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Lanalyse de variance. Lanalyse de variance: ANOVA (ANalysis Of VAriance) Utilité: tester 2 ou plusieurs hypothèses sur des population indépendantes.

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1 Lanalyse de variance

2 Lanalyse de variance: ANOVA (ANalysis Of VAriance) Utilité: tester 2 ou plusieurs hypothèses sur des population indépendantes

3 Exemple Acrophobie: groupe 1: contrôle groupe 2: behavioral groupe 3: rogérien Hypothèses: (Les hypothèses directionnelles ne font pas de sens lorsquil y a plus de deux groupes)

4 Tests t Pourquoi ne pas faire 3 tests t ? Comme les tests ne sont pas indépendants les uns des autres, cela augmente lerreur commune (familywise error) Probabilité=(1- ) c Probabilité=(1- ) 3 =0.14 Donc, si on fait trois comparaisons lerreur de type I sera de 14%.

5 Logique Est-ce que les différences entre les moyennes est la conséquence dun effet de traitement? Ou est-ce uniquement de lerreur ?

6 Logique Pour répondre à la question: - Variabilité à lintérieur des groupes (erreur déchantillonnage) « within error » - Variabilité entre les groupes (erreur déchantillonnage + effet de traitement ?) « between error » Si la variabilité intergroupe est largement supérieur a variabilité intragroupe, alors nous aurons un indice de leffet de traitement.

7 Logique Degrés de liberté: Il y a deux degrés de liberté 1- dl inter = nombre de groupes -1 = k-1 2- dl intra = nombre de participants -1 = n-k Hypothèses:

8 Logique Postulats de base: 1- Indépendance 2- Normalité 3- Homogénéité des variances

9 Calcul Variabilité totale = variabilité inter + variabilité intra Les sommes des carrés

10 Calcul Les degrés de libertéLes carrés moyens F

11 Table dANOVA

12 Exemple

13 Exemple Les sommes des carrés

14 Exemple Les degrés de libertéLes carrés moyens F

15 Table dANOVA Puisque le F obs (2,6)=12.1, p<0.05 nous rejetons lhypothèse nulle. Par conséquent, il y a au moins une différence significative entre les groupes par rapport au traitement dacrophobie.

16 Mesure de la force dassociation Idée: Semblable au r 2 ajusté Proportion de la variation totale des données qui peuvent être expliquée par les niveaux des variables indépendantes. Quelle quantité de la variance peut être expliqué par les différences dans les groupes de traitements? Donc, 71% de la variance de la variable dépendante (peur des hauteurs) est déterminé par les différences dans les traitements thérapeutique (contrôle, behav. et rogér.)

17 Puissance Mesure de la force dassociation Mesure de la force dassociation

18 Comparaisons post hocs

19 Test de Scheffé Cest bien beau savoir quil y a une différence significative globale, mais ce que lon veut savoir cest quels sont les groupes qui se distinguent des uns et des autres ? Planification des hypothèses alternatives De plus

20 Test de Scheffé Utilisation des contrastes Exemple

21 Test de Scheffé Statistique utilisée Puisque le t obs >t crit, on rejette lhypothèse nulle et nous concluons que le groupe contrôle est significativement ( = 0.05) plus élevé que le groupe ayant suivi une thérapie behavioriste.

22 Test de Tukey HSD (honestly significant difference) Planification des hypothèses alternatives Attention, n = nombre de sujet dans un groupe (n 1 ~ n 2 ~ …~ n k ) Si les le nombre de sujet diffère trop, il faut faire la moyenne harmonique

23 Test de Tukey Supposons que vous faites une balade à vélo : vous commencez par escalader une côte de 1km à 20km/h, puis vous redescendez cette même côte à 30km/h. Quelle est votre vitesse moyenne??? Vous avez répondu 25?? Faux!!! Pour monter : 1km à 20km/h cela me prendra 3 minutes pour gravir la côte. Pour descendre : 1km à 30km/h cela me prendra 2 minutes pour gravir la côte. Pour calculer la vitesse moyenne il faut tenir compte du temps. Distance totale=2 km, par conséquent la vitesse moyenne = 2/t. Or, le temps total (t) = t1+t2, où t1=1/v1 et t2=1/v2 Donc si on remplace, vitesse moyenne = 2/(1/v1+1/v2) vitesse moyenne = 2/(1/20+1/30)=2/5 /60=120/5=24km/h Moyenne harmonique

24 Test de Tukey Exemple: n 1 = 4; n 2 =6 et n 3 =6 Moyenne harmonique

25 Test de Tukey Table des différences

26 Test de Tukey Exemple * * * p<0.05


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