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Chapitre 3 : lois de la réflexion et de la réfraction.

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2 Chapitre 3 : lois de la réflexion et de la réfraction

3 3.1lois de Snell-Descartes Les lois de Snell-Descartes découlent du Principe de Fermat. Plan dincidence :Plan contenant le rayon lumineux incident et la normale au dioptre au point dincidence. La normale est orientée dans le sens de propagation de la lumière. Réflexion :On dit quil y a réflexion lorsque le rayon émergent se propage dans le même milieu que le rayon incident. Réfraction : On dit quil y a réfraction lorsque le faisceau émergent se propage dans le milieu séparé du milieu incident par le dioptre.

4 Seconde loi : Loi de la Réfraction Le rayon émergent est contenu dans le plan dincidence. Langle réfracté i 2, compté relativement à la normale au dioptre dans le milieu émergent, est tel que : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 où n 1 et n 2 sont les indices des milieux incident et émergent respectivement. Première loi : Loi de la Réflexion Le rayon réfléchi est contenu dans le plan dincidence. Langle réfléchi r, compté relativement à la normale au dioptre dans le milieu incident, est égal à lopposé de langle incident : i 1 = -r

5 Milieu incident : n 1 Milieu émergent n 2 N Rayon incident i1i1 Rayon réfléchi r=-i 1 Rayon réfracté i2i2 n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 Ce diagramme peut être reproduit pour tout rayon incident sur un dioptre non plan. Dans ce cas, on prendra pour dioptre équivalent le plan tangent au dioptre réel au point dincidence. Plan dincidence = plan de lécran

6 3.2Construction de Descartes 1. Tracer le rayon incident 2. Tracer lintersection de la surface des indices du milieu incident et du plan dincidence centrée sur le point dincidence : cercle C 1 de centre I et de rayon n 1 3. Tracer lintersection de la surface des indices du milieu émergent et du plan dincidence centrée sur le point dincidence : cercle C 2 de centre I et de rayon n 2 4. Prolonger dans le milieu émergent le rayon incident pour couper le cercle C 1 au point A. 5. Abaisser la droite parallèle à la normale au dioptre, coupant le cercle C 2 dans le milieu émergent au point A, le dioptre au point H et le cercle C 1 dans le milieu incident au point A. 6. Tracer la droite (IA) dans le milieu incident : cest le rayon réfléchi. 7. Tracer la droite (IA) dans le milieu émergent : cest le rayon réfracté.

7 Par construction, on vérifie que : IA = IA = n 1 IA = n 2 IH = n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2

8 3.3Construction de Huygens 1. Tracer le rayon incident. 2. Tracer la surface donde (t) dans le milieu incident, perpendiculaire au rayon incident et coupant le dioptre au point dincidence I. 3. Tracer la surface donde (t+dt) dans le milieu incident par une construction de Huygens. Cette surface donde coupe le dioptre au point J. 4. Tracer le cercle C 2 de rayon R = v 2 dt dans le milieu émergent, centré au point dincidence I. Le point dincidence I est en effet une source secondaire émettant une onde secondaire sphérique dans le milieu émergent. 5. Tracer la droite passant par le point J, tangente au cercle C 2 dans le milieu émergent au point A. Le point J et le point A appartiennent à la même surface donde care le temps écoulé lors des propagations de I à J et de I à A est égal. 6. Tracer le rayon émergent, droite (IA) passant par I et par A. Cette droite est perpendiculaire à la droite (JA) car C 2 est un cercle : cest donc bien un rayon lumineux, perpendiculaire à sa surface donde (t+dt).

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10 3.4Réflexion sur un dioptre Réflexion externeRéflexion sur un dioptre tel que n 1 < n 2 Air n 1 = 1 Eau n 2 = Si i 1 = 45°, alors i 2 = 32° Air n 1 = 1 Verre n 2 = 1.54 Si i 1 = 45°, alors i 2 = 27.3° Réflexion interneRéflexion sur un dioptre tel que n 1 > n 2 Eau n 1 = 1.33 Air n 2 = 1 Si i 1 = 45°, alors i 2 = 70.49° Verre n 1 = 1.54 Air n 2 = 1 Si i 1 = 30°, alors i 2 = 50.35°

11 Verre n 1 = 1.54 Air n 2 = 1 Si i 1 = 45°, alors sin i 2 = 1,09 > 1

12 3.5 Réflexion Totale Interne Langle réfracté ne peut excéder /2. On définit donc langle incident limite (ou critique) i 1,lim permettant dobtenir i 2 = /2.

13 Exemple : Air n 2 = 1 Eau n 1 = i 1,lim = arc sin (1/1.333) = 48.6° Air n 2 = 1 Verre n 1 = 1.54 i 1,lim = arc sin (1/1.54) = 40.5° Si langle dincidence i 1 est supérieur à langle critique i 1,lim., aucun rayon lumineux nest réfracté dans le milieu émergent et il ne subsiste que le rayon réfléchi : la réflexion est totale.

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15 Exemple : Fibre optique

16 3.6Energies transmise et réfléchie A la surface dun dioptre, lénergie transportée par la lumière peut être réfléchie ou transmise dans le milieu émergent. Puisque lénergie est conservée, on aura toujours : Energie Incidente = Energie Réfléchie + Energie Transmise On considère quaucune absorption na lieu lors de la réflexion sur le dioptre. Energie Incidente Energie Incidente Energie Incidente 1 = R + T

17 Sous incidence normale, i 1 = 0, les coefficients R et T sécrivent : mais sous incidence quelconque leur forme plus compliquée ne peut être obtenue quà partir des équations de Maxwell pour lélectromagnétisme. Airn 1 = 1Eaun 2 = R = 0.02, T = 1-R = 0.98 (seulement 2% est réfléchie alors que 98% est transmis) Airn 1 = 1Verren 2 = 1.54 R = 0.045, T = 1-R = (seulement 4.5% est réfléchi alors que 95.5% est transmis) En incidence normale, le sens de lincidence (de 1 2 ou 2 1) na pas dinfluence, R et T sont indépendant du sens.

18 3.7Loi de Kepler Pour des petits angles dincidence, on peut réaliser lapproximation suivante : sin i 1 ~ i 1 Et donc on obtient la relation : n 1 i 1 = n 2 i 2 loi de Kepler Attention, dans cette relation, les angles sont exprimés en radians !

19 3.8Quille dun bateau Quelle doit être la position de la quille dun bateau pour que celle-ci ne soit plus visible dun observateur situé sur la berge ? On considérera un voilier dune largeur totale de 6 m au niveau de la ligne de flottaison. Lindice de réfraction de leau est n =

20 Solution: Pour que la quille soit invisible dun observateur, il faut que tout rayon lumineux issu de la quille ne puisse être réfracté. Langle dincidence minimum est donc égal ou supérieur à langle limite. Pour le système air-eau, langle limite est : i 1,lim = arc sin (n Air / n Eau ) = arc sin (1 / 1.333) = 48.6° La longueur BI vaut 3 m, cest une demi-largeur du bateau au niveau de la ligne de flottaison. Alors la position de la quille par rapport à la ligne de flottaison, cest-à-dire la longueur BA est : BA = BI tan i 1crit. = BI tan (48.6°) = 3 tan 48.6° = 2.64 m Toute quille placée à une distance inférieure à 2.64 m de la ligne de flottaison sera invisible dun observateur placé sur la berge car aucun rayon lumineux ne pourra émerger de leau.

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