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Le mot fait référence à lun des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de.

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3 Le mot fait référence à lun des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale Cest avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions despace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à lobservateur. Cest avant tout létude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de lespace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes nest plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun sexerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

4 Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l observateur). Cest la relativité des phénomènes. Examinons les exemples du mouvement d un corps et celui de l effet Doppler….

5 Pour lobservateur immobile la chute de lobjet est verticale Pour lobservateur en mouvement le trajet suivi par lobjet est courbe!

6 La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

7 Mais la physique nest pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n y a quun seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

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9 Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson- Morley)

10 …où le temps devient relatif à l observateur….. * La simultanéité de deux événements dépend de lobservateur * La durée dun événement dépend de lobservateur: Le temps sécoule moins vite! …...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

11 Longueur au repos du train Lorsque le rayon lumineux quitte l avant, le train est ici en A Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un peu. Lobservateur voit les extrêmités en A et en B Longueur perçue par lobservateur: La longueur sera dautant plus faible que le train roule vite.Leffet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!

12 Ecoulement du temps Espace à t1 Position à t1 t2 t3 t4 t5 Trajectoire dans lespace Ligne dunivers dans l espace-temps Espace à t5 Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l événement dépend du mouvement de l observateur Ce qui est vu dépend de lobs. Indépendant de l obs.

13 Lespace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie nest pas euclidienne. Lespace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points D a b D*D=a*a+b*b A B C Le chemin A-B est plus court que A-C-B A B C Le trajet AB est plus long que A-C-B! Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre)

14 Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Espace Temps Passé Futur Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles dun rayon lumineux passant par le sommet O Ligne dunivers dune particule Section à temps constant Sphère de causalité Ailleurs

15 Quest ce que la conformité dune description du monde au principe de relativité restreinte? Cest avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans lespace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage dun référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs. Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques

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17 Notre univers est quantique à toutes les échelles: des particules élémentaires (quarks, leptons, …) dont elle décrit les interactions aux particules composées (noyau, atomes, molécules…)… Echelles microscopiques: m (1 millionième dangstroms) à qqs m (Angstrom: taille de latome dH) Aux échelles mésoscopiques (qqs dizaines à qqs centaines de nm ): systèmes vivants, électronique, …

18 … la matière en très gros: Etoiles ( naines blanches, pulsars, trous noirs, …) Et lunivers primordial!!

19 Max Planck propose une solution dun type nouveau au problème du corps noir Rayonnement (lumière émise traitée classiquement) Hypothèse non classique: Discontinuité des échanges dénergie entre matière et rayonnement « La matière ne peut absorber ou émettre dénergie lumineuse que par paquets finis » Cest lhypothèse des quanta Étrangère à la physique classique Introduction dune nouvelle constante fondamentale: la constante de Planck h

20 En 1905: Réinterprétation par Einstein – Le rayonnement a une structure corpusculaire: Il est composé de photons (Dualité onde/particule) Selon A. Einstein la discontinuité de Planck provient de cette structure granulaire de la lumière Cest la première fois dans lhistoire de la Physique quun objet est décrit de manière duale: La lumière est onde et particules (photons)! Confirmation expérimentale éclatante: Effet photoélectrique et effet Compton

21 1924: Louis de Broglie réinterprète le modèle de Bohr de latome (1913) Condition de Bohr (quantification du moment cinétique ) = Condition de résonance dune onde stationnaire 1 fuseau 2 fuseaux Longueur L 1ère orbite de Bohr 2ème orbite de Bohr Hypothèse des ondes de matière: De Broglie associe aux électrons une onde qui les guide le long de leur trajet Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson et Germer (figure de diffraction électronique)

22 En 1925, Schrödinger découvre léquation (non rel) de propagation de londe de De Broglie…mais pour plusieurs particules, londe se propage dans un espace fictif de grande dimension!! Londe perd sa signification intuitive et son lien avec la nature corpusculaire de la matière De la mécanique ondulatoire à la mécanique matricielle de Heisenberg La solution donne létat quantique du système On peut superposer les états (linéarité de léquation) La th. De Schrödinger a la forme dune théorie de champ classique (objet étendu) Londe de Schrödinger obéit à une loi de conservation analogue à la conservation de la matière en mécanique des fluides… doù son interprétation statistique! Espace des solutions= Esp. Vectoriel topologique de type esp. Hilbert

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24 Londe est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités doccurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Pour concilier les notions de particule et donde: Londe est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ – Objet associant à tout point de lespace un nombre dautant plus grand que londe y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…

25 Quelle que soit la distance!! Objet quantique 2 états possibles (résultats possibles des mesures) Etats superposés Intrication: Objets jumeaux (forment un tout indivisible) Mesure sur le 1er objet Etat du 2nd connu sans mesure!!!

26 Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système)Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!! …Mais quid des contraintes imposées par le principe de relativité?

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28 Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste? Nécessité et difficultés Nécessité et difficultés Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistesPoursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistes La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de lespace-temps de Galilée- Newton: Trouver une équation donde dans lespace-temps de MinkowskiLa théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de lespace-temps de Galilée- Newton: Trouver une équation donde dans lespace-temps de Minkowski Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactionsConstruire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactions De nombreuses difficultés Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules)Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules) Incompatibilité entre lunivers relativiste séparable et linséparabilité quantiqueIncompatibilité entre lunivers relativiste séparable et linséparabilité quantique Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction donde à 2(2S+1) composantes!Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction donde à 2(2S+1) composantes! Le rôle du temps en MQ: simple paramètre dévolution au lieu dêtre un opérateur.Le rôle du temps en MQ: simple paramètre dévolution au lieu dêtre un opérateur. Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules nont plus de position définie…

29 Classiquement: la lumière est une onde EM solution des équations de Maxwell Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble doscillateurs harmoniques fictifs (ressorts) indépendants qui définissent les modes propres (ces oscillateurs représentent les vibrations du champ EM) Modes=1,2,3,… de pulsations 1, 2, 3,… Energies possibles :

30 Interprétation Létat du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations njLétat du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations nj Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)!Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)! Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe dincertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …)Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe dincertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …) Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans lespace-temps (x,t) (aspect ondulatoire)Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans lespace-temps (x,t) (aspect ondulatoire) Extension aux champs de matière Ici loccupation nest pas limitée : les photons sont des bosonsIci loccupation nest pas limitée : les photons sont des bosons Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermionsQd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermions Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!!Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!! Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…

31 Réalité fondamentale issue de la dynamique des champs quantiques et leurs interactions Vide quantique: Le vide devient un milieu (fluctuant)invariant relativiste Importance du vide en cosmologie (énergie sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs,..) Propriétés étranges du vide quantique: Un observateur accéléré doit « voir » un bain thermique de particules quil peut détecter (effet Unruh). Quid du principe de relativité générale: En présence de gravitation, lespace-temps est courbé et la notion de particule devient caduque…en partie dû au défaut actuel dune théorie quantique de la gravitation


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