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Chapitre 2: Les ondes mécaniques. 2.1 Les caractéristiques des ondes Une onde est une perturbation par rapport à un état normal ou déquilibre qui se propage.

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1 Chapitre 2: Les ondes mécaniques

2 2.1 Les caractéristiques des ondes Une onde est une perturbation par rapport à un état normal ou déquilibre qui se propage sans déplacement de matière. Une onde mécanique se déplace à la surface ou à l intérieur d un matériaux ayant des propriétés élastiques; il doit absolument y avoir un mécanisme qui tend à faire revenir le milieu à son état normal ou déquilibre. Une impulsion est une perturbation momentanée par rapport à létat déquilibre. Dans une onde transversale, le déplacement des particules est perpendiculaire à la direction de propagation de l onde. Dans une onde longitudinale, le déplacement des particules a la même direction que la vitesse de l onde (liquide & gaz) Simulations: types dondes, vaguestypes dondesvagues

3 2.2 La superposition dondes Des ondes superposées se chevauchent dans une région donnée. Il y a superposition linéaire si lamplitude totale est la somme algébrique des amplitudes des ondes individuelles: y t = y 1 + y 2 Simulation: superpositionsuperposition

4 2.3 La vitesse dune impulsion sur une corde Dans un référentiel qui se déplace vers la droite avec limpulsion, celle-ci est immobile alors que la corde se déplace vers la gauche à la vitesse v. Une petite section de corde de longueur l et de masse m subira une force centripète égale à la composante verticale de la tension dans la corde F

5 2.4 La réflexion Lorsquune impulsion se propageant dans une corde en atteint lextrémité, elle est réfléchie. Limpulsion est inversée si lextrémité est fixe. Limpulsion est droite si lextrémité est libre. Simulations: réflexionréflexion

6 2.4 La transmission Lorsquune impulsion rencontre la jonction entre une corde légère et une corde lourde, il y a une réflexion partielle avec inversion et une transmission partielle. Lorsquune impulsion rencontre la jonction entre une corde lourde et une corde légère, il y a une réflexion partielle sans inversion et une transmission partielle. Limpulsion transmise nest jamais inversée. Une impulsion plus lente est aussi plus courte. En cas dune onde sinusoïdale, la fréquence est la même mais la longueur donde diminue avec la vitesse.

7 2.5 Les ondes progressives Une onde progressive dans le référentiel x,y correspond à une fonction (impulsion) indépendante du temps dans un référentiel x,y se déplaçant avec londe à une vitesse v.. Exemple 2.4

8 2.6 Les ondes sinusoïdale progressives Onde sinusoïdale progressive

9 Exemple E21 La fonction donde dune onde sinusoïdale progressive est où x et y sont en centimètres, et t, en secondes. Déterminer: (a) la longueur donde; (b) la constante de phase; (c) la période; (d) lamplitude; (e) la vitesse de propagation de londe; (f) la vitesse de la particule pour x =1 et t = 0.5 s.

10 Exemple E3 Soit londe transversale décrite à la figure. Sa vitesse de propagation est de 40 cm/s vers la droite. Déterminer: (a) la fréquence; (b) la différence de phase en radiants entre des points distants de 2,5 cm; (c) le temps nécessaire pour que la phase en un point varie de 60 o ; (d) la vitesse dune particule au point P à linstant représenté.

11 2.7 Les ondes stationnaires f 1 est la fréquence fondamentale et les autres f n sont des harmoniques dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale. Simulations: corde simple, addition, corde de Melde, clavecin1, clavecin2corde simpleaddition corde de Meldeclavecin1clavecin2

12 Exemple E30 Pour une corde fixée aux deux bouts, la fréquence f n du mode n (harmonique n) est égale à un nombre entier de fois la fréquence fondamentale f 1. La différence entre deux fréquences harmoniques consécutives est égale à la fréquence fondamentale. Une corde de densité de masse linéique égale à 2,6 g/m est fixée aux deux extrémités. Elle a des modes donde stationnaire consécutifs de fréquence 480 Hz et 600 Hz. Le module de la tension vaut 12 N. Déterminer (a) la fréquence fondamentale; (b) la longueur de la corde.

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