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1 RACINES CARREES RACINES CARREES Définition Produit Quotient 2 Somme 1 21 12 1 Somme algébrique 21 2341 2341 Différence Forme a b 21 Produit sous la forme.

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1 1 RACINES CARREES RACINES CARREES Définition Produit Quotient 2 Somme Somme algébrique Différence Forme a b 21 Produit sous la forme a b Développer avec la distributivité 2341 Développer avec les identités remarquables Equation x² = a 2341 Cas général

2 2 Définition

3 est 7 est 49= 7 le carré de 7 la racine carrée de 49

4 est = 0 le carré de 0 la racine carrée de 0 0

5 5 impossible -4 La racine carrée de -4 n'existe pas La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

6 6 = 9 ()² 9 s'appelle leradical = 7 ()² 7 = a ( a avec a positif

7 7 = 5² 5 =8²8 = a² a avec a positif

8 8 Définition On appelle carré parfait positif dont un entier la racine carrée est un entier. Est-ce que 529 est un carré parfait ? Oui 529= 23

9 9 Produit et quotient de racines carrées

10 10 ab = a b Si a 0 et b = 64 =8 1

11 11 ab = a b Si a 0 et b = 16 9 =4 3 12= 2

12 a b = abab Si a 0 et b > 0 4= = = 1

13 13 a b = abab Si a 0 et b > 0 = =

14 14 Somme et différence de racines carrées

15 15 16 =4 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées = = = 5 1

16 16 25 =5 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées = = = 4 1

17 = 6 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées = sens car = -64 n'a pas de 2

18 18 Ecrire un radical sous la forme a b avec a et b entiers et b le plus petit entier positif possible.

19 19 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 12 = = 3 =2 3 1

20 20 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 72 = = 2 =6 2 2

21 21 Calculer un produit et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b

22 22 18 = 6 = Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b = 2 ( )² 3 3 =

23 23 15 = 10 = Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b = 5 ( )² 6=55 6 2

24 24 Calculer et réduire une somme algébrique

25 = Réduire :

26 = Réduire :

27 Calculer et réduire et donner le résultat sous la forme a b :

28 = = = = = 3

29 = = = = = 2 2 4

30 30 Développer un produit et réduire si cest possible

31 31 Développer et réduire avec la distributivité simple et double : 7 ( ) = 6 ( 56 ) = - 7 2(1 -2) = () +3 5(3 -5) = () -4

32 32 7 ( ) ()² = =

33 33 6 ( 56 ) ()² = = =

34 34 2(1 -2) = () ()² 3-3 2= =

35 35 5(3 -5) = () ()² = =

36 36 Développer et réduire avec les identités remarquables : (3 -11)² = ( 5 7 = + ( 3 5 ) = + ( 3 5 ) - ( - 57 ) = 2 (+ 57 ) 2

37 37 (3 -11)² = ()² = = 1

38 38 ( 5 7 )² = ()² = = + 2

39 39 ( 3 5 ) = + ( 3 5 ) ()² 9 = 5-9 = -4 3

40 40 ( - 57 ) = (2)² 25 = -4 = =25 (+ 57 ) 2

41 41 Equations x² = a

42 42 Résoudre x² = 49 x = 7oux = -7 L'équation a deux solutions 7 et -7 1

43 43 Résoudre x² = 11 x =ou x = - 11 L'équation a deux solutions et

44 44 Résoudre x² = 0 x = 0 L'équation a une solution 0 3

45 45 Résoudre x² = -16 L'équation n'a pas de solution car -16 est négatif 4

46 46 Equation x² = a Si a>0 l'équation a a et Si a=0 l'équation a Si a<0l'équation n'a pas de solution une seule solution : 2 solutions : a - 0

47 47 Fin !


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