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Cours 6 3.1 DÉTERMINANTS (SUITE). 2 Au dernier cours, nous avons vu La définition axiomatique du déterminant. Le calcul daire à laide du déterminant.

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1 Cours DÉTERMINANTS (SUITE)

2 2 Au dernier cours, nous avons vu La définition axiomatique du déterminant. Le calcul daire à laide du déterminant. La façon de résoudre un système déquations linéaires à deux équations et à deux inconnues à laide de la règle de Cramer.

3 Aujourdhui, nous allons voir 3 Le déterminant en dimension 3. Le calcul dun volume à laide du déterminant. La façon de résoudre un système déquations linéaires à trois équations et à trois inconnues à laide de la règle de Cramer.

4 4 Volumes Ça serait bien si on pouvait faire quelque chose de semblable pour les volumes! Regardons si les propriétés du déterminant correspondent aux propriétés des volumes orientés.

5 5 Dans lespace Volume négatif Volume positif

6 6 Définition: Le déterminant de trois vecteurs dans lespace est un nombre tel que les six propriétés suivantes sont respectées. (Si on a les coordonnées des vecteurs on peut aussi noter le déterminant)

7 D1. D3. D2.

8 8 D4.

9 9 D5.

10 D6.

11 11 D1.

12 12 D2. Hum... pas de volume!

13 13 D3.

14 14 D4.

15 15 D5.

16 16 D6.

17 17 Calculons le volume.

18 18 avec eux. On refait ça

19 19

20 20 Exemple: Trouver le volume du parallélépipède suivant Mais ça, cest le volume orienté. Pour obtenir le volume, il suffit de prendre la valeur absolue.

21 21 Faites les exercices suivants p.98 # 10 à 12

22 22 Théorème: Règle de Cramer La preuve est semblable à celle pour un système à deux équations et à deux inconnues.

23 23 Volume dun tétraèdre volume du parallélépipède

24 24 Le déterminant peut servir à établir si trois vecteurs sont dans un même plan. Car sils sont dans un même plan, ils nauront pas de volume.

25 25 Faites les exercices suivants p.102 #13 à 17

26 26 Aujourdhui, nous avons vu Le déterminant en dimension 3 Le calcul dun volume à laide du déterminant. La façon de résoudre un système déquations linéaires à trois équations et à trois inconnues à laide de la règle de Cramer.

27 27 Devoir: p.101, #1 à 28


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