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Cosmologie Introduction Les équations de Friedmann paramètres cosmologiques la singularité Histoire thermique recombinaison nucleosynthèse découplage des.

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Présentation au sujet: "Cosmologie Introduction Les équations de Friedmann paramètres cosmologiques la singularité Histoire thermique recombinaison nucleosynthèse découplage des."— Transcription de la présentation:

1 Cosmologie Introduction Les équations de Friedmann paramètres cosmologiques la singularité Histoire thermique recombinaison nucleosynthèse découplage des neutrinos Inflation

2 Introduction Depuis les débuts lhumanité a tentée de décrire ou comprendre lunivers. Dans ce sens, la cosmologie est un des des sciences les plus anciennes. Mais, pour longtemps elle appartenait à la religion ou philosophie et seulement récemment elle est devenue une science naturelle dans le sens moderne du terme. Le premier qui sen est soucié est Newton qui a considéré une distribution homogène détoiles et qui a dit que la moindre sur-densité engendrera un effondrement du système. Mais la situation est en effet encore plus difficile. Les équations de Newton nadmettent strictement pas de solution régulière pour une densité de masse constante. Pour étudier des petites fluctuations il faut dabord soustraire la densité moyenne, le dit Jeans Swindle.

3 Après la découverte de ses équations de la gravitation (relativité générale), Einstein a toute suite réalisée quil doit être possible den trouver des solution cosmologiques. Mais, en accord avec les connaissances astronomiques de lépoche (1916), il cherchait une solution statique. Il la trouvait, mais seulement en ajoutant un constante (la constante cosmologique, ) aux éqs. Il na pas remarqué, que sa solution est instable. Vers la fin des années 20, lastronome américain Edwin Hubble, a découvert que les galaxies séloignent lune de lautre avec une vitesse qui est proportionnelle à la distance. La loi de Hubble (H 0 = constante de Hubble): v = H 0 r Le physicien (et abbé) belge, Lemaître, et encore avant lui, le mathématicien russe Alexandre Friedmann, avaient trouvé des solutions des équations dEinstein avec expansion, qui reproduisent la loi de Hubble.

4 Les équations de Friedmann-Lemaître Nous supposons que à grande échelle lespace est homogène et isotrope. Il ny a pas de position ni de direction préférée => principe cosmologique. Un espace homogène et isotrope est un espace à courbure, K, constante. Sa métrique est alors donne par un facteur déchelle a(t). La métrique de lespace- temps est de la forme ds 2 = -dt 2 + a 2 (t)[dr 2 /(1-Kr 2 /4) +r 2 (d 2 +sin 2 d 2 )] Les éqs. dEinstein se réduisent à Ici est la densité dénergie et P la pression dans lunivers. est la constante cosmologique. Une distance physique dans un tel univers est donnée par L = a(t)R c et alors deux objets à distance L séloignent avec la vitesse La loi de Hubble H 0 = h100km/sec/Mpc, h = 0.7§ 0.1, 1Mpc ' 3.1£ 10 6 années lumière

5 Un photon émit au temps t avec longueur donde, est absorbé au temps t 0 (aujourdhui) avec longueur donde 0 = a 0 /a(t) = (1+z) Pour z ¿ 1 nous avons. Nous introduisons encore la densité critique c = 3H 0 2 /(8 G) et les paramètres de densité m = m (t 0 )/ c ' 0.3 (matière) r = r (t 0 )/ c ' 3£ /h (radiation, et s) K = -K/a 2 (t 0 ) c ' 0 ( courbure) m = /(3H 0 2 ) ' 0.7 ( constante cosmologique) h ' 0.7, t 0 ' 1.3£ années (age de lunivers) La distance dun photon émis au temps t est (nous normalisons le facteur déchelle à a(t 0 ) =1 )

6 chandelles standardes (modifiées) Le flux reçu dune source à redshift z de luminosité intrinsèque L est F = L/(4 D(z) 2 ) Alors, pour une source dont nous connaissons la luminosité nous pouvons mesurer le flux et le redshift et nous obtenons alors D(z). Si nous connaissons toute une classe de sources avec la même luminosité L, des chandelles standardes, et à des différents redshifts z, nous pouvons trouver la fonction D(z) Exemples: les céphéides (étoiles variables) les SNIa (naines blanches qui dépassent la limite de Chandrasekhar)

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8 Pour négligeable, dans un univers à contenu matériel normal, tel que +3P>0 lexpansion est décélérée. Dans un passé fini, on a a=0 (le big bang). Pour K>0 on trouve a ² = 0 dans un future fini et a ² < 0 après. Pour K· 0, a ² reste positive et approche |K| ½. Big bang (singularité dans lespace temps) Big crunch (singularité dans lespace temps)

9 histoire thermique de lunivers La température actuel du rayonnement cosmique est T 0 = (2.7372§ 0.001)K, T(z) = T 0 (1+z) Le spectre est le meilleur spectre thermique jamais mesuré. Dans le passé, lunivers nétait pas seulement beaucoup plus dense, mais aussi plus chaud que aujourdhui. A z > z R ' 1300, T R ' 3500 ' 0.3eV, il y avait assez de photon avec une énergie au dessus du seuil de réionisation de lhydrogène (13.7eV) pour garder lunivers ionisé (t R » 10 5 années). En régressant vers le passé, da densité de radiation croit comme (1+z) 4 tandis que celle de la matière ne croit que comme (1+z) 3. A z > z eq ' 10 4, lunivers est dominé par la radiation. A T nuc ' 0.8MeV ' 10 9 K les éléments légers se forment à partir de protons et neutrons. A T dec ' 1.4MeV les neutrinos découplent. A T conf ' 200MeV le plasma de quarks et gluons est confiné en protons et neutrons. A T ew ' 200GeV la transition électrofaible a lieu… recombinaisonnucléosynthèse confinement inflation? ew transition ?

10 nucléosynthèse Même si lénergie de liaison du deutérium est de 2.2MeV, seule à T ' 0.08MeV (t ' 200 sec), le deutérium devient stable et la nucléosynthèse a lieu. La plus part des neutrons est brûlée en hélium-4, une petite trace en hélium-3 et il reste un peu de deutérium. Aussi une trace de lithium-7 se forme, mais pas déléments plus lourds. Ceux-ci (jusquau fer) se forment dans des étoiles. Les éléments plus lourds que le fer ne se forment que lors des explosions des supernovae. Labondance dhélium-4 est sensitive à la vitesse dexpansion => nombre de degrés de liberté relativistes à abondance thermique à T=0.08MeV => nombre de familles de neutrinos légers. Labondance de deutérium et de hélium-3 est très sensitive à la densité baryonique.

11 asymétrie baryonique Dans notre galaxie toutes les étoiles consistent de matière et non de anti-matière. Ceci est aussi vrai pour toutes les galaxies jusquau cluster de Virgo et, fort probablement, pour tout lunivers observable. Comme le nombre de baryons est (presque) conservé dans le modèle standard de la physique des particules, cet excès de baryon versus les anti-baryon de environs 1 sur doit être présent dans lunivers depuis T ' 200 GeV ( t ' sec). Beaucoup de mécanismes ont été proposés pour générer cette asymétrie... –modifications du secteur de Higgs du modèle standard –violations du nombre leptonique –GUT Ils vont tous au delà du modèle standard de la physique des particules

12 inflation Problèmes de la cosmologie standard: –le problème de lhorizon, la distance quon photon peut traversé à partir du big bang jusquau moment t. L H (t) = a(t)s 0 t dt/a(t) 0. Par exemple, la distance L H (t rec ) est vue sous un angle denviron 1° dans le ciel. Pourquoi, des différentes régions séparées de plus de 1° ont-ils la même température? –le problème de platitude. Pour un univers avec +3P>0, la valeur =1 est un point fixe instable de lévolution. Pourquoi, notre univers qui est si vieux a-t-il encore ' 1? –A petite échelle, lunivers nest pas homogène et isotrope. Nous supposons, que de petites fluctuations initiales se sont amplifiées sous linstabilité gravitationnelle et ont ainsi menées aux grandes structures observées. Dou viennent ces fluctuations initiales? (Des fluctuations thermiques sont largement trop petites.)

13 inflation Une période dexpansion avec \rho + 3P <0 est appellée une période inflationniste. Pendant une telle période, lhorizon peut devenir arbitrairement grand et =1 devient un attracteur de toute evolution. Linflation est le plus souvent réalisée par un champ scalaire. La densité dénergie et la pression dun champ scalaire sont donnés par = ½ 2 + V( ), P = ½ 2 - V( ), si le potentiel domine on a + 3 P ' -2V < 0. Un champ scalaire a des fluctuations quantique qui, après linflation sont gelées comme fluctuations classique de la matière à très grande échelle. Via les équations dEinstein ceci engendre aussi des fluctuations de la métrique, quon peut quantifier par un potentiel gravifique. On obtient un spectre h| | 2 i k 3 = Ak n-1 avec n » 1. En plus, un spectre dondes gravitationnelles est généré, h|h| 2 i k 3 = Bk n T avec n T » 0. On trouve aussi la relation B/A = -n T 18/25 (n T < 0 et n< 1) pour des modèles simples.


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