Enoncé « Les émeraudes du Maharadjah ».

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1 Enoncé « Les émeraudes du Maharadjah »

2 Les 12 émeraudes Le maharajah de Saharanpur a 11 filles. Pour le 12e anniversaire de son règne, il décide d’offrir à chacune d’elles une émeraude. Il en possède 12, taillées à l’identique et de 12 carats chacune, sauf 1, qui est d’un poids légèrement différent. Il ignore toutefois quelle émeraude est défectueuse et ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère que les autres. Cependant, il ne veut léser aucune de ses filles. Il possède une balance à fléau très précise mais ne dispose d’aucune boite de poids et sa balance se cassera s’il effectue plus de trois pesées. Comment va-t-il s'y prendre ?

3 Solution proposée Cette solution permet en outre de savoir si l’émeraude différente est plus lourde ou plus légère

4 ? OK KO Pesée 1 Pesée 2 Pesée 3 1 5 9 9 11 1 12 12 est défectueuse et l’aiguille nous dit dans quel sens 2 6 10 10 1 ou Cas 1.1.1 3 7 11 Cas 1.1 9 10 9 11 11 est trop légère 4 8 12 11 10 1 Cas 1.1.2 Cas 1 Cas 1.2 La prochaine pesée sera effectuée en utilisant 1 des émeraudes déjà pesées (qui est forcément bonne) avec 3 des émeraudes restantes 9 10 9 est trop lourde Et cas symétrique penchant à droite qui couvrira les cas où 11 est trop lourde ou une parmi 9-10 est trop légère Cas 1.1.3 9 10 10 est trop lourde Cas 1.1.4

5 ? OK KO Pesée 1 Pesée 2 Pesée 3 1 5 9 9 1 5 4 12 8 est trop légère 2 6 10 10 2 6 8 Cas 2.1.1 3 7 11 11 3 7 4 12 4 est trop lourde 4 8 12 4 8 8 Cas 2.1.2 Cas 2 Cas 2.1 La prochaine pesée sera effectuée en déplaçant 3 des 4 émeraudes sur l’autre plateau et en les remplaçant par 3 des émeraudes restantes (qui sont bonnes) 9 1 5 5 6 7 est trop légère 10 2 6 7 Cas 2.2.1 11 3 7 5 6 5 6 4 8 7 7 Cas 2.2.2a Cas 2.2.2b Cas 2.2 5 est trop légère 6 est trop légère

6 ? OK KO Pesée 1 Pesée 2 Pesée 3 1 5 9 9 1 5 1 2 3 est trop lourde 2 6 10 10 2 6 3 Cas 2.3.1 3 7 11 11 3 7 1 2 1 2 4 8 12 4 8 3 3 Cas 2.3.2a Cas 2.3.2b Cas 2 Cas 2.3 1 est trop lourde 2 est trop lourde Et cas symétrique penchant vers l’ensemble qui couvrira les cas où une émeraude parmi est trop lourde ou une parmi est trop légère