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1 RACINES CARREES RACINES CARREES Définition Produit Quotient 2 Somme 1 21 12 1 Somme algébrique 21 2341 2341 Différence Forme a b 21 Produit sous la forme.

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1 1 RACINES CARREES RACINES CARREES Définition Produit Quotient 2 Somme 1 21 12 1 Somme algébrique 21 2341 2341 Différence Forme a b 21 Produit sous la forme a b Développer avec la distributivité 2341 Développer avec les identités remarquables Equation x² = a 2341 Cas général

2 2 Définition

3 3 749 49 est 7 est 49= 7 le carré de 7 la racine carrée de 49

4 4 00 0 est = 0 le carré de 0 la racine carrée de 0 0

5 5 impossible -4 La racine carrée de -4 n'existe pas La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

6 6 = 9 ()² 9 s'appelle leradical = 7 ()² 7 = a ( a avec a positif

7 7 = 5² 5 =8²8 = a² a avec a positif

8 8 Définition On appelle carré parfait 1491625 36496481100 positif dont un entier la racine carrée est un entier. Est-ce que 529 est un carré parfait ? Oui 529= 23

9 9 Produit et quotient de racines carrées

10 10 ab = a b Si a 0 et b 0 322 = 64 =8 1

11 11 ab = a b Si a 0 et b 0 169 = 16 9 =4 3 12= 2

12 a b = abab Si a 0 et b > 0 4= 2 48 12 = 48 12 = 1

13 13 a b = abab Si a 0 et b > 0 = = 64 49 64 49 8787 2

14 14 Somme et différence de racines carrées

15 15 16 =4 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées +9 + 3 = 7 16 + 925 = = 5 1

16 16 25 =5 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées -9 - 3 = 2 25 - 916 = = 4 1

17 17 100 36 = 6 Il ny a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées - - 10 = -4 36 - 100 sens car 36 -100 = -64 n'a pas de 2

18 18 Ecrire un radical sous la forme a b avec a et b entiers et b le plus petit entier positif possible.

19 19 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 12 = 4 3 149 4= 3 =2 3 1

20 20 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 72 = 36 2 364964 36= 2 =6 2 2

21 21 Calculer un produit et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b

22 22 18 = 6 = Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 618 32 92 3 3 = 2 ( )² 3 3 = 2 6 3 1

23 23 15 = 10 = Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 1015 25 35 6 = 5 ( )² 6=55 6 2

24 24 Calculer et réduire une somme algébrique

25 25 76 - 11 + 377 = -2 7 1 Réduire :

26 26 73- 2+ 557 = 8 7- 2 5 2 Réduire :

27 27 53+ 2-4520 Calculer et réduire et donner le résultat sous la forme a b : 87- 3+272

28 28 53+-4520 = 35 53+ 9 5 - 4 5 +95 -45 35+5 -5 32 35 +5- 256=75 2 2 2 2 = = = 3

29 29 87-+272 = 74 7 - 4 2 + 36 2 -2 +362 7 2-2+2 36 14 2-2+ 623=172 3 3 3 2 = = = 2 2 4

30 30 Développer un produit et réduire si cest possible

31 31 Développer et réduire avec la distributivité simple et double : 7 ( 2 + 7 ) = 6 ( 56 ) = - 7 2(1 -2) = () +3 5(3 -5) = () -4

32 32 7 ( 2 + 7 ) 7 2+ 7 ()² = = 7 2+ 7 1

33 33 6 ( 56 ) 6 5 -6 ()² = = - 7 7 5-6 = 7 6 30-6 7 2

34 34 2(1 -2) = () +3 2 - 2+ ()² 3-3 2= 2 - +2 3-3 2 = 1-2 2 3

35 35 5(3 -5) = () -4 5 - 5- ()² 12+4 5= 5 - -5 +4 5 = -17+7 5 3 3 4

36 36 Développer et réduire avec les identités remarquables : (3 -11)² = ( 5 7 = + ( 3 5 ) = + ( 3 5 ) - ( - 57 ) = 2 (+ 57 ) 2

37 37 (3 -11)² = 9-6 11 + ()² 9-6 11 + 20-6 11 = = 1

38 38 ( 5 7 )² = 25 +10 7 + 7 ()² 7+10 7 +25 32+10 7 = = + 2

39 39 ( 3 5 ) = + ( 3 5 ) - - 5 ()² 9 = 5-9 = -4 3

40 40 ( - 57 ) = 2 - 7 (2)² 25 = -4 = 3 4 7 28- =25 (+ 57 ) 2

41 41 Equations x² = a

42 42 Résoudre x² = 49 x = 7oux = -7 L'équation a deux solutions 7 et -7 1

43 43 Résoudre x² = 11 x =ou x = - 11 L'équation a deux solutions et - 11 2

44 44 Résoudre x² = 0 x = 0 L'équation a une solution 0 3

45 45 Résoudre x² = -16 L'équation n'a pas de solution car -16 est négatif 4

46 46 Equation x² = a Si a>0 l'équation a a et Si a=0 l'équation a Si a<0l'équation n'a pas de solution une seule solution : 2 solutions : a - 0

47 47 Fin !


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