterie ampoule) et une tension de batterie de 12.5V. Le courant qui circule : 25/2,5=2A (P=UI). La résistance du fil : R= * 30/ = 0,255W. La chute de tension q due au fil est de dU=RI=0,255*2=0,51V.Donc on a une ampoule alimentée en 12V à la place des 12,5V de la batterie. Dommage de perdre ainsi cette précieuse énergie.Une valeur correcte (qui donne un bon compromis poids/prix/perte) de chute de tension due au conducteur est 0,2V. D'où la section à choisir après une petite gymnastique : S=8,5.10-2*L*I mm² avec I en ampère et L en mètre. » Cet exemple est intéressant car il combine 2 facteurs qui se compensent de telle sorte quà partir dun raisonnement inexact, la combinaison des valeurs fait que le résultat final est juste ! Il est heureusement sans conséquences puisquil tend à maximiser la chute de tension et donc la section du câble, néanmoins ce nest pas la bonne méthode pour calculer la chute de tension due à la résistivité du câble dans un circuit qui comporte un consommateur.

3 Pips 2009 Question: pourquoi le raisonnement présenté est-il erroné alors que les formules décrites sont exactes ? U = RI (1) P = UI (2) et R = ρ L / S (3) Au passage, on peut essayer de donner une signification physique à ces formules: La puissance électrique P est dautant plus forte que la tension U et lintensité I sont importantes. Par analogie, on pourrait dire que la puissance hydraulique est dautant plus forte que lécart de hauteur entre le lieu de stockage de leau et le lieu dalimentation est important et que le débit est important. On pourrait traduire ceci par: pour avoir des chevaux, il faut une grosse différence de potentiel et du débit (P = UI) et qui dit débit, dit gros tuyaux ! (R = ρ L / S) La différence de potentiel, cest la tension en électricité ! Cela veut bien dire ce que cela veut dire « différence de potentiel »: ce nest pas pour autant quon en dégage une puissance, mais seulement un potentiel de puissance.

4 Pips 2009 Pour en revenir à notre ampoule du haut du mat, dune puissance de 25 Watts avec une tension batterie de 12,5 volts, un câble de longueur 30 mètres et un fil de section 2 mm 2, notre auteur conclue que le courant qui circule dans lampoule est de 25 / 12,5 = 2 ampères, en vertu de la relation (2)(2). Erreur: lintensité qui passe dans un consommateur nest pas une qualité intrinsèque du consommateur, cest une résultante ! Une ampoule est caractérisée non pas par son intensité mais par sa résistance et sa tension nominale.. La résistance définie par r = ρ L / S ne fait appel à aucun commentaire, si ce nest quil faut considérer dans la longueur du circuit, non seulement laller mais aussi le retour. Donc si la distance entre la batterie et le consommateur est de 15 mètres, la longueur totale du circuit est de 30 mètres. Attention donc dans les modèles: soit on vous demande la longueur totale du circuit, soit on vous demande uniquement la longueur aller du circuit et le modèle multiplie par 2 (en supposant que la longueur retour est égale à la longueur aller !)

5 Pips Doù la chute de tension = 0,255 X 2 ( R X I), erreur car lintensité nest pas la bonne ! Mais enfin …! Le problème tel quil se pose pour le navigateur: Dun côté, une batterie avec un fil qui part de la borne + pour arriver à linterrupteur, puis au fusible, de lautre la lampe puis retour à la borne – de la batterie (il faut lespérer !) Batterie Fusible Lampe Interrupteur ?

6 Pips 2009 Le problème tel quil se pose pour le physicien: une lampe dotée dune résistance R L et un circuit composé de fils de cuivre dont la résistance est r. Le schéma devient: U VLVL VrVr I Le modèle physique consiste à considérer que la résistance du câble est nulle, et quelle est remplacée par une résistance équivalente r. (cest comme si on avait un énorme tuyau dont la résistance à lavancement des électrons était nulle et que sur cette même ligne on place une petite résistance représentant celle de la ligne toute entière) Dès lors U = V r + V L, ce qui revient à dire que U = (r + R L ) I (4) r RLRL On retrouve bien dans ce modèle les qualités intrinsèques des équipements, à savoir les résistances, de lampoule (R L ) et de la ligne (r).

7 Pips 2009 Le reste nest que développement du calcul. Si on reprend lexemple présenté en début darticle, la puissance P de lampoule étant de 25 watts pour une tension nominale U supposée de 12,5 volts, sa résistance est: R L = U 2 / P (5) R L = 6,25 Ohms En appliquant la formule r = ρ L / S on trouve r = 0,255 Ohms. Avec ρ = 1, Ω.m, L= 30 m et S = 2 mm 2 = m 2 Si on reprend la formule (4) :(4) I = 1,92 A et donc V L = 6,25 X 1, 92 = 12 volts. Et Vr = 0,255 X 1,92 = 0,49 volts Par conséquent lampoule R L « voit » une tension de 12 volts à ses bornes pour 12,5 à lentrée.

8 Pips 2009 Pour aller plus loin et finalement répondre à : quelle doit être la section du câble ?, reprenons le modèle pour mettre la question posée sous équation. La relation (3) nous apprend que la résistance du circuit est proportionnelle à la longueur (L) du circuit, à la résistivité ( ρ ) du conducteur, qualité intrinsèque du matériau (mais qui dépend de la température) et est inversement proportionnelle à la section (S) du conducteur.(3) On peut en conclure que quand S tend vers linfini, la résistance tend vers 0. (Il est par contre difficile de faire tendre la section dun câble vers linfini). On voit ici que la réponse à la question nest pas unique, mais quelle dépendra dun seuil dacceptation quon voudra bien se fixer et quon peut traduire de la manière suivante: V L / U = β, β quon essaiera de faire tendre vers 1. En réalité on utilisera α = 1- β pour exprimer le pourcentage de déchéance acceptable. doù V L = U (1- α ) ou Vr = α U (7) On a Vr = r I = r U / (R L + r) selon (4)(4) Donc α U (R L + r) = r U quon simplifie en α R L = r (1 – α)

9 Pips 2009 Et selon (5) α U 2 /P = r (1 – α)(5) Or selon (3) α U 2 /P = ( 1 – α) ρ L / S(3) Après simplification S = ρ P L (1 – α )(8) α U 2 Arrêtons nous un instant sur cette formule qui nous enseigne que la section du câble sera dautant plus grande que la puissance à passer sera élevée et que la longueur du câble sera importante. On sen doutait déjà. Par contre la section du câble sera dautant plus faible que la tension au carré est élevée. La section est donc inversement proportionnelle au carré de la tension. Cette simple formule permet de comprendre très rapidement pourquoi on a tout intérêt à augmenter la tension pour transporter le courant.

10 Pips 2009 Une dernière chose concernant la chute de tension acceptable: On voit que cette chute de tension est caractérisée par le coefficient α. Dire quon accepte un coefficient α = 3%, cest accepter ne récupérer que 97 % de la puissance de la source, dans le consommateur. Par la formule (8), on comprend bien que ce coefficient nest pas neutre pour le porte monnaie (augmentation du poids de cuivre) dès que lon souhaite minimiser les pertes de puissance.(8) Quelle est donc la bonne valeur de α ? Il ny a pas une réponse mais des réponses. Si lobjectif est dalimenter une ampoule déclairage, on ne cherchera pas forcément à maximiser la puissance. On pourra se contenter dun coefficient de 5 %. Si lobjectif est de recharger les batteries à partir de panneaux solaires ou dun aérogénérateur, on sera beaucoup plus exigeant avec un coefficient maxi de 3%. En effet, il serait quand même dommage dappliquer aux bornes de ses batteries une tension inférieure à la tension de charge des dites batteries parce que tout est passé en effet Joule dans un conducteur trop fin.

11 Pips 2009 Après ces explications totalement inutiles, voyons comment dimensionner la section du câble en fonction de lintensité. Là aussi il ny a pas une, mais des réponses… La question est ici de savoir, indépendamment de la longueur du circuit, quelle est lintensité maximale que peut supporter le conducteur. Il faudra se référer aux normes et surtout à la fiche technique du produit fournit par le fabricant pour connaître lintensité maximale en fonction de la section. En revanche il nest pas toujours aisé de connaitre les spécifications du câble chez les revendeurs. Bien souvent on vous donne la section, le prix et cest tout ! Bien quincomplètes on peut se référer aux normes NF EN ISO 10133:2000 qui régit la conception des circuits électriques sur les navires dont la longueur nexcède pas 24 mètres et dont la tension dutilisation en courant continu est inférieure à 50 volts, ce qui est le cas de nos navires de plaisance; ou bien la division 240.

12 Pips 2009 Article 7.5 de la norme NF EN ISO 10133:2000 " Les conducteurs doivent avoir des dimensions minimales conformes aux exigences du Tableau A.1, ou à la capacité du conducteur donnée par le fabricant, en fonction de la charge à fournir et de la chute de tension admissible par la charge à supporter."

13 Pips 2009 Quant à la division 240 elle préconise la protection des circuits contre les sur intensités en fonction de la lisolant du fil:

14 Pips 2009 Dans l'utilitaire de calcul, il est tenu compte de la chute de tension, denviron 0,8 volts, engendrée par les coupe batterie. Il limite volontairement lintensité maximale à 312 A en régime permanent, ce qui correspond à une puissance de 3744 W en 12 V, et préconise au-delà, le changement de la tension nominale. Voici donc un utilitaire qui permet de répondre aisément à cette fameuse question, mais qui ne sapplique quau conducteur cuivre dont la résistivité est de Ω.m. (résistivité du cuivre à 60°C), en courant continu, en régime permanent, pour des tensions inférieures à 50 volts. Pour les régimes transitoires on acceptera davoir une intensité plus importante que celle préconisée, cest le cas pour lalimentation des winchs électriques, ou pour les propulseurs détrave.


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