Introduction aux systèmes de mesure

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1 Introduction aux systèmes de mesure
5e cours de GPA-668 : Capteurs et actionneurs © Guy Gauthier ing. Ph.D Octobre 2010

2 Quelques définitions Cours #1 - GPA-668

3 Composantes d’un capteur
L’exemple d’un capteur de pression servira à introduire certaines définitions: Cours #1 - GPA-668

4 Capteur de pression Parasites (Grandeurs d’influences)
Signal de mesure (Grandeur exploitable) Température Mesurande (Grandeur physique à mesurer) Cours #1 - GPA-668

5 Capteur de pression Module électronique de conditionnement
Élément de transduction (Réaction  Grandeur électrique) Corps d’épreuve (Réagit à la grandeur physique à mesurer) Cours #1 - GPA-668

6 Les 3 modes de mesure Mesure par déviation: Chaîne en boucle ouverte;
Mesure directe. Cours #1 - GPA-668

7 Les 3 modes de mesure Mesure par comparaison: Chaîne en boucle fermée.
Cours #1 - GPA-668

8 Les 3 modes de mesure Mesure par compensation:
Chaîne en boucle fermée. Cours #1 - GPA-668

9 Les 3 modes de mesure - Exemples
Mesure par déviation: Le capteur de pression des acétates précédentes; Mesure par comparaison: Convertisseur analogique/numérique par approximations successives; Mesure par compensation: Accéléromètres. Cours #1 - GPA-668

10 Capteurs actifs vs passifs
Fonctionnent en générateurs. Principe fondé sur un effet physique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme d’énergie propre au mesurande. Capteurs passifs: Impédance dont l’un des paramètres déterminant est sensible au mesurande. Cours #1 - GPA-668

11 Capteurs actifs - Exemples
Température  Thermoélectricité (Effet Seebeck) Sortie: Tension électrique. Flux de rayonnement optique  Pyroélectricité Sortie: Charge électrique. Énergie thermique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

12 Capteurs actifs - Exemples
Flux de rayonnement optique  Photo émission Sortie: Courant électrique. Flux de rayonnement optique  Effet photovoltaïque Sortie: Tension électrique. Énergie thermique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

13 Capteurs actifs - Exemples
Flux de rayonnement optique  Effet photo-électromagnétique Sortie: Tension électrique. Énergie thermique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

14 Capteurs actifs - Exemples
Force/pression/couple  Piézoélectricité Sortie: Charge électrique (Effet piézoélectrique). Énergie mécanique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

15 Capteurs actifs - Exemples
Vitesse  Induction électromagnétique Sortie: Tension électrique (Alternateur). Énergie cinétique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

16 Capteurs actifs - Exemples
Position (avec un aimant)  Effet Hall Sortie: Tension électrique. Énergie magnétique Énergie électrique Cours #1 - GPA-668

17 Capteurs passifs - Exemples
Température Matériaux: Platine, Nickel, Cuivre, semi-conducteurs. Flux de rayonnement optique Matériaux: semi-conducteurs. Phénomènes thermiques Résistivité Cours #1 - GPA-668

18 Capteurs passifs - Exemples
Très basse température Matériaux: verres. Phénomènes thermiques Constante diélectrique Cours #1 - GPA-668

19 Capteurs passifs - Exemples
Déformation  Résistivité Matériaux: Alliages de Nickel, Silicium dopé. Déformation  Perméabilité magnétique Matériaux: Alliages ferromagnétiques. Phénomènes mécaniques Impédance Cours #1 - GPA-668

20 Capteurs passifs - Exemples
Position (aimant)  Résistivité Matériaux magnétorésistants: Bismuth, Antimoniure d ’indium. Phénomènes mécaniques Impédance Cours #1 - GPA-668

21 Capteurs passifs - Exemples
Humidité  Résistivité Matériaux: Chlorure de Lithium. Humidité -> Constante diélectrique Matériaux: Alumine, polymères. Taux d’humidité Impédance Cours #1 - GPA-668

22 Capteurs passifs - Exemples
Niveau Conducteur immergé partiellement. Quantité de liquide Constante diélectrique Cours #1 - GPA-668

23 Terminologie Cours #1 - GPA-668

24 Terminologie Cours #1 - GPA-668

25 Terminologie Cours #1 - GPA-668

26 Terminologie Cours #1 - GPA-668

27 Signaux standards (Capteurs transmetteurs)
En tension: 0 à 5 V; 0 à 10 V; …; En courant: 0 à 20 mA; 4 à 20 mA; -20 à + 20 mA; En pression: 3 à 15 psig; 20 à 100 kPa. Cours #1 - GPA-668

28 Signaux standards (Détecteurs)
En tension: 5 V (TTL/CMOS); 24 V; 48 V; 120 V; 220 V. Cours #1 - GPA-668

29 Réseaux de terrain AS-i: CANopen: Profibus DP:
Actuator Sensor interface CANopen: DeviceNet Profibus DP: Process Field Bus Source des images: Source : Cours #1 - GPA-668

30 Caractéristiques métrologiques
Cours #1 - GPA-668

31 Étendue de mesure (range)
Intervalle entre deux mesures extrêmes appelées: portée minimale Ex: -10 °C portée maximale Ex: 60 °C  Donc EM = 70 °C. Cours #1 - GPA-668

32 Étendue de mesure à zéro décalé
Zéro surélevé: Ex: Étendue de -25 °C à 200 °C. Zéro supprimé: Ex: Étendue de 20 m3/h à 2000 m3/h……… Cours #1 - GPA-668

33 Rangeabilité (turn down)
Rapport entre les valeurs minimale et maximale assurant une précision donnée de la mesure. Ex: Capteur pouvant mesurer un débit allant jusqu’à 200 GPM et ayant une précision de +/- 1 % sur une rangeabilité de 100:1. Cours #1 - GPA-668

34 Conditions de fonctionement
Représentation graphique: Cours #1 - GPA-668

35 Domaine nominal d’utilisation
Utilisation normale du capteur. Définit par l’étendue de mesure: Exemples: Capteur de pression avec E.M. de 0 à 2000 psi; Capteur de température avec E.M. de -50 à +200 °C. Définit par la plage d’opération: Exemple: Capteur de pression avec une plage d’opération de -20 à +55 °C. Cours #1 - GPA-668

36 Domaine de non détérioration
Altérations réversibles sur le capteur. Définit par la surcharge admissible: Exemple: 150 % E.M. ou 1.5 E.M. S’applique aussi aux grandeurs d’influences. Cours #1 - GPA-668

37 Domaine de non destruction
Altérations irréversibles sur le capteur. Nécessite un étalonnage complet; Les caractéristiques du manufacturier ne tiennent plus. Cours #1 - GPA-668

38 Retour sur le capteur de pression
Relation contrainte/déformation: Source: Cours #1 - GPA-668

39 La sensibilité d’un capteur
Rapport de la variation du signal de sortie VS le signal d’entrée pour une valeur donnée du mesurande. Se calcule comme suit: Cours #1 - GPA-668

40 La sensibilité d’un capteur
Exemples: 10 volts/mètres; 0.05 mV/°C. Correspond à la pente de la caractéristique entrée vs sortie du capteur. Cours #1 - GPA-668

41 La sensibilité réduite
Utilisé pour les capteurs dont le signal de sortie dépend de la tension d’alimentation. Exemple: Pont de Wheatstone; Vout dépend de Vin. Exemples: Sensibilité réduite de 2 mV/V; Si excitation de 10 V, sortie maximale = 20 mV. Cours #1 - GPA-668

42 La linéarité d’un capteur
Définit la constance du rapport entre le signal de sortie et celui d’entrée. Cours #1 - GPA-668

43 La linéarité d’un capteur
Se définit généralement en % de l ’étendue de mesure. Exemple: Soit un écart de linéarité = ± 0.5 % E.M.; Alors, l’erreur sera de ± 25 lbs sur un capteur ayant une plage de mesure de 0 à lbs. Cours #1 - GPA-668

44 Calcul de la linéarité Soit un capteur de déplacement dont on désire connaître l’erreur de linéarité. Étape #1: Prendre des mesures sur toute l’étendue de mesure du capteur. Mesurer une distance étalon (ou connue); Mesurer la tension de sortie du capteur à cette distance. Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

45 Calcul de la linéarité 0,00 -0,03 0,10 0,22 0,20 0,47 0,30 0,72 0,40
Mesures Distance (cm) Tension (V) 0,00 -0,03 0,10 0,22 0,20 0,47 0,30 0,72 0,40 0,97 0,50 1,23 0,60 1,48 0,70 1,73 0,80 1,99 0,90 2,24 1,00 2,50 Distance (cm) Tension (V) 1,10 2,76 1,20 3,01 1,30 3,27 1,40 3,53 1,50 3,79 1,60 4,05 1,70 4,31 1,80 4,57 1,90 4,83 2,00 5,09 - Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

46 Calcul de la linéarité Étape #2: Faire la régression linéaire.
Équations en jeu: Équation de la droite: Pente de la droite: Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

47 Calcul de la linéarité Étape #2: Faire la régression linéaire.
Équations en jeu: Ordonnée à l’origine: Ce qui donne ici: Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

48 Calcul de la linéarité 0,00 -0,03 -0,05 0,02 0,40 0,10 0,22 0,21 0,01
Régression Distance (cm) Tension mesurée (V) Tension théorique (V) Erreur (V) |Erreur| (% E.M.) 0,00 -0,03 -0,05 0,02 0,40 0,10 0,22 0,21 0,01 0,20 0,47 0,46 0,30 0,72 0,97 0,50 1,23 0,60 1,48 1,49 -0,01 0,70 1,73 1,74 0,80 1,99 2,00 0,90 2,24 2,25 1,00 2,50 2,51 Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

49 Calcul de la linéarité 1,10 2,76 2,77 -0,01 0,20 1,20 3,01 3,02 1,30
Erreurs Distance (cm) Tension mesurée (V) Tension théorique (V) Erreur (V) |Erreur| (% E.M.) 1,10 2,76 2,77 -0,01 0,20 1,20 3,01 3,02 1,30 3,27 3,28 1,40 3,53 1,50 3,79 0,00 1,60 4,05 1,70 4,31 4,30 1,80 4,57 4,56 0,01 1,90 4,83 4,81 2,00 5,09 5,07 0,02 0,40 - Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

50 Calcul de la linéarité Étape #3: Calculez l’erreur absolue de mesure et la valeur absolue de l’erreur en % . Calcul d’erreur: Mise en pourcentage: Pire cas observé: 0.40 % E.M. Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

51 Calcul de la linéarité L’erreur de linéarité est le pire cas observé:
Ici, on a trouvé ± 0.40 % E.M.; Ou encore ± 0.02 V; Ou encore ± 0.01 pouces. Laquelle des trois valeurs est la meilleure pour le département de marketing ? … Source de l’image: fr.digikey.com/ Cours #1 - GPA-668

52 La rapidité d’un capteur
Aptitude à suivre dans le temps les variations de la grandeur à mesurer. Temps de réponse (en statique); Bande passante; Fréquence de coupure ou fréquence propre. En relation avec la fonction de transfert du capteur. Cours #1 - GPA-668

53 Capteur de premier ordre
Constante de temps t: Temps requis pour que la sortie atteigne 63 % de la valeur finale; Temps de réponse à 2%: Cours #1 - GPA-668

54 Capteur de deuxième ordre
Temps de réponse à 2%: Cours #1 - GPA-668

55 Répétabilité et reproductibilité
Définition: Répétabilité: Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à court terme pour la même grandeur (et le même opérateur); Reproductibilité: Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à long terme pour la même grandeur (et différents opérateurs). Cours #1 - GPA-668

56 Calcul de la répétabilité
Mesures Étape #1: Prendre une série de mesures pour une valeur donnée du mesurande. Mesurer une distance étalon (ou connue). Exemple de mesures (en volts): 2,86 2,89 2,87 2,84 3,17 2,90 2,83 2,93 2,69 Cours #1 - GPA-668

57 Calcul de la répétabilité
Étape #2: Analyse statistique des N mesures faites: Moyenne: Écart-type: Cours #1 - GPA-668

58 Calcul de la répétabilité
Étape #2: Analyse statistique des N mesures faites: Avec les 15 mesures, on trouve: Moyenne = 2,88 volts; Écart-type = 0,10 volts. Certaines mesures peuvent être mauvaises et viennent perturber la mesure de la répétabilité. Prochaine étape. Cours #1 - GPA-668

59 Calcul de la répétabilité
Étape #3: Pour retirer les mauvaises mesures on utilise le critère de Chauvenet. Ce critère s’assure que l’on ne retire pas les données de façon non-scientifique. Critère de Chauvenet: On peut rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à 1/(2N). Cours #1 - GPA-668

60 Calcul de la répétabilité
Visuellement et mathématiquement: Cours #1 - GPA-668

61 Calcul de la répétabilité
Ce qui donne ce tableau (pour quelques valeurs de N): Nombre de mesures (N) Ratio dmax/s 2 1.15 3 1.38 4 1.54 5 1.65 6 1.73 7 1.80 10 1.96 15 2.13 25 2.33 50 2.57 100 2.81 300 3.14 500 3.29 1000 3.48 Cours #1 - GPA-668

62 Calcul de la répétabilité
Pour notre exemple, le critère de Chauvenet nous indique que l’on peut rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à = 1/(2 x 15). De la table précédente, on trouve le seuil qui est de 2.13 écart-types. Cours #1 - GPA-668

63 Calcul de la répétabilité
Statistiques Donc toute mesure à plus de 2.13 écart-type de la moyenne peut être retirée de la liste. Ce qui fait que l’on rejette toute valeur en dehors de l’intervalle [2.67 ; 3.08]. Donc, si on reprend nos 15 données (en volts): 2,86 2,89 2,87 2,84 3,17 2,90 2,83 2,93 2,69 Cours #1 - GPA-668

64 Calcul de la répétabilité
Statistiques Étape #4: On recalcule la moyenne des données restantes. Et on trouve la donnée la plus loin de la nouvelle moyenne. Nouvelle moyenne: 2.85 volts; Ainsi: 2,86 (0,01) 2,89 (0,04) 2,87 (0,02) 2,84 (-0,01) 3,17 2,90 (0,05) 2,83 (-0,02) 2,93 (0,08) 2,69 (-0,16) Cours #1 - GPA-668

65 Calcul de la répétabilité
La valeur la plus loin étant 0.16 volt, alors on peut déclarer que la répétabilité est de ± 0.16 V. Ou encore 3.20 % E.M. Si l’étendue de mesure est de 5 volts. Cours #1 - GPA-668

66 La résolution et le seuil
Correspond à la granularité de la mesure, i.e. à la plus petite variation discernable par le capteur. Seuil: Correspond à la résolution à l ’origine, au voisinage de la valeur 0 de la grandeur d’entrée (mesurande). Cours #1 - GPA-668

67 La précision d’un capteur
Aptitude d’un capteur à donner une valeur mesurée proche de la valeur vraie d’un mesurande. Un capteur précis est juste et fidèle. Hypothèse: répartition des mesures selon une courbe normale. Cours #1 - GPA-668

68 La précision d’un capteur
Justesse d’un capteur: Correspond à l’écart entre la moyenne des mesures et la valeur réelle du mesurande. Erreurs de mesures Cours #1 - GPA-668

69 La précision d’un capteur
Fidélité d’un capteur: Correspond à l’écart type d’un ensemble de mesures. Incertitudes de mesures Cours #1 - GPA-668

70 L’erreur de précision L’erreur de précision est représentée de trois façons différentes: Erreur absolue (εa); Erreur relative (εr); Classe de précision (CP). Cours #1 - GPA-668

71 L’erreur absolue Cette erreur est exprimée dans le système de mesure du mesurande. Cours #1 - GPA-668

72 L’erreur relative Cette erreur est exprimée en pourcentage par rapport à la valeur mesurée (m). Cours #1 - GPA-668

73 La classe de précision Cette erreur est exprimée en pourcentage par rapport à l’étendue de mesure (EM). Cours #1 - GPA-668

74 Les erreurs de mesure Cours #1 - GPA-668

75 Les erreurs de mesures Ont des causes systématiques que l’opérateur peut corriger ou non. On peut corriger par: Compensation; Stabilisation. Cours #1 - GPA-668

76 Erreur sur le zéro Décalage de la courbe.
Ajustement via potentiomètre « zero ». Cours #1 - GPA-668

77 Erreur liée à l’étalonnage
L’étalon de mesure utilisé pour la calibration doit être au moins 4 x plus précis que la précision recherchée. Calibrer une balance ayant une classe de précision de +/- 1 % E.M. requiert un étalon à +/ % E.M. Potentiomètre « span ». Cours #1 - GPA-668

78 Erreurs dues aux grandeurs d’influence
Il suffit de stabiliser les grandeurs d’influence, à défaut de les compenser. Ex: Balance présentant une erreur de +/- 0.1 % E.M. par °C de variation. Maintenir l’environnement à une température constante de 20°C minimise l’effet de la température. Cours #1 - GPA-668

79 Erreurs dues aux conditions d’alimentation ...
Les capteurs passifs ont besoin d’alimentation électrique. Cela implique que la précision de ces capteurs peut dépendre de la qualité de l’alimentation. Exemple: RTD monté dans un pont de Wheatstone alimenté sous une tension de 15 volts D.C. Cours #1 - GPA-668

80 … et de traitement de signal
Le module électronique de conditionnement est constitué de pièces d’électronique ayant des tolérances de fabrication pouvant générer des erreurs sur les signaux de sortie. Cours #1 - GPA-668

81 Erreurs dues au mode d’utilisation
Capteur trop lent pour l’application. Capteur travaillant dans un environnement inadéquat. Cours #1 - GPA-668

82 Incertitudes de mesure
Cours #1 - GPA-668

83 Les incertitudes de mesure
Ont des causes accidentelles que l’opérateur ne peut corriger. Cours #1 - GPA-668

84 Erreurs liées aux indéterminations intrinsèques
Certaines caractéristiques des capteurs présentent des indéterminations intrinsèques: Résolution; Réversibilité; Hystérésis. Cours #1 - GPA-668

85 Hystérésis La valeur de la sortie d’un capteur ayant un hystérésis dépend du comportement passé de l’entrée. Il y a donc un phénomène de mémoire. Ex. : Jeu dans les engrenages Cours #1 - GPA-668

86 Erreurs dues à des signaux parasites
Bruit électrique de caractères aléatoires. Le milieu industriel est rempli de source de bruit électrique (moteurs, éclairage, …). Utilisation de conducteurs blindés dans des conduites séparées (chemins de câbles). Cours #1 - GPA-668

87 Erreurs dues aux grandeurs d’influence non-contrôlées
Exemple: Un capteur de pression installé dans un environnement une température et une humidité non-contrôlée. Cours #1 - GPA-668

88 Chaines de mesure Cours #1 - GPA-668

89 Erreur dans une chaîne de mesure
Le capteur fait souvent partie d’une chaîne de mesure: Capteur Module électronique de conditionnement Carte d’entrée analogique Toutes les erreurs des différentes composantes de la chaîne interagissent. Cours #1 - GPA-668

90 Le calcul la propagation des erreurs
Utilisation de la série de Taylor. Voici l’équation de fonctionnement de la chaîne de mesure si tous les éléments étaient d’une précision absolue: Cours #1 - GPA-668

91 Le calcul la propagation des erreurs
En pratique, rien n’a une précision absolue. On peut déduire l’erreur absolue d’une chaîne de mesure en connaissant l’erreur absolue de chaque élément et en utilisant la série de Taylor. Cours #1 - GPA-668

92 Avec Δxi = erreur absolue sur xi
Série de Taylor Erreur absolue de l’ensemble: Avec Δxi = erreur absolue sur xi Cours #1 - GPA-668

93 Exemple #1: Somme : M = x + y
Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32) Sans erreurs, M = 15 Erreur de la chaîne de mesure: Cours #1 - GPA-668

94 Exemple #2: Différence : M = x - y
Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32) Sans erreurs, M = 5 Erreur de la chaîne de mesure: Même erreur absolue que la somme Cours #1 - GPA-668

95 Exemple #3: Produit : M = x ∙ y
Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32) Sans erreurs, M = 50 Erreur de la chaîne de mesure: Cours #1 - GPA-668

96 Exemple #4: Quotient : M = x / y
Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32) Sans erreurs, M = 2 Erreur de la chaîne de mesure: Cours #1 - GPA-668

97 exemples Cours #1 - GPA-668

98 Mesure de distance Chaine de mesure nécessaire… Capteur MEC Automate
EM: 0 à 20 cm Sortie: 0 à 5 V CP: ±0.5 % EM EM: 0 à 5 V So.: 4 à 20 mA CP: ±0.25 % EM EM: 4 à 20 mA Résol. 14 bits Cours #1 - GPA-668

99 Mesure de distance Étage #1: Capteur Fonction de transfert: x y
MEC Automate EM: 0 à 20 cm Sortie: 0 à 5 V CP: ±0.5 % EM EM: 0 à 5 V So.: 4 à 20 mA CP: ±0.25 % EM EM: 4 à 20 mA Résol. 14 bits Cours #1 - GPA-668

100 Calcul de l’erreur Erreur sur sensibilité:
Erreur sur la sortie (Taylor): Cours #1 - GPA-668

101 Mesure de distance Étage #2: MEC Fonction de transfert: x y y z
Capteur MEC Automate EM: 0 à 20 cm Sortie: 0 à 5 V CP: ±0.5 % EM EM: 0 à 5 V So.: 4 à 20 mA CP: ±0.25 % EM EM: 4 à 20 mA Résol. 14 bits Cours #1 - GPA-668

102 Calcul de l’erreur Erreur sur sensibilité:
Erreur sur la sortie (Taylor): Cours #1 - GPA-668

103 Mesure de distance Étage #3: Automate Fonction de transfert: x y y z z
Capteur MEC Automate EM: 0 à 20 cm Sortie: 0 à 5 V CP: ±0.5 % EM EM: 0 à 5 V So.: 4 à 20 mA CP: ±0.25 % EM EM: 4 à 20 mA Résol. 14 bits Cours #1 - GPA-668

104 Calcul de l’erreur Erreur sur sensibilité:
Erreur sur la sortie (Taylor): Cours #1 - GPA-668

105 Bilan Ainsi: Erreur sur M est de ±125 À 0 cm  M = 0
Donne sur l’entrée: ±0.153 cm. Ou en C.P.: ± % EM. Cours #1 - GPA-668

106 Mesure de force Mesure de force Capteur MEC EM: 0 à 2000 N Sr: 2 mV/V
CP:±0.125 %EM EM: 0 à 40 mV So.: 0 à 10 V CP: ±0.25 % EM Alimentation Vcc: 20 V ±0.005V Cours #1 - GPA-668

107 Mesure de force Étage #1: capteur de force x y Capteur MEC
EM: 0 à 2000 N Sr: 2 mV/V CP:±0.125 %EM EM: 0 à 40 mV So.: 0 à 10 V CP: ±0.25 % EM Alimentation Vcc: 20 V ±0.005V Cours #1 - GPA-668

108 Calcul de l’erreur Erreur sur sensibilité réduite:
Erreur sur la sortie (Taylor): Cours #1 - GPA-668

109 Calcul de l’erreur Ce qui donne: Cours #1 - GPA-668

110 Mesure de force Étage #2: MEC x y y z Capteur MEC EM: 0 à 2000 N
Sr: 2 mV/V CP:±0.125 %EM EM: 0 à 40 mV So.: 0 à 10 V CP: ±0.25 % EM Alimentation Vcc: 20 V ±0.005V Cours #1 - GPA-668

111 Calcul de l’erreur Erreur sur sensibilité:
Erreur sur la sortie (Taylor): Cours #1 - GPA-668

112 Bilan Relation entrée/sortie: Erreur sur z est de ±0.04 V
À 0 N  z = 0 V À 2000 N  z = 10 V Erreur sur z est de ±0.04 V Donne sur l’entrée : ±8 N. Ou en C.P.: ± 0.4 % EM. Cours #1 - GPA-668