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Groupe Polarisation Jeudi 18 janvier 2007 Marion REMY Alexandra DAUTREAUX Laure LAGO Alice MULIN Génel FARCY Tatiana LE COR.

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1 Groupe Polarisation Jeudi 18 janvier 2007 Marion REMY Alexandra DAUTREAUX Laure LAGO Alice MULIN Génel FARCY Tatiana LE COR

2 Calcul des matrices de Jones dans les cristaux Marion Rémy

3 Caractéristiques des cristaux La biréfringence : liée à lanisotropie - Création dun retard de phase entre rayon ordinaire et extraordinaire - Biréfringence = n o – n e - Circulaire et linéaire nono nene

4 Le dichroïsme : différence dabsorption entre 2 axes. - Dichroïsme linéaire - Dichroïsme circulaire Dichroïsme circulaire Caractéristiques des cristaux

5 Les matrices de base Θ - 8 matrices représentant un comportement cristallin : Θ 1 = -η propagation, η dépend de n Θ 2 = -κ absorption, κ dépend de k Θ 3, Θ 5 et Θ 7 biréfringence circulaire et linaire Θ 4, Θ 6 et Θ 8 dichroïsme circulaire et linéraire

6 La matrice N - Matrice 2x2 définissant un point z du cristal Etude dune tranche du cristal découpée en 8 lamelles schématisant les 8 propriétés du cristal. - Regroupe les propriétés du cristal à travers les 8 matrices Θ k tel que : k = 1, 2,…8 - Pour un cristal homogène

7 Relation entre matrices M et N - M matrice de Jones du cristal: N = M -1 et M = exp (Nz) - Matrice M en fonction des éléments de N (n 1, n 2, n 3 et n 4 ):

8 Propagation des ondes dans les milieux multicouches anisotropes 8 Alexandra Dautreaux

9 Milieux isotropes / anisotropes Milieu isotrope: Ses propriétés mécaniques sont les mêmes dans toute les directions A un seul indice de diffraction Milieu anisotrope: Ses caractéristiques mécaniques sont différentes selon les directions A 2 ou plusieurs indice de diffraction => Tout rayon incident est séparé en deux rayons, cela se traduit par un ou deux axes privilégiés dans la structure du cristal => biréfringence 9

10 Biréfringence et milieux multicouches périodiques Biréfringence: Cas de milieux anisotropes se caractérisant par lexistence de deux indices de réfraction différents qui sont différents selon la polarisation de la lumière Milieux multicouches périodiques: Successions de N couches ou lames alternées : dun matériau ou dun cristal avec des orientations cristallines différentes De deux matériaux ou cristaux différents Tenseur diélectrique correspondant: 10

11 Méthode des matrices Champ électromagnétique dans la nième couche: 1 cellule unitaire n: N cellules unitaires: Où D (n) est la matrice de transmission et contient les informations sur la polarisation et P(n) est la matrice de propagation de contient les informations sur la phase 11

12 Miroirs de Bragg Quest-ce que cest? Une succession de surfaces planes transparentes avec des n différents 99,5% de capacité à réfléchir la lumière car: Onde incidente proche de lincidence normale Interférences constructives ( δ=nλ avec n entier) Épaisseur des couches de lordre de λ/4 12

13 Application: VCSEL VCSEL=Vertical cavity surface emitting laser (diode laser à cavité verticale émettant par la surface) AlGaInP/GaAs diode laser émettant à 650 nm Les miroirs de Bragg sont des DBR (distributed Bragg reflector) => semi- conducteur cavité laser Différents matériau pour différentes couleurs 13 Une diode laser est un composant optoélectronique à base de semi- conducteurs et qui émet une lumière monochromatique.

14 Application: VCSEL (2) Spectre démission / Diagramme E (k) Première bande de conduction Dernière bande de valence Bande interdite (avec émissions spontanées) 14 DBR avec deux matériaux de largeurs L1 et L2

15 Conclusion Utilisation de la biréfringence Nombreuse applications des milieux multicouches périodiques: Filtres, Filtres de Sôlc Diodes lasers Lasers Hautes réflectances dans les miroirs de Bragg 15

16 Capteur Optronique Théorie de lEffet FARADAY Laure Lago

17 Courant et champ magnétique Loi de Biot et Savart « Notons C la courbe géométrique représentant le circuit filiforme, et soit S un point de cette courbe. On note dl le vecteur déplacement élémentaire tangent à la courbe au point S. Dans le vide, le circuit parcouru par un courant continu d'intensité I crée en tout point M de l'espace le champ magnétique : Où μ0 est une constante fondamentale, appelée perméabilité magnétique du vide. » Félix Savart

18 Courant et champ magnétique Théorème dAmpère « En intégrant la loi de Biot et Savart sur une boucle fermée Γ quelconque, on démontre le théorème dAmpère : Où Iinterieur est l'intensité algébrique enlacée par la courbe Γ. »

19 Tout courant électrique produit un champ magnétique. Effet dun champ magnétique Les champs induits par la simple circulation de courant créent des perturbations au niveau des appareils de mesures qui contiennent des pièces métalliques. Il est parfois même impossible de procéder à des mesures sans court-circuiter une partie du système industriel.

20 Effet Faraday Michael Faraday De même quun champ électrique modifie les propriétés optiques des matériaux, un champ magnétique induit des anisotropies Origine : Introduction dune polarisation P, liée à la force de Laplace subie par les électrons. Lexpérience montre la rotation du plan de polarisation, comme illustré ci-contre. ν : constante de Verdet, en rad.T -1.m -1

21 Effet Faraday Propagation de la lumière dans un matériau plongé dans un champ magnétique, et chemin optique une boucle, nous avons léquation suivante, qui est de la même forme que le théorème dAmpère : Ce pouvoir rotatoire magnétique sexplique au moyen de lexpression de la polarisation induite par le champ magnétique : P i = ε 0 γ ijk E j B k Un milieu initialement isotrope devient anisotrope, et un milieu anisotrope voit son anisotropie modifiée.

22 « Recent progress in optical current sensing techniques » Détection par polariseur M = Analyseur * Rotateur * Polariseur* Vecteur dentrée I = I 0 /2 (1 + sin 2φ) Amplitude finale : I = I 0 /2 (1 + sin 2φ) avec I 0 1/2 amplitude du champ incident passant. Afin de sacquitter de la dépendance en I 0 nous nous intéresserons au rapport suivant: S = sin 2φ φ : angle de rotation de Faraday

23 Catégories dampèremètre optique « Optical Current Sensor » OCSs qui utilisent une fibre optique comme sonde OCSs qui utilisent un unique volume de verre pour sonder le courant OCSs qui utilisent des appareils optroniques hybrides OCSs qui utilisent des appareils sur les propriétés des champs magnétiques Principe dun OCS : Il consiste en lutilisation dun élément optique pour mesurer lintégrale du champ magnétique le long dune boucle optique qui entoure le courant à mesurer. « Recent progress in optical current sensing techniques »

24 Separating the Faraday rotation from linear birefringence by using time multiplexing of two different states of polarization of the input light Par Rent et Robert, multiplexage temporel de deux états de polarisation « Recent progress in optical current sensing techniques »

25 S 1 pour une polarisation linéaire, avec la relation suivante : S 1 = 2φ. {sin[(δ²+(2φ)²) 1/2 ] / (δ²+(2φ)²) 1/2 } Et S 2 pour une polarisation circulaire, telle que : S 2 = δ. {sin[(δ²+(2φ)²) 1/2 ] / (δ²+(2φ)²) 1/2 } 2φ = Arcsin {(S 1 )² + (S 2 )² } / {(1 + (S 2 / S 1 )²) 1/2 } Au lieu dessayer de supprimer la biréfringence linéaire, ce montage permet davoir une relation directe de la rotation de Faraday, indépendante de cette biréfringence. En revanche, ce résultat nest valable que pour des états de polarisation S 1 et S 2 parfaitement définis. δ : biréfringence intrinsèque φ : angle de rotation de Faraday « Recent progress in optical current sensing techniques »

26 Linterferomètre de Malus Fabry- Pérot Alice Mulin

27 The Malus Fabry Pérot Interferometer Présentation dun capteur capable de mesurer une très petite anisotropie dun milieu Il sagit dun interféromètre Fabry Pérot placé entre deux polariseurs Lintensité résultante est fonction de lanisotropie

28 Interféromètre Fabry Pérot Le Fabry-Pérot (FP) se compose de deux miroirs partiellement réfléchissants se faisant face. La lumière incidente effectue de multiples aller-retour à lintérieur, et ressort partiellement à chaque réflexion M = T 2Σ(M 0 ) n T 1 M = T 2 A + Σ(M 0 ) n T 1 avec un milieu anisotrope avec Σ(M 0 ) n = ( I - M 0 ) -1 M1 M2

29 Le capteur Anisotrope M1 M2 P1 polariseur P2 analyseur E in x E out y E out x Cavité Fabry Pérot Sachant que |E| 2 = I Il est facile den déduire I x out et I y out (E xy ) out = P2 xy M P1 x (E x ) in

30 Les intensités résultantes

31 La mesure de lanisotropie Dépend de lanisotropie intra-cavité Indépendant de lintensité incidente Dépend des coefficients de réflexion des miroirs Après quelques calculs : avec et

32 La Biréfringence circulaire non réciproque : Effet Faraday Leffet Faraday implique une variation disotropie du milieu selon un angle θ f Calcul expérimental de ρ en posant θ F =VBL s Avec F = 7000, L = 30cm, V air = rad.G -1.cm -1

33 La Biréfringence circulaire réversible: Activité optique Ce sont les matériaux présentant une anisotropie naturelle Le passage des ces milieux génère une polarisation circulaire θ A La réversibilité implique lutilisation de deux lames quart donde

34 La Biréfringence linéaire non réciproque: Effet Cotton Lanisotropie intra-cavité est caractérisé par un retard de phase Ψ Expérimentalement, il a été mesuré une anisotropie associée à un retard de phase de lordre de rad Pour attendre de tel résolution => mise en place dune anisotropie calibrée intra-cavité

35 Miroirs interférentiels et leurs revêtements

36 Miroirs Interférentiels Iridescent Multicouches Alternance indice fort et indice faible Couches dépaisseur environ λ/4 Ont des propriétés de biréfringence

37 Miroirs Interférentiels Réflexion sur une seule couche : de lordre de 4 à 8% Plus le nombre de couches est grand, plus le facteur de réflexion est élevé Par contre, la bande passante se réduit sensiblement.

38 Leur revêtements Polymère rajouté pour augmenter la reflectance et diminuer les pertes. (LL & HR) Spin Coater Faire sécher dans un four Ces revêtements nont pas que des avantages, ils entraînent aussi des défauts sur la polarisation.

39 Effets des coatings Polarisation rectiligne => Polarisation elliptique après réflexion sur le miroir. Source de bruits et derreurs dans les expériences Le responsable : la biréfringence des miroirs de cavités Altération de ces couches quand ils reçoivent une forte puissance Présence dun seuil de dommage

40 Modification de la polarisation On fait tourner lanalyseur On détermine lintensité de lumière transmise On calcule lellipticité ψ Relation entre lellipticité et lanisotropie des coatings On peut alors déterminer lanisotropie de ces coatings qui est responsable de la modification de lellipticité de la polarisation.

41 Distorsion de surface Lorsque la température augmente, la courbure du miroir est altérée. Pour faire augmenter la température, on tape sur le miroir avec un faisceau laser de plus en plus puissant Fréquences de résonance TMR (Transverse Mode Range) Rayon de courbure Quand lintensité du faisceau qui tape le miroir augmente, le miroir saplanit (le rayon de courbure augmente)

42 Seuil de dommages A quel point les coatings sont-ils résistants ? A partir dune certaine intensité, on a une distorsion des coatings qui perturbe lorientation du faisceau laser dans la cavité. Egalement un effet de saturation encore non expliquée Cette distorsion est temporaire. Les chercheurs nont pas réussi à endommager les coatings de façon permanente => grande résistance Le seuil na pas été atteint même à une puissance de 100MW/cm²

43 Mesure des vibrations dans une cavité grâce aux miroirs interférentiels Méthode pour extraire le signal du à la vibration des miroirs Utilisation de miroirs interférentiels Leffet de la biréfringence est bonifié par la résonance de la cavité Pas besoin de rajouter déléments optiques supplémentaires Possibilité de faire une cavité ultracourte Moins de pertes

44 Birefringence imaging with imperfect benches: Application to large-scale birefringence measurements Tatiana Le Cor

45 Introduction Instrument optique mesurant la biréfringence déchantillons larges et transparents sans se soucier des défauts des composants (non-idéaux, non- alignés…). Utilisation dune barrette de CCD. Détection avec une barrette CCD Système Optique Performance Source lumineuse échantillon détecteur

46 Détection avec une barrette CCD Real-Time reflectivity and topography imagery of depth-resolved microscopic surfaces, A. Dubois, A.C. Boccara, Mars Intensité reçue par un pixel: I(t)×M(t) Où I(t) est lintensité après le système optique M(t) est la modulation de la source lumineuse Comme la fréquence de la barrette CCD (200Hz) est plus petit que la fréquence de modulation (50KHz) alors Intensité reçue par un pixel:

47 Système optique Deux parties Deux parties: Système créant une image de la LED et Système mesurant la biréfringence MO: Objectif microscopique P: Polariseur FM: Miroir Q: ¼ donde Mod: Modulateur A: Analyseur O: Objectif S: échantillon CM: Miroir concave de rayon de courbure R=2m

48 Système optique S: Echantillon Q: ¼ donde M: Modulateur A: Analyseur Obj: Objectif R: Région de léchantillon P: Pixel O1: LED 02: Image de la LED Chaque pixel de la barrette CCD représente une région de léchantillon.

49 Performance Instrument capable de mesurer des zones de biréfringence pour des échantillons larges et transparents. Un pixel correspond à une région de 470µm de léchantillon. La sensibilité de cet instrument est de. Limitée par la performance de la barrette CCD. Précision de 1% limitée par la calibration du modulateur.


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