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IFT3355: Infographie Projections © Pierre Poulin, Derek Nowrouzezahrai Dép. I.R.O. Université de Montréal.

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1 IFT3355: Infographie Projections © Pierre Poulin, Derek Nowrouzezahrai Dép. I.R.O. Université de Montréal

2 2D et 3D Monde en 3D Affichage en 2D reconstruction (vision par ordinateur) projection clipping par la pyramide de vue transformation fenêtre-clôture rendu (infographie)

3 Projecteurs Projection réduit le domaine –typiquement en infographie, n=3 et m=2 Un projecteur est un segment reliant à un centre de projection Parallèle Perspective

4 Projecteurs Lintersection dun projecteur avec la surface de projection correspond à Lorsque cette surface est planaire, on parle de projection planaire Quelques exemples de projections non-planaires –oeil de poisson, projection omnimax, carte du monde

5 Projection planaire On divise les projections planaires en –projection parallèle –projection perspective

6 Projection parallèle Centre de projection est à linfini Direction de projection Projecteurs sont parallèles entre eux Lignes parallèles en 3D demeurent parallèles après projection Angles entre les lignes peuvent changer direction ou point à linfini

7 Projection perspective Centre de projection est à une distance finie Taille dun objet augmente lorsque la distance au centre de projection diminue (perspective foreshortening) Lignes parallèles en 3D ne sont plus parallèles après projection Si le centre de projection est déplacé à linfini, on obtient une projection parallèle

8 Projection perspective simple centre de projection plan de projection

9 Décomposition selon XZ et YZ centre de projection centre de projection Règle des triangles semblables:

10 Matrice de base de projection Le facteur sera utilisé pour normaliser dans le cadre des coordonnées homogènes

11 Plan de projection à z=0 centre de projection centre de projection

12 Plan de projection à z=0 Lorsque d est à linfini, on obtient une projection parallèle. Si la direction de projection est parallèle à la normale du plan, on parle de projection orthographique. Sinon on parle de projection oblique.

13 Pyramide de vue 1.Clipping avec les six plans définissant le volume de vue 2.Projection des survivants au clipping sur la fenêtre 3.Transformations en coordonnées daffichage centre de projection volume de vue arrière-plan avant-plan

14 Volume de vue canonique Le clipping avec des plans arbitraires peut être coûteux, alors on transforme la pyramide de vue dans une forme canonique -Transforme des points qui pourraient être clippés +Clipping sera simplifié Z X ou Y 1 0 arrière-plan avant-plan Parallèle Z X ou Y 1 0 arrière-plan avant-plan Perspective

15 Nomenclature VRP: view reference point –point sur le plan de vue VPN: view-plane normal –normale du plan de vue où repose la fenêtre 3D VUP: view up vector –vecteur 3D dalignement vertical de la fenêtre 3D PRP: projection reference point –point par lequel passent tous les projecteurs –ce point peut être à linfini –DOP = (CW - PRP): direction of projection CW: center of the window –centre de la fenêtre rectangulaire

16 Nomenclature plan de vue VRP VPN CW PRP VUP n v u

17 Espaces 3D caméra et 2D image plan de vue 3D2D

18 Projection parallèle: systèmes de coordonnées

19 Projection parallèle: configuration finale (1,0,0) (0,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (0,0,-1)

20 Transformations pour une projection parallèle 1.Translation du point de référence VRP du plan de vue vers lorigine 2.Alignement de la fenêtre tel que

21 Transformations pour une projection parallèle 3.Cisaillement pour que la direction de projection soit parallèle à laxe des Z Z X ou Y 0 Z F B

22 Transformations pour une projection parallèle 4.Translation et changement déchelle sous forme canonique Z X ou Y

23 Projection perspective: systèmes de coordonnées

24 Projection perspective: configuration finale (-1,1,-1) (-1,-1,-1) (1,-1,-1) (1,1,-1) (0,0,0)

25 Transformations pour une projection perspective 1.Translation du point de référence VRP du plan de vue vers lorigine 2.Alignement de la fenêtre tel que

26 Transformations pour une projection perspective 3.Translation du centre de projection vers lorigine 4.Cisaillement pour que la ligne centrale (PRP-CW) saligne sur laxe Z Z X ou Y 0 CW

27 Transformations pour une projection perspective 5.Changement déchelle sous forme canonique Z X (ou Y) 0 CW

28 Transformations pour une projection perspective 5.Changement déchelle sous forme canonique Z X (ou Y) 0 CW

29 Démonstration Live

30 Transformation sous une forme canonique Z X (ou Y) 0 Z 0

31 Clipping contre la forme canonique Cohen-Sutherland en 3D (6 bits)

32 Projection orthographique selon Shirley et al. lr t b n f Volume de vue orthographiqueVolume de vue canonique Notes: oeil regarde vers -Z ; le haut est +Y ; n > f

33 Projection orthographique Image de pixels Origine au coin inférieur gauche

34 Projection orthographique avec vue arbitraire u v w e : position de vue g : direction de vue t : direction du haut e g t

35 Projection perspective x y z x y z distortion non-linéaire des coordonnées z mais conserve lordre en z pour Propriété intéressante: une matrice parmi plusieurs…

36 Manipulations de la matrice perspective

37 Variations sur la matrice de projection matrice de projection

38 Simplifications dues au field-of-view Si on regarde au centre de la fenêtre Si le ratio des pixels sont égaux Spécifier alors laisse un seul degré de liberté, le field-of-view


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